福建省廈門市新店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省廈門市新店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠從2000年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量與時(shí)間的函數(shù)圖像可能是（

）參考答案：B2.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則有：，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有：，整理可得：，由恒成立的條件有：，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.即時(shí)，函數(shù)取得最小值.綜上可得：.本題選擇D選項(xiàng).4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．y=|x|，y= B．y=×，y=C．y=1，y= D．y=|x|，y=（）2參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】A中的兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)．而B、C、D中的兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)y=|x|和y=具有相同的定義域和對應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)，故A滿足條件．由于函數(shù)y=×的定義域?yàn)閧x|x＞2}，而y=的定義域?yàn)閧x|x＞2，或x＜﹣2}，故這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故B不滿足條件．由于函數(shù)y=1的定義域?yàn)镽，而函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故C不滿足條件．由于函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，而函數(shù)y=（）2的定義域?yàn)閧x|x≥0}，故這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故D不滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的三要素，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（） A． 2π B． π C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值．解答： ∵f（x）=sin（2x+）∴T==π故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．6.已知、是第二象限的角，且，則（

）

A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：B7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

（

）

A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.參考答案：B10.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C∵，∴．∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號成立．∴的最小值為．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：12.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：略13.若函數(shù)f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[0,2]，則實(shí)數(shù)a等于____；參考答案：14.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項(xiàng)公式an=

。參考答案：15.若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則的最小值是__________．參考答案：216.函數(shù)的最小正周期是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期是=，故答案為：．17.已知函數(shù)，定義：使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有

個(gè)．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設(shè)，綠地面積為．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數(shù)解析式為：…………6分（2）因?yàn)椤?分當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，取最大值，……9分當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，則時(shí)，取最大值．

綜上所述：當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值;當(dāng)時(shí)，時(shí)，綠地面積取最大值． ……12分19.（12分）設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點(diǎn)P，如圖，設(shè)AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時(shí)x的值.

參考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面積S=AD·DP=（12-x）(12-)=108-6（x+）≤108-6·=108-當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，∴△ADP面積的最大值為，此時(shí)略20.某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（2）若單價(jià)定為10元，估計(jì)銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量y關(guān)于單價(jià)x的線性回歸方程，要使利潤P最大，應(yīng)將價(jià)格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件（3）要使利潤達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計(jì)算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可得利潤最大值及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件.（3）由題意可得，，故要使利潤達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時(shí)只要根據(jù)已知公式計(jì)算，計(jì)算能力是正確解答本題的基礎(chǔ).21.已知函數(shù).（1）若a，b都是從集合{0,1,2,3}中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若a，b都是從區(qū)間[0,3]上任取的一個(gè)數(shù)，求成立的概率.參考答案：（1）（2）。試題分析：（1）本題為古典概型且基本事件總數(shù)為個(gè)，函數(shù)有零點(diǎn)即即，數(shù)出滿足條件的時(shí)間數(shù)目7個(gè)；故概率為。（2）由條件知是兩個(gè)變量，且事件個(gè)數(shù)有無窮個(gè)，故為幾何概型，找到總事件表示的區(qū)域和題干條件滿足的條件，根據(jù)面積之比得到結(jié)果.解析：（1）都是從集合中任取的一個(gè)數(shù)