2022年四川省南充市化夏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年四川省南充市化夏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知y=f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則（

）（A）函數(shù)x=f–1(y)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱（B）函數(shù)f(–x)與f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（C）f–1(x)和f(x)的單調(diào)性相反（D）函數(shù)f(x+1)和f–1(x)–1的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：D2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是 A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B【分析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，平移動(dòng)直線至?xí)r有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【詳解】原不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線過直線與直線的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值8，即，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為4.故選：B【點(diǎn)睛】二元一次不等式組的條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時(shí)往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率．應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.6.sin210°+cos(－60°)A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A7.若a，b分別是方程，的解，則關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B∵a，b分別是方程，的解，∴，，∴，，作函數(shù)與的圖象如下：結(jié)合圖象可以知道，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，故，即．（1）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，．（2）當(dāng)時(shí)，方程可化為，計(jì)算得出，；故關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)是2，所以B選項(xiàng)是正確的．

8.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）參考答案：A9.若，則的值為

（

）

；

；

；

；參考答案：D略10.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達(dá)式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用換元法，設(shè)t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表達(dá)式；【方法二】湊元法，把f（x﹣1）的表達(dá)式x2+4x﹣5湊成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表達(dá)式；【解答】解：【方法﹣】設(shè)t=x﹣1，則x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表達(dá)式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表達(dá)式是f（x）=x2+6x；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是______.參考答案：【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)定義得結(jié)果【詳解】由反正弦函數(shù)定義得函數(shù)的值域是【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù),，都有以下四條性質(zhì)中的

▲

(填入所有對(duì)應(yīng)性質(zhì)的序號(hào)).①②③④參考答案：④略13.不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為φ，則實(shí)數(shù)a的取值集合是．參考答案：【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】欲使得不等式x+|2x﹣1|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)x+|2x﹣1|的最小值即可，利用絕對(duì)值不等式的函數(shù)圖象得出此函數(shù)的最小值即可．【解答】解析：∵不等式x+|2x﹣1|＜a的解集為?畫出x+|2x﹣1|的圖象，如圖，由圖可知：x+|2x﹣1|的最小值為0.5，故a∈．故答案為：．14.已知，，其中，設(shè)與的夾角為：

①；②若，則的最小值為；③若，且（），則；④若，記，則將的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；⑤已知，，在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且滿足，（），則；上述命題正確的有

。參考答案：①③⑤略15.如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，），則cosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，），∴x=，y=﹣，r==1，則cosθ==，故答案為：．16.已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，在下列條件中，可以得出的是

．（填序號(hào)）①，，；

②，，；③，，；④，，

．參考答案：④17.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則的值為___________.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解：

19.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率．（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎(jiǎng)的概率為=．20.（本題滿分12分）已知集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）實(shí)數(shù)的取值范圍為;-------------------------------------6分（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為.----------------------------------------621.（本題滿分15分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于點(diǎn)B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，若，且，求直線的l斜率的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由，即，可得，又，所以所以橢圓方程為.………6分（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.……….8分由（Ⅰ）知，，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.………………….10分因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.………………….12分在中，，即，……………..………14分化簡得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.…….15分

22.(2010·福建)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t時(shí)與輪船相遇．(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由．參考答案：方法一(1)如圖(1)，設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則S＝＝＝.故當(dāng)t＝時(shí)，Smin＝10，此時(shí)v＝＝30.即小艇以30海里/時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小．(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇，則v2t2＝400＋900t2－2×20×30t×cos(90°－30°)，故v2＝900－＋.

∵0<v≤30，∴900－＋≤900，即－≤0，解得t≥.

又t＝時(shí)，v＝30.故v＝30時(shí)，t取得最小值，且最小值為.此時(shí)，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度為30海里/時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇．方法二(1)若相遇時(shí)小艇的航行距離最小，又輪船沿正東方向勻速行駛，則小艇航行方向?yàn)檎狈较颍O(shè)小艇與輪船在C處相遇(如圖(2)．在Rt△OAC中，OC＝20cos30°＝10，AC＝20sin30°＝10.又AC＝30t，OC＝vt.此時(shí)，輪船航行時(shí)間t＝＝，v＝＝30.即小艇以30海里/時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最?。?/p>

(2)猜想v＝30時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船在D處相遇，此時(shí)AD＝DO＝30t.又∠OAD＝60°，∴AD＝DO＝OA＝20，解得t＝.據(jù)此可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30°，航行速度的大小為30海里/時(shí)．這樣，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇．證明如下：如圖(3)，由(1)得OC＝10，AC＝10，故OC>AC，且對(duì)于線段AC上的任意點(diǎn)P，有OP≥OC>AC.而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，故小艇與輪船不可能在A，C之間(包含C)的任意位置相遇．設(shè)∠COD＝θ(0°<θ<90°)，則在Rt△COD中，CD＝10tanθ，OD＝.由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時(shí)間分別為t＝和t＝，∴＝.由此可得，v＝.又v≤30，故sin(θ＋30°)≥.

從而，30°≤θ＜90°.由于θ＝30°時(shí)，tanθ取得最小值，且最小值為.于是，當(dāng)θ＝30°時(shí)，t＝取得最小值，且最小值為.方法三(1)同方法一或方法二．(2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇．依據(jù)題意得：v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，(v2－900)t2＋600t－400＝0