2022年山東省臨沂市大王莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山東省臨沂市大王莊鄉(xiāng)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()．A．一定是異面直線

B．一定是相交直線C．不可能是平行直線

D．不可能是相交直線參考答案：C4.設(shè)，若，且，則的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.等比數(shù)列的前項，前2項，前3項的和分別為A、B、C，則（

）A.A+B=C

B.B2=AC

C.(A+B)－C=B2

D.A2+.B2=A(B+C)參考答案：D略6.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故選B7.已知，是兩個不共線的向量，且與共線，則m=（）A． B．

C．3 D．﹣3參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用共線向量的性質(zhì)列出方程，由此能求出m的值．【解答】解：∵是兩個不共線的向量，且與共線，∴，解得m=．故選：A．8.在三棱錐S﹣ABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，則此三棱錐的外接球的表面積為（）A．2π B．2π C．6π D．12π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，∴構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為2，，，則長方體的對角線長等于三棱錐S﹣ABC外接球的直徑．設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=6∴三棱錐S﹣ABC外接球的直徑為，∴三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為=6π．故選：C．9.若f(x)符合：對定義域內(nèi)的任意的，都有，且當(dāng)時，,則稱f(x)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)是“好函數(shù)”的是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，平移目標(biāo)直線可知，當(dāng)直線過點A（3，0），點B（1，2）時，函數(shù)z分別取最值，計算可得．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的可行域，（如圖陰影）平移目標(biāo)直線z=x﹣2y可知，當(dāng)直線過點A（3，0）時，z取最大值3，當(dāng)直線過點B（1，2）時，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范圍為：[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]12.已知向量，，若，則

.參考答案：313.已知，，且，則a的值為

參考答案：2略14.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（4）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案為：．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15.函數(shù)f（x）=（x﹣x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[，1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函數(shù)的定義域為（0，1），根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的減區(qū)間【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故有函數(shù)的定義域為（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本題即求二次函數(shù)t在（0，1）上的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的減區(qū)間為[，1），故答案為：[，1）．16.各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且，則

．參考答案：17.已知f（x）=，則函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）的零點個數(shù)為

．參考答案：5【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=，畫出函數(shù)f（x）=的圖象，可得答案．【解答】解：令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=，函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：由圖可得：f（x）=0有2個根，或f（x）=有3個根，故函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）的零點個數(shù)為5個，故答案為：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且．（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；（2）用定義研究函數(shù)在范圍內(nèi)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，求出函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），定義域：；（2）令，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；（3）由（2）及函數(shù)為奇函數(shù)知，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故當(dāng)時，，，∴當(dāng)時，的取值范圍是．略19.（本題滿分12分）函數(shù)對任意a,b都有當(dāng)時，.（1）求證：在R上是增函數(shù).（2）若,解不等式.參考答案：（1）略（2）20.(本小題8分）在△ABC中，已知b＝，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．參考答案：21.（15分）已知△ABC的三個頂點A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）求出BC邊上的中點D（0，2），利用兩點式方程能求出BC邊上的中線AD所在的直線方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC邊的垂直平分線DE所在的直線的斜率k=2，再由BC邊上的中點D（0，2），利用點斜式方程能求出BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．解答： （1）∵△ABC的三個頂點A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），∴BC邊上的中點D（0，2），∴BC邊上的中線AD所在的直線方程為：=，整理，得2x﹣3y+6=0．（2）kBC==﹣，∴BC邊的垂直平分線DE所在的直線的斜率k=2，∵BC邊上的中點D（0，2），∴BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程為：y﹣2=2x，整理，得：2x﹣y+2=0．點評： 本題考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意中點坐標(biāo)公式和直線垂直的性質(zhì)的靈活運用．22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，公差，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）