2022-2023學(xué)年山西省長治市城區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省長治市城區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】把已知條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，則cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值．2.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略3.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D4.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為增函數(shù)，又，則不等式的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)，若的圖像與圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是(

)A.當(dāng)時(shí)，

B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，參考答案：D略6.已知是平面上的兩個(gè)不共線向量，向量，．若，則實(shí)數(shù)A．6

B．

C．3

D．參考答案：B略7.若，，則=__________。參考答案：略8.若兩條直線都與一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是()A.平行

B.相交

C.異面

D.以上均有可能參考答案：D9.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

參考答案：A略10.過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是(

)

A.x-2y-1=0

B.

x-2y+1=0

C.

2x+y-2=0

D.

x+2y-1=0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量,若,則___▲_____.參考答案：略12.將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：24

68

10

1214

16

18

20……則第n（n≥4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)為_________.參考答案：13.將一個(gè)總體的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,3，…，99，并依次將其平分10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若樣本中有一個(gè)個(gè)體編號(hào)為46，則組號(hào)為6所抽號(hào)碼為________．參考答案：5614.已知向量，，且，則

．參考答案：215.函數(shù)y=tan（2x﹣）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義域，我們構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式，求出自變量x的取值范圍，即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：≠kπ+，k∈Z解得：故函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧?6.已知，則____________

.參考答案：1【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算得到m，n，然后求解表達(dá)式的值．【詳解】2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg2+lg5=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么：（1）；（2）；（3）．

17.若的最大值是3，則的值是

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，(1)判斷的奇偶性，并用奇偶性的定義證明你的結(jié)論；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：解：(1)是奇函數(shù)，證明如下：…………1分

函數(shù)的定義域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，…………2分

又，…………4分

所以是定義域內(nèi)的奇函數(shù).…………5分

(2)設(shè)任意，且

則…………6分

…………9分，…………10分，即…………11分故函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).…………12分略19.若函數(shù)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.(1)求m和a的值；(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心，且x0∈，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：略20.函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螦，集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}．（1）求集合A、B；（2）求B∩?∪A．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y的解析式求出定義域得出集合A，利用絕對(duì)值的定義求出集合B，（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螦，∴﹣1＞0，化簡得＜0，解得﹣1＜x＜8，∴A={x|﹣1＜x＜8}；集合B={x||x+2|+|x﹣2|＞8}，當(dāng)x≥2時(shí)，x+2+x﹣2＞8，解得x＞4，當(dāng)﹣2＜x＜2是，（x+2）﹣（x﹣2）＞8，無解；當(dāng)x≤﹣2時(shí)，﹣（x+2）﹣（x﹣2）＞8，解得x＜﹣4；∴B={x|x＜﹣4或x＞4}；（2）?UA={x|x≤﹣1或x≥8}，∴B∩?∪A={x|x＜﹣4或x≥8}．21.已知向量，，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a，b，c.（1）當(dāng)取得最大值時(shí)，求角A的大小；（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：解：（1），令，，原式，當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值.（2）當(dāng)時(shí)，，.由正弦定理得：（為的外接圓半徑）于是.由，得，于是，，所以的范圍是.

22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式對(duì)恒成立；②方程在上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由得，解得．

………………1分由為奇函數(shù)，得對(duì)恒成立，即，所以．

………………3分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，．任取，且，，

…5分∵，∴，，，∴，所以，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減．

……………7分類似地，可證在區(qū)間單調(diào)遞增．

……………8分（Ⅲ