2022年湖南省郴州市莽山民族中學高一數學文測試題含解析

2022年湖南省郴州市莽山民族中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之間的大小關系是A．

B．

C． D．參考答案：C由指數函數的性質可得：，，由對數函數的性質可得，則.本題選擇C選項.

2.已知向量，，若，則代數式的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若是方程的解，則屬于區(qū)間 （

） A． B． C． D．參考答案：C4.設a、b∈R+，且，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設，則f(9)的值為（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B由題意可得，選B.

6.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點睛】本題考查了誘導公式和兩角和的余弦公式，直接運用公式即可得到選項，屬于較易題.7.如右圖所示，一個空間幾何體的主（正）視圖和左（側）視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓,那么這個幾何體的表面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.（5分）為了得到函數y=sin2x的圖象，只需把函數y=sin（2x﹣）的圖象（） A． 向左平移個單位長度 B． 向右平移個單位長度 C． 向左平移個單位長度 D． 向右平移個單位長度參考答案：C考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 把函數y=sin（2x﹣）變形為y=sin2（x﹣），可知要得函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位，取逆過程得答案．解答： 解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位，反之，要得函數y=sin2x的圖象，只需把函數y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位．故選：C．點評： 本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象平移問題，三角函數的平移原則為左加右減上加下減，是基礎題．9.（5分）曲線y=+1（﹣2≤x≤2）與直線y=kx﹣2k+4有兩個不同的交點時實數k的范圍是（） A． （，] B． （，+∞） C． （，） D． （﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：A考點： 直線與圓相交的性質．專題： 直線與圓．分析： 根據直線過定點，以及直線和圓的位置關系即可得到結論．利用數形結合作出圖象進行研究即可．解答： 由y=k（x﹣2）+4知直線l過定點（2，4），將y=1+，兩邊平方得x2+（y﹣1）2=4，則曲線是以（0，1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．當直線l過點（﹣2，1）時，直線l與曲線有兩個不同的交點，此時1=﹣2k+4﹣2k，解得k=，當直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，圓心（0，1）到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得k=，要使直線l：y=kx+4﹣2k與曲線y=1+有兩個交點時，則直線l夾在兩條直線之間，因此＜k≤，故選：A．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．10.函數y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（） A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）參考答案：B【考點】指數函數的單調性與特殊點． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】由于函數y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），可得函數y=ax+2圖象一定過點（0，3），由此得到答案． 【解答】解：由于函數y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），故函數y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，3）， 故選B． 【點評】本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且滿足，則tanα-的值是

．參考答案：312.函數的定義域為

.參考答案：13.（5分）如圖所示一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，計算出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積S=×2×2=2，棱錐的高h=2，故棱錐的體積V==，故答案為：．點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．14.若函數y=f(x)的定義域是[0,2],則函數

的定義域

參考答案：略15.已知定義在上的奇函數，當時，，那么時，____________.參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的程穿框圖，若輸入x=3，則輸出的結果為_________參考答案：24317.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率為1，則a的取值范圍是____________.參考答案：[-，].略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數的最小值為1，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調，求實數的取值范圍；（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知，設，由，得，故。（2）要使函數不單調，則，則。（3）由已知，即，化簡得，

設，則只要，而，得。略19.用輾轉相除法或者更相減損術求三個數324,243,135的最大公約數.參考答案：解:

324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數為81

又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0

則81與135的最大公約數為27

所以,三個數324、243、135的最大公約數為2720.已知且，求函數f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】由指數函數和對數函數的單調性，解得0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，將f（x）變形為g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函數的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即為0＜x≤3，可令t=3x，則1＜t≤27，即有函數f（x）=9x﹣3x+1﹣1即為函數g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，當t=即x=log2時，函數取得最小值﹣；當t=27即x=3時，函數取得最大值647．21.已知全集，若，求實數的值。

參考答案：解：

當時，方程無解，此時，所以

當時，方程有兩個解為

此時

所以

綜合上述，的取值范圍為或略22.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的中點.（1）求證：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求證：平面平面ACD.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據線面平行的