江西省贛州市十八塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省贛州市十八塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將內(nèi)的隨機(jī)數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機(jī)數(shù)b，則可實(shí)施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略2.已知集合，則A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，他只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了．他第一次就撥通電話的概率是A．

B．

C． D．參考答案：C略4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.2π是f(x)的一個周期 B.C.f(x)的值域為R D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：B【分析】利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B.所以該選項是錯誤的；C.的值域為R，所以該選項是正確的；D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,所以該選項是正確的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.在等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，，，則（

）A.12 B.18 C.21 D.27參考答案：C【分析】也成等比數(shù)列，則易求.【詳解】在等比數(shù)列中，可得也成等比數(shù)列，所以，則，解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前項和的性質(zhì),也可以由進(jìn)行基本量計算來求解.若等比數(shù)列的前項和是，則()也成等比數(shù)列.6.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（

）A．2

B．-1

C.-1或2

D．參考答案：A冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上增函數(shù)，則，解得m=2．故選：A．

7.方程的解集為A(其中π為無理數(shù)，π=3.141…，x為實(shí)數(shù))，則A中所有元素的平方和等于

(

)A．0

B．1 C．2 D．4參考答案：C8.若角的終邊過點(diǎn)P，則等于（

）

A、

B、

C、

D、不能確定，與a的值有關(guān)參考答案：C略9.圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．C．CU

D．CU參考答案：D略10.已知表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正確的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

．參考答案：712.已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，則兩圓的公共弦所在的直線方程為__________．參考答案：3x－4y＋6＝013.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R），對函數(shù)y=g（x）（x∈R），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對任意x∈R，兩個點(diǎn)（x，h（x）），（x，g（x））關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對稱．若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)對稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，則等價為6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個函數(shù)對應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，則b＞2，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）14.某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___參考答案：6【分析】先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.15.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為40，則其公差為

參考答案：516.下列命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn)；③把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù)其中真命題的序號是

參考答案：③

略17.已知函數(shù)是方程f(x)=0的兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是_________________。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一學(xué)生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設(shè)“音樂欣賞”與“美術(shù)鑒賞”的校本課程．要求每個學(xué)生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數(shù)為，其余的人聽“美術(shù)鑒賞”課；從第二次起，學(xué)生可從兩個課中自由選擇．據(jù)往屆經(jīng)驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學(xué)生，下一次會有20﹪改選“美術(shù)鑒賞”，而選“美術(shù)鑒賞”的學(xué)生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數(shù)和選“美術(shù)鑒賞”課的人數(shù)．(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(shù)；(2)①證明數(shù)列是等比數(shù)列，并用表示；

②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學(xué)生的總?cè)舜尾怀^5800，求的取值范圍．

參考答案：解：(Ⅰ)由已知，又，,……1分

∴，…………………2分∴，

∴．……4分(Ⅱ)（?。┯深}意得，

∴，……5分

∴，

………………6分

，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為首項為

…………7分

∴，得

……………8分（ⅱ）前十次聽“音樂欣賞”課的學(xué)生總?cè)舜渭礊閿?shù)列的前10項和，

，…10分由已知，，得，∴

，∴，………………12分，∴的取值范圍是,且．……14分

略19.已知函數(shù)的圖像的兩相鄰對稱軸之間距離為，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)（1）求f(x)的解析式；（2）直接寫出f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3).試題分析：（1）由周期求得，由函數(shù)為奇函數(shù)求得和的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）令，，求得的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間，同理，令，，求得的范圍，即可得到函數(shù)的減區(qū)間；（3）把條件整理可得，根據(jù)的范圍，求得的范圍，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1），又為奇函數(shù)，且，則，故；（2）對稱軸：，增區(qū)間，減區(qū)間為；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范圍是．考點(diǎn)：由的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題；為振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通過圖象我們可得和,稱為初象，通常解出，之后，通過特殊點(diǎn)代入可得，用到最多的是最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，求形如（其中，）的單調(diào)區(qū)間時，要視“”為一個整體，通過解不等式求解．但如果，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯.20.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）證明f(x)是R上的增函數(shù)。(3)求函數(shù)f(x)在[0，1]上的值域參考答案：（1）∵定義域為x,且f(-x)=是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=（∵，∴a<a且）∴f(x)是R上的增函數(shù)。(3)∵函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在[0，1]上也是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(0)=0，f(x)max＝f(1)=.ks5u∴函數(shù)f(x)在[0，1]上的值域為22.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若b=1，c=，求△ABC的面積S△ABC．參考答案：（1）∵△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=bcosC+