2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共12小題，1-6題每題4分，7-12增每題5分，滿分54分）1．（4分）已知集合，集合，則．2．（4分）函數(shù)在區(qū)間，上的平均變化率為．3．（4分）已知，如果，那么實(shí)數(shù)的值為．4．（4分）已知某校高三年級(jí)共480名同學(xué)，其中男生一共288人，現(xiàn)在為了了解該年級(jí)學(xué)生對(duì)于該校95周年校慶活動(dòng)安排的想法，按照性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，需要抽取一個(gè)容量為40的樣本進(jìn)行調(diào)查，則抽取的男生人數(shù)為．5．（4分）已知圓柱的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為6，則該圓柱的表面積為．6．（4分）展開式中的系數(shù)為．7．（5分）已知函數(shù)，則．8．（5分）已知角，為銳角，，，則的值為．9．（5分）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，，若，則的最小值為．10．（5分）某校需要選拔4名同學(xué)參與該校95周年校慶活動(dòng)的引導(dǎo)工作，現(xiàn)在有3位高一同學(xué)、2位高二同學(xué)和1位高三同學(xué)報(bào)名參如，則每個(gè)年級(jí)都有同學(xué)被選中的概率為．11．（5分）已知函數(shù)，，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)的范圍是．12．（5分）已知，，，是1，2，，滿足下列性質(zhì)的一個(gè)排列，性質(zhì)：排列，，，中有且僅有一個(gè)，2，，，當(dāng)時(shí)，滿足性質(zhì)的數(shù)列一共有個(gè)．二、選擇題（本大題共4小題，13-14題每題4分，15-16題每題5分，滿分18分）13．（4分）已知，，則“，”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件14．（4分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．（5分）已知，，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的點(diǎn)且滿足，當(dāng)取最小值時(shí)，△的外接圓的面積為A． B． C． D．16．（5分）中國結(jié)是一種傳統(tǒng)的民間手工藝術(shù)，帶有濃厚的中華民族文化特色，它有著復(fù)雜奇妙的曲線．用數(shù)學(xué)的眼光思考可以還原成單純的二維線條，其中的“”形對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線．在平面上，把到兩個(gè)定點(diǎn)，距離之積等于的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱為雙紐線，是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱②曲線上滿足的有且只有一個(gè)③動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)，距離之和的最小值為④若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)三、解答題17．（14分）如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18．（14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（14分）某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問題，擬對(duì)小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地進(jìn)行改造．如圖所示，平行四邊形區(qū)域?yàn)橥＼噲?chǎng)，其余部分建成綠地，點(diǎn)在圍墻弧上，點(diǎn)和點(diǎn)分別在道路和道路上，且米，，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求停車場(chǎng)的面積（精確到0.1平方米）；（2）寫出停車場(chǎng)面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)為何值時(shí)，停車場(chǎng)面積取得最大值．20．（18分）給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是．（1）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)滿足，求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)，作直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知，是否存在，，使橢圓的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過兩點(diǎn)，的直線的最短距離．若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（18分）設(shè)函數(shù)，直線是曲線在點(diǎn)，處的切線．（1）