廣東省茂名市化州同慶中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省茂名市化州同慶中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.利用斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．正三角形的直觀圖仍然是正三角形B．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．圓的直觀圖是圓參考答案：B試題分析：用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,平行關(guān)系不變,所以平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形,故選B.

3.棱長為2的正四面體的表面積是（

）A. B.4 C. D.16參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出一個面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積?！驹斀狻棵總€面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個面均為正三角形。4.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．a(chǎn)≤3

B．a(chǎn)≥－3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥3參考答案：B略5.已知且是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的兩實根，下列命題正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】，，根據(jù)計算得到，再依次判斷每個選項得到答案【詳解】根據(jù)題意：，解得，，，，解得.，故，故錯誤；，正確；，故，，，故，錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了三角恒等變換，韋達(dá)定理，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.6.中，已知，，，為線段的中點，且，則的值為（）．A．3 B．4 C． D．參考答案：A在中，，∴，即，∴，∵，∴，∴，即為直角三角形，以為原點，為軸，為軸建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，∵，∴，解得，又∵，∴，解得，∴，，又是中點，∴，，∵，∴，即，，∴．故選．7.若cos（+φ）=，則cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，然后求解即可．【解答】解：cos（+φ）=，可得sinφ=﹣，cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）=﹣2sinφ=﹣2×=．故選：A．8.如果，那么a、b間的關(guān)系是

A

B

C

D參考答案：B9.函數(shù)的圖像如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.C.

D.參考答案：D10.如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在200m高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為和（塔底與山底在同一水平面上），則塔高約是（

．精確到1m）參考答案：略12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與面A1BD所成的角是______．參考答案：90°【分析】通過證明平面得線面角為90°．【詳解】正方體中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而與是平面內(nèi)兩相交直線，∴平面，∴與面所成的角是．故答案：．【點睛】本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．13.已知關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，滿足，則m的取值范圍是______．參考答案：【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點點滿足，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個C點在直線的下方，A在直線是上方，由圖象可得m的取值范圍．【詳解】作出x，y的不等式組對應(yīng)的平面如圖：交點C的坐標(biāo)為，直線的斜率為，斜截式方程為，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，則點必在直線的下方，即，解得，并且A在直線的上方；，可得，解得，故m的取值范圍是：故答案為【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強．在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．14.函數(shù)的定義域是

_

.參考答案：15.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，則該正四棱錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：4816.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）參考答案：(4)17.已知集合,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實數(shù)，。（Ⅰ）設(shè)＝，把表示為的函數(shù)，并求函數(shù)定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值g(a)。*（Ⅲ）試求滿足的所有實數(shù)a請注意：普通班及瑞陽學(xué)生做（Ⅰ）（Ⅱ），實驗班學(xué)生做（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）參考答案：（Ⅰ）要使有意義，必須1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分∴

≥0

①的取值范圍是由①得∴……ks5u5分（Ⅱ）直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。（1）當(dāng)時，函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，∴g(a)=……7分(2)當(dāng)時，,∴g(a)=2.……9分(3)當(dāng)時,函數(shù)

的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則，若，即則若，即則綜上有

…………12分(III)解法一：情形1：當(dāng)時，此時，由，與a<-2矛盾。情形2：當(dāng)時，此時，解得，與矛盾。情形3：當(dāng)時，此時所以情形4：當(dāng)時，，此時，矛盾。情形5：當(dāng)時，，此時g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：當(dāng)a>0時，，此時g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.綜上知，滿足的所有實數(shù)a為或a=1

19.已知函數(shù)f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．參考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域為（0，1]考點：函數(shù)的值域；函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）直接根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值即可．（2）根據(jù)x2的范圍可得1+x2的范圍，再求其倒數(shù)的范圍，即為所求．解答：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域為（0，1]．點評：本題考查了函數(shù)的值與函數(shù)的值域的求法，可憐蟲推理能力與計算能力，屬于中檔題20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求證：DC⊥平面PAC；（2）求證：平面PAB⊥平面PAC；（3）設(shè)點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得PA∥平面CEF？說明理由．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明DC⊥平面PAC；（2）利用線面垂直的判定定理證明AB⊥平面PAC，即可證明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中點F，使得PA∥平面CEF．利用線面平行的判定定理證明．【解答】（1）證明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）證明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中點F，使得PA∥平面CEF．∵點E為AB的中點，∴EF∥PA，∵PA?平面CEF，EF?平面CEF，∴PA∥平面CEF．【點評】本題考查線面平行與垂直的證明，考查平面與平面垂直的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知、、為的三個內(nèi)角，其對邊分別為、、，若．(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵∴

………2′又∵，

…………………4′

又∵，

．

……5′（Ⅱ）由余弦定理得

……………8′即：，

…………10′

…………………12′22.（本小題滿分13分）如圖，在長方體中，，，點在棱上移動．（1）證明：；（2）等于何