2022年河北省唐山市灤南縣柏各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年河北省唐山市灤南縣柏各莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=,則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A．（－∞,]

B．[2,]

C．（－∞,－2）

D．（－∞,+∞）

參考答案：A∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當(dāng)x+2≥0時(shí)，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當(dāng)x+2＜0時(shí)，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.

2.A

二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象，只有可能是下列中的哪個(gè)選項(xiàng)參考答案：A略3.在單位圓中，面積為1的扇形所對(duì)的圓心角為（）弧度A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用面積公式求出弧長(zhǎng)，然后求出扇形所對(duì)的圓心角．【解答】解：扇形的面積為1，所以扇形的弧長(zhǎng)為2，所以扇形所對(duì)圓心角的弧度是2．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的有關(guān)知識(shí)，考查計(jì)算能力，送分題．4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1參考答案：D【分析】將函數(shù)變形為，根據(jù)自變量的范圍求出括號(hào)內(nèi)角的范圍,根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.5.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對(duì)于A，非奇非偶；對(duì)于B，是偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若等差數(shù)列{an}中，，則{an}的前5項(xiàng)和等于（

）A.10 B.15 C.20 D.30參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，則{an}的前5項(xiàng)和.故選B

8.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么f(x)的最大值是A、0

B、

C、

D、1參考答案：C由題意:,，所以，,,故9.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題．10.的值是（

）

A

B

C

3

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：＝

．參考答案：略12.圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0對(duì)稱(a，b∈R)，則ab的最大值是

_______參考答案：13.（15）與空間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有

參考答案：（15）7略14.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡(jiǎn)b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長(zhǎng)為_(kāi)________。參考答案：略16.函數(shù)的定義域是

．

參考答案：略17.已知函數(shù)（）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x；（2）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，存在x0＞0，使得對(duì)任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），利用函數(shù)F（x）的單調(diào)性，只需求出F（x）值域即可；（2）構(gòu)造函數(shù)G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），利用其單調(diào)性，討論其值域情況即可．【解答】解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），則有F′（x）=﹣1=﹣．…當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，所以F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；…故當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（0）=0，即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x．…（2）令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），則有G′（x）=﹣k=．…當(dāng)k≤0時(shí)G′（x）＞0，所以G（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，G（x）＞G（0）=0，故對(duì)任意正實(shí)數(shù)x0均滿足題意．…當(dāng)0＜k＜1時(shí)，令G′（x）=0，得x==﹣1＞0．取x0=﹣1，對(duì)任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，…從而G（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，G（x）＞G（0）=0，即f（x）＞g（x）．…19.（12分）設(shè)f(x)=+m，x∈R，m為常數(shù)．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（0）=0列出方程，化簡(jiǎn)后求出m的值；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0列出方程組，化簡(jiǎn)后求出m的值；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論進(jìn)行證明．【解答】解：（1）法一：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得f（0）=0即m+1=0，所以m=﹣1…法二：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0…（2分）∴=，所以m=﹣1…（2）證明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2…（6分）則=

…（8分）∵x1＜x2，∴，，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）…（10分）所以，對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡(jiǎn)、變形能力．20.（12分）已知是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)根.(1)求的值;

（2）求的值.參考答案：(1)……………….(5分)

（2）略21.(本題滿分12分)已知向量，，且求（1）求；（2）若，求x分別為何值時(shí)，f(x)取得最大值和最小值？并求出最值。參考答案：（1）因?yàn)?，所以，所以?）-因?yàn)椋?所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值；當(dāng)，時(shí)，取得最大值-1.

22.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，且.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出n的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考