吉林省長春市第一一二中學高一數學文上學期期末試卷含解析

吉林省長春市第一一二中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.如圖是某市夏季某一天從6時到24時的氣溫變化曲線，若該曲線近似地滿足函數，則該市這一天20時的氣溫大約是(A)11℃

(B)13℃

(C)27℃

(D)28℃參考答案：B根據圖像可知，，解得，，解得，當時，函數取得最大值，所以，解得，所以函數解析式是，，故選B.

3.要得到函數y=cos2x的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把式子x的系數提取出來，原函數的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數y=cos2x的圖象．故選C．4.若定義域為R的函數f(x)在(8,+∞)上為減函數,且函數y=f(x+8)為偶函數,下列式子正確的是(

)

A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內應填入的條件是

A、

B、

C、

D、參考答案：B6.（5分）設x＞y＞1，0＜a＜1，則下列關系正確的是（） A． x﹣a＞y﹣a B． ax＜ay C． ax＜ay D． logax＞logay參考答案：C考點： 指數函數單調性的應用；對數函數的單調性與特殊點．專題： 轉化思想．分析： 由y=ax（0＜a＜1）減函數，結合x＞y＞1，根據減函數的定義可得結論．解答： ∵y=ax（0＜a＜1）減函數又∵x＞y＞1∴ax＜ay故選C點評： 本題主要考查指數函數，冪函數和對數函數的圖象和性質，主涉及了利用其單調性來比較數的大小，還考查了轉化思想．7.（5分）某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預備年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數k==16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機抽取一個數，如果抽到的是7，則從33～48這16個數中應取的數是（） A． 40 B． 39 C． 38 D． 37參考答案：B考點： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 計算題．分析： 各組被抽到的數，應是第一組的數加上間隔的正整數倍，倍數是組數減一．解答： 根據系統(tǒng)抽樣的原理：應取的數是：7+16×2=39故選B點評： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣要注意兩點：一是分組的組數是由樣本容量決定的，二是隨機性是由第一組產生的數來決定的．其他組加上間隔的正整數倍即可．8.從1、2、3、4、5、6這6個數字中，不放回地任取兩數，兩數都是偶數的概率是()A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.設集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，則A∩B=（）A．? B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求解指數不等式化簡集合B，然后直接利用交集運算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故選：D【點評】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式及指數不等式的解法，是基礎的計算題．10.已知，且，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，函數g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點，則b的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點】函數零點的判定定理．【分析】函數y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點可化為函數y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個交點，從而化簡y=f（x）+f（2﹣x）=，作圖象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函數y=f（x）﹣g（x）恰好有四個零點，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四個解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四個解，即函數y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象有四個交點，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函數y=f（x）+f（2﹣x）與y=b的圖象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，結合圖象可知，＜b＜2，故答案為：（，2）．【點評】本題考查了分段函數的應用及數形結合的思想應用，同時考查了函數的零點與函數的圖象的交點的關系應用．12.設是等差數列的前n項和，已知與的等比中項為，與的等差中項為1，則等差數列的通項為

.參考答案：an=1或an=

13.把圓的參數方程化成普通方程是______________________．參考答案：14.正方體-中，與平面所成角的余弦值為

.

參考答案：15.函數f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數值域為

．參考答案：[1，10]【考點】二次函數在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據函數f（x）的解析式，利用二次函數的性質求得函數的最值，從而求得函數的值域．【解答】解：由于函數f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數取得最小值為1，當x=5時，函數取得最大值為10，故該函數值域為[1，10]，故答案為[1，10]．16.已知,,則的值為___________．參考答案：17.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函數，則m=

．參考答案：0考點： 函數奇偶性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，從而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函數，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案為：0．點評： 本題考查了函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=．（1）當a=b=1時，求滿足f（x）≥3x的x的取值范圍；（2）若y=f（x）的定義域為R，又是奇函數，求y=f（x）的解析式，判斷其在R上的單調性并加以證明．參考答案：【考點】指、對數不等式的解法；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）由題意可得≥3x從中解得﹣1≤3x≤，解此指數不等式即可求得x的取值范圍；（2）由f（0）=0，可求得a，f（1）+f（﹣1）=0可求得b，從而可得y=f（x）的解析式；利用單調性的定義，對任意x1，x2∈R，x1＜x2，再作差f（x1）﹣f（x2），最后判斷符號即可．【解答】解：（1）由題意，≥3x，化簡得3?（3x）2+2×3x﹣1≤0…解得﹣1≤3x≤…所以x≤﹣1…（，如果是其它答案得5分）（2）已知定義域為R，所以f（0）==0?a=1，…又f（1）+f（﹣1）=0?b=3，…所以f（x）=；…f（x）==（）=（﹣1+）對任意x1，x2∈R，x1＜x2，可知f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=﹣（）…因為x1＜x2，所以﹣＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上遞減．…19.等差數列的前項和為.(1)若，證明：數列為等差數列；(2)若，，求的值.參考答案：（1）設的公差為，則，

時，，所以數列為等差數列………………7分

（2…………14分20.（1）求的值域；（2）求的值域.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用換元法將函數變?yōu)槎魏瘮?，根據二次函數值域求解方法求得結果；（2）利用分離常數法可求得結果.【詳解】（1）令，則

當時，

的值域為（2）

的值域為：【點睛】本題考查利用分離常數法、換元法求解函數值域的問題，關鍵是能夠熟練掌握不同形式的解析式所對應的值域求解方法.21.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表(單位：人)高校相關人數抽取人數A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校C的概率.參考答案：(1)由題意可得，所以.(2)記從高校抽取的2人為，從高校抽取的3人為，則從高校抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：共10種.設選中的2人都來自高校的事件為，則事件包含的基本事件有：共3種.所以.故選中的2