福建省南平市政和縣實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學文知識點試題含解析

福建省南平市政和縣實驗中學2022-2023學年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120°，腰長為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長分別為，則（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)弧長公式和扇形面積求解.【詳解】為頂角為，腰長為2的等腰三角形，，方案一中扇形的周長，方案二中扇形的周長，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點睛】本題考查弧長公式，扇形面積公式.2.（5分）若f（x）=ax2+bx+c（c≠0）是偶函數(shù)，則g（x）=ax3+bx2+cx（） A． 是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B． 是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，則g（x）=ax3+cx，檢驗g（﹣x）與g（x）的關系，從而判斷g（x）的奇偶性解答： 由f（x）為偶函數(shù)，知b=0，∴有g（x）=ax3+cx（a≠0）∴g（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣g（x）g（x）為奇函數(shù)．故選：A．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性的應用及判斷，若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)?①函數(shù)的定義域關于原點對稱②f（﹣x）=﹣f（x）；若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)?①函數(shù)的定義域關于原點對稱②f（﹣x）=f（x）；屬于基礎題．3.如圖所示，兩個不共線向量,的夾角為，分別為與的中點，點在直線上，且，則的最小值為

(

)

參考答案：B4.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），則此函數(shù)的單調減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)已知先求出函數(shù)的解析式，分析開口方向和對稱軸后，可得函數(shù)的單調減區(qū)間．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的兩根，由韋達定理得：b=﹣4，c=3，故y=x2﹣4x+3，其圖象開口朝上，以直線x=2為對稱軸，故此函數(shù)的單調減區(qū)間為（﹣∞，2），故選：B．6.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．7.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】求出三角形的三個邊長，然后求解異面直線所成角即可．【解答】解：因為幾何體是棱柱，BC∥B1C1，則直線A1C與BC所成的角為就是異面直線A1C與B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，異面直線所成角為60°．故選：C．8.設函數(shù)的圖像關于直線對稱,它的周期是,則以下結論正確的個數(shù)（

）（1）的圖象過點

（2）的一個對稱中心是（3）在上是減函數(shù)（4）將的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D9.設，則（

）

A．1 B． C．

D．參考答案：B略10.已知，與的圖像關于原點對稱，則（

）A．

B． C．2 D．0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）＝，則當x＞0時，f（x）＝

．參考答案：12.計算：=

.參考答案：113.已知tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α的值是

．參考答案：﹣1【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡所求的表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案為：﹣1．14.已知實數(shù)x，y滿足則目標函數(shù)的最大值是____，滿足條件的實數(shù)x，y構成的平面區(qū)域的面積等于____．參考答案：

(1).2

(2).2；【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性目標函數(shù)的最值求法，進行求解即可．【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由得．平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最小，此時最大．由，解得，代入目標函數(shù)得．即目標函數(shù)的最大值為2．點時，同理，滿足條件的實數(shù)，構成的平面區(qū)域的面積等于：【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題的求解方法——平移法的應用，以及三角形面積的求法。15.________.參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算即可容易求得.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)和指數(shù)的運算，屬基礎題.16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：略17.若非零向量，滿足，，則與的夾角為

．參考答案：120°設向量的夾角為，由題意可得：，即與的夾角為120°.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.(1)當時，分別比較與的大小（直接給出結論）；(2)由(1)猜想與的大小關系，并證明你的結論.參考答案：證明

（1）當時，,

,，當時，,

,，當時，,,

?！?分(2)猜想：,即.…6分下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，上面已證.…………7分②假設當時，猜想成立，即則當時，……10分因為，所以，………………13分所以，當時猜想也成立綜上可知：對，猜想均成立。………14分19.設公差不為0的等差數(shù)列{an}中，，且構成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足：，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結果，（Ⅱ）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當時，當時，，相減得所以即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.已知函數(shù)在上的值域為，求的值．參考答案：（1）a=4,b=-3(2)a--4,b=-121.已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0}，當A?B時，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：集合A在數(shù)軸上表示如圖．要使A?B，則集合B中的元素必須都是A中的元素，即B中元素必須都位于陰影部分內．那么由4x＋m<0，即x<－知，－≤－2，即m≥8，故實數(shù)m的取值范圍是m≥8.22.如圖，已知△ABC中，.設，，它的內接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上.假設△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T.（Ⅰ）用表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；（Ⅱ）設，試求的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；△ABC為等腰直角三角形【分析】（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是△ABC面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡的表達式，利用基本不等式求最值，注意取等