陜西省漢中市黃沙鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市黃沙鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.8．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為A．B．C．

D．

參考答案：A略2.設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是()A．V1比V2大約多一半

B．V1比V2大約多兩倍半C．V1比V2大約多一倍

D．V1比V2大約多一倍半?yún)⒖即鸢福篋3.已知符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（）A．sgn[g（x）]=sgnx B．sgn[g（x）]=﹣sgnx C．sgn[g（x）]=sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]=﹣sgn[f（x）]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】直接利用特殊法，設(shè)出函數(shù)f（x），以及a的值，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由于本題是選擇題，可以采用特殊法，符號(hào)函數(shù)sgnx=，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）﹣f（ax）（a＞1），不妨令f（x）=x，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[g（x）]=﹣sgnx．所以A不正確，B正確，sgn[f（x）]=sgnx，C不正確；D正確；對(duì)于D，令f（x）=x+1，a=2，則g（x）=f（x）﹣f（ax）=﹣x，sgn[f（x）]=sgn（x+1）=；sgn[g（x）]=sgn（﹣x）=，﹣sgn[f（x）]=﹣sgn（x+1）=；所以D不正確；故選：B．4.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)的“三要素”逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），而y=和的值域均為（﹣∞，0]，故A、B與已知函數(shù)不是相同函數(shù)；的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，而的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），定義域不同，故C與已知函數(shù)不相同；的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，且=，與已知函數(shù)解析式也相同，故D與已知函數(shù)是相同函數(shù)，故選D．5.(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為（

）A．3，4

B．7，7

C.7，8

D．7，11參考答案：D∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.

6.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．若該幾何體的表面積是4πa2，則它的體積是（）A． B．πa3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中正視圖和俯視圖是兩個(gè)半徑相等的圓，側(cè)視圖中兩條半徑相互垂直．可得該幾何體是四分之三球，設(shè)球半徑為R，則3πR2+2×πR2=4πR2=4πa2，即R=a，故它的體積是：V==πa3故選：B7.關(guān)于的，給出下列四個(gè)命題：（1）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；（2）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；（3）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；（4）存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是

（

）(A)

0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B8.已知，若，則的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C設(shè)，則，，即整理得：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取.解得或（舍去）即當(dāng)時(shí)，取得最小值8.故選C.

9.已知存在，那么的取值范圍是（

）（A）.

（B.）

（C）.

（D）.參考答案：D10.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8－)·=30，則x=（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x>0,均有③在同一坐標(biāo)系中，y=與y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱④A=R,B=R,f:

x→y=,則f為A到B的映射;⑤y=在（-，0）（0，+）上是減函數(shù)。其中正確的命題的序號(hào)是

。參考答案：②③12.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：A13.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．14.若且，則函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)_______．參考答案：15.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：216.在xOy平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤恚ㄗ鏁溤恚骸皟鐒?shì)既同，則積不容異”，意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個(gè)截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等）、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長方體，得出的體積值為__________．參考答案：【分析】由題目給出的的水平截面的面積，可猜想水平放置的圓柱和長方體的量，然后直接求出圓柱的體積與長方體的體積作和即可.【詳解】因?yàn)閹缀误w的水平截面的截面面積為，該截面的截面面積由兩部分組成，一部分為定值，看作是截一個(gè)底面積為，高為2的長方體得到的，對(duì)于，看作是把一個(gè)半徑為1，高為的圓柱得到的，如圖所示：這兩個(gè)幾何體和放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行水平面的截面面積相等，故它們體積相等，即的體積為.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的合情推理，解答的關(guān)鍵是由幾何體的水平截面面積想到水平放置的圓柱和長方體的有關(guān)量，是中檔題.17.已知，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸每噸1.80元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過的部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸（1）求關(guān)于的函數(shù)。（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.40元，分別求出甲乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。參考答案：（2）由（1）知19.（本題滿分12分）已知圓關(guān)于直線對(duì)稱,圓心在第二象限,半徑為.(1)求圓的方程;(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如圖所示．（1）畫出函數(shù)在上的圖象，（2）求函數(shù)的解析式．

參考答案：4分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，----------------------------------5分當(dāng)時(shí)，，故有，-------------------7分，-------------------------------------------------------------------4分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，----------------------------------5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象所在的直線過點(diǎn)（-1,0），（0,-2），其方程為，-----------------------------------------------------------7分即當(dāng)時(shí)，，----------------------------------------------8分當(dāng)時(shí)，由得-----------------------------------9分∴--------------------------------------------------10分21.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因?yàn)閙≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.22.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.5]=12，[﹣3.5]=﹣4，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x﹣[4x]，進(jìn)一步令f2（x）=f1[g（x）]．（1）若x=，分別求f1（x）和f2（x）；（2）若f1（x）=1，f2（x）=3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）由已知得f1（x）==[4×]=[]，f2（x）==[4×]，由此能求出結(jié)果．（2）由已知得f1（x）=1，g（x）=4x﹣1，f2（x）=f1（4x﹣1）=[16x﹣4]=3