2022年山東省菏澤市鳳凰鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山東省菏澤市鳳凰鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位為了了解用電量y（千瓦時）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預(yù)測當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量的千瓦時數(shù)約為（

）A．72

B．70

C．68

D．66參考答案：C由題意得，∴樣本中心為(10,40)．∵回歸直線過樣本中心(10,40)，∴，∴，∴回歸直線方程為．當(dāng)時，，即當(dāng)氣溫為－4℃時，用電量的千瓦時數(shù)約為68．故選C．

2.函數(shù)f（x）=+的定義域是(

)A．上的偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間上是(

)A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．先減后增函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱求出a的值，由偶函數(shù)的定義f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合圖象判斷f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣2是定義在上的偶函數(shù)，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其圖象開口向下，對稱軸是y軸的拋物線，則f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了偶函數(shù)定義的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，利用奇（偶）函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是容易忽視的地方．3.的零點(diǎn)在下列哪個區(qū)間內(nèi)（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B4.函數(shù)y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2﹣4mx+1開口向下，對稱軸為：x=﹣2m，在[2，+∞）上是減函數(shù)，可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．5.（5分）已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由lga+lgb=0，則得到lgab=0，即ab=1，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷函數(shù)的圖象．解答： 解；解：∵lga+lgb=0，∴l(xiāng)gab=0，即ab=1，b=∵函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx∴函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax，a＞1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞增，0＜a＜1，f（x）與g（x）都是單調(diào)遞減，∴f（x）與g（x）單調(diào)相同，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象的判斷，利用對數(shù)的運(yùn)算法則確定ab=1是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的對應(yīng)關(guān)系解決本題即可．6.已知直線是圓的對稱軸，過點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（

）． A． B． C． D．參考答案：C圓，，圓心在直線上，∴代入解出，直線為，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，∵．．∴．故選．7.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個根(α<β)，則實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是()A．α<a<b<β

B．a(chǎn)<α<β<b

C．a(chǎn)<α<b<β

D．α<a<β<b參考答案：A8.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.△ABC是鈍角三角形C.△ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍 D.若，則△ABC外接圓半徑為參考答案：ACD【分析】由已知可設(shè)，求得，利用正弦定理可得A正確；利用余弦定理可得，三角形中的最大角為銳角，可得B錯誤；利用余弦定理可得，利用二倍角的余弦公式可得：，即可判斷C正確，利用正弦定理即可判斷D正確；問題得解.【詳解】因?yàn)樗钥稍O(shè)：（其中），解得：所以，所以A正確；由上可知：邊最大，所以三角形中角最大，又，所以角為銳角，所以B錯誤；由上可知：邊最小，所以三角形中角最小，又，所以,所以由三角形中角最大且角為銳角可得：，所以，所以C正確；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正確；故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，還考查了二倍角的余弦公式及計算能力，考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。9.若，則的值為

（

）A．6

B．3

C．

D．參考答案：A10.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2014+b2013的值為

（

）A.0

B.1

C.-1

D.±1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則動點(diǎn)從A沿表面移動到點(diǎn)D1時的最短的路程是．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出從A點(diǎn)沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：將所給的正六棱柱按圖1部分展開，則AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴從A點(diǎn)沿正側(cè)面和上底面到D1的路程最短，為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的展開圖，以及兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用問題，立體幾何兩點(diǎn)間的最短距離時，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點(diǎn)間的距離問題來求解，是基礎(chǔ)題目．12.設(shè)集合，則=

.參考答案：略13.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示在全集中的補(bǔ)集，那么對于集合，下列所有正確說法的序號是

.

（1）

（2）（3）

（4）參考答案：（1）（2）（3）14.（5分）函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點(diǎn)是

．參考答案：（2，2）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 本題考查的對數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，由對數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．解答： 由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移一個單位，再向上平移2個單位即可得到函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點(diǎn)由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過（2，2）點(diǎn)故答案為：（2，2）點(diǎn)評： 函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點(diǎn)；函數(shù)y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣m，1+n）點(diǎn)；15.各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且，則

．參考答案：16.已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為

．參考答案：（或60°）17.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B∩A=B，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：4【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】探究型．【分析】利用B∩A=B，得到B?A，然后確定m的數(shù)值．【解答】解：因?yàn)锽∩A=B，所以B?A，又A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，所以必有m=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查利用集合關(guān)系確定元素參數(shù)取值問題，將B∩A=B，轉(zhuǎn)化為B?A是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各式的值：（1）﹣；（2）+lg5+lg0.2+．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）﹣===；（2）+lg5+lg0.2+=．19.已知a，b，c均為正數(shù)，證明：≥6，并確定a，b，c為何值時，等號成立．參考答案：證明：（證法一）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由平均值不等式得①所以②故．又③所以原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，①式和②式等號成立．當(dāng)且僅當(dāng)時，③式等號成立．即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，原式等號成立．（證法二）因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①同理②故③所以原不等式成立．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，①式和②式等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時，③式等號成立．即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時，原式等號成立．略20.(12分)求下列函數(shù)的定義域和值域（1）；(2)f(x)＝參考答案：21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A（－1，2），B（2，8）及，，求點(diǎn)C、D和的坐標(biāo)。參考答案：解：設(shè)C（ｘ1，ｙ1），D（ｘ2，ｙ2），由