2022-2023學(xué)年河北省承德市圍場(chǎng)縣卉原中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市圍場(chǎng)縣卉原中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，且，則m=(

)A.－8

B.－6

C.6

D.8參考答案：D2.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為

(

)A．9

B．18

C．9 D．18參考答案：C3.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C4.函數(shù)是（）A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A5.過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是【

】.A.相交

B.相切

C.相離

D.相交或相離參考答案：A6.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù),所以甲被選中的概率為，故選A．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．7.

設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則在映射下，象的原象是（

）A．

B．

C．)

D．參考答案：B8.數(shù)列{an}中，若對(duì)所有的正整數(shù)n都有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若，則的值為()A.3

B.6

C.2

D.參考答案：B略10.如果函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和。若，且與2的等差中項(xiàng)為，則公比=___________參考答案：略12.已知，，則=

．參考答案：13.已知且與的夾角為，則

參考答案：114.=_____________參考答案：15.長(zhǎng)方形OABC各點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，D為OA的中點(diǎn)，由D點(diǎn)發(fā)出的一束光線(xiàn)，入射到邊AB上的點(diǎn)E處，經(jīng)AB、BC、CO依次反射后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則入射光線(xiàn)DE所在直線(xiàn)斜率為

參考答案：

16.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到圖象C1，則C1的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣3）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，求出函數(shù)解析式，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x﹣3），再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到圖象C1，對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x﹣3）．故答案為：y=sin（2x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．同時(shí)注意伸縮變換，ω與φ的關(guān)系，仔細(xì)體會(huì)．17.如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，

∠BED=30°，若設(shè)，，則向量可用向量、表示為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列兩個(gè)式子：①；②同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）∵，，，∴，.∴（Ⅱ）∵，∴，∴.∴，∵，∴.∴，是方程的兩個(gè)根.∵，∴，∴，.∴，.即存在，滿(mǎn)足①②兩式成立的條件.19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，|AD|=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而利用正弦定理求得轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得sinA和cosA的關(guān)系，求得tanA的值，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，進(jìn)而求得b，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2?a?=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7?sinA?+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，則a=7，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵就是利用正弦定理和余弦定理完成邊角問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．20.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，an+1=2an+2n+1（n∈N*）．（1）若bn=，證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，推出{bn}為等差數(shù)列，然后求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）表示出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）由，得，即bn+1﹣bn=1，所以{bn}為等差數(shù)列，其中，所以bn=b1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．（2），設(shè)其前n項(xiàng)和為T(mén)n，∴，①，..，②①﹣②，得=，∴，又bn的前n項(xiàng)和為，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．21.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的三等份點(diǎn)，，.（1）求證：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求證：平面AEF⊥平面ACD.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)證明【分析】（1）由，，得，進(jìn)而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進(jìn)而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?/p>