黑龍江省伊春市宜春寨下中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春寨下中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量，滿足+4=0，則（）A．||+4||=0 B．與是相反向量C．與的方向相同 D．與的方向相反參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)題意，由向量加法的運(yùn)算性質(zhì)可得=﹣4，即與的方向相反，且||=4||，由此分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，非零向量，滿足+4=0，即=﹣4，即與的方向相反，且||=4||，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A：||=4||，||+4||=5||≠0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：與的方向相反，且||=4||，與的不是相反向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：與的方向相反，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：與的方向相反，D正確；故選：D．2.閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出的結(jié)果的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.求的值是（

）

A.89

B.

C.45

D.參考答案：B略4.直線的傾斜角為（

）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】由直線方程求得直線斜率進(jìn)而可得傾斜角.【詳解】由直線，即直線可知斜率為：，所以傾斜角為150°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.5.是定義在上的偶函數(shù),若則下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知等差數(shù)列中，則（）A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是數(shù)列的?？碱}型.7.冪函數(shù)，其中，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又，則=（

）A.0

B.

1

C.2

D.

3參考答案：B8.在下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）.A．f(x)＝，g(x)＝1 B．C．

D．f(x)＝|x|，g(x)＝參考答案：D略9.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≥1 D．0＜a＜1參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，建立條件關(guān)系即可求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，須滿足，即，即0＜a＜1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則cosB=（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由于德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)，人們將函數(shù)命名為狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說(shuō)法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是

．參考答案：①12.已知數(shù)列的前四項(xiàng)為，寫(xiě)出該數(shù)列一個(gè)可能的通項(xiàng)公式為=

。參考答案：13.函數(shù)y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值為．參考答案：﹣2考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先將y=sin2x+2cosx轉(zhuǎn)化為y=﹣cos2x+2cosx+1，再配方，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求其最小值．解答：解：∵y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1=﹣（cosx﹣1）2+2，∵≤x≤，∴﹣1≤cosx≤，﹣2≤cosx﹣1≤﹣，∴≤（cosx﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（cosx﹣1）2≤﹣．∴﹣2≤2﹣（cosx﹣1）2≤．∴函數(shù)y=sin2x+2cosx（≤x≤）的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想與配方法的應(yīng)用，屬于中檔題．14.在△ABC中，，動(dòng)點(diǎn)P在線段AM上，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先由確定M為BC中點(diǎn)，由平行四邊形法則得到,利用計(jì)算得出。【詳解】點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)設(shè)，則即當(dāng)時(shí)，的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的平行四邊形法則，將轉(zhuǎn)化為是關(guān)鍵。15.設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上遞減，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過(guò)特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：17.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則___________.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以有，即角在第四象限，又，所?考點(diǎn)：三角函數(shù)與坐標(biāo)的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（?RA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的定義，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A與B的并集即可；先根據(jù)全集R和集合A求出集合A的補(bǔ)集，然后求出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把兩集合表示在數(shù)軸上如圖所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根據(jù)全集為R，得到CRA={x|x＜3或x≥7}；則（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．19.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的單調(diào)性．（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）定義法：設(shè)x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，通過(guò)作差比較出f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷其單調(diào)性；（2）由（1）知f（x）在[2，5]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；【解答】解：（1）f（x）在[2，5]上單調(diào)遞減．設(shè)x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，則==，∵2≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函數(shù)在區(qū)間[2，5]上為減函數(shù)；（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間[2，5]上單調(diào)遞減，所以f（x）在[2，5]上的最大值是：，f（x）在區(qū)間[2，5]上的最小值是：．20.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0）．（1）若a=1，b=2．寫(xiě)出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）g（x）=x

（2）存在，a=c=，b=．【分析】（1）由題意可得c=1，進(jìn)而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c滿足題意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立問(wèn)題解法，運(yùn)用判別式小于等于0，化簡(jiǎn)整理，即可判斷存在．【詳解】（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，則f（x）=x2+2x+1，由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)；（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即為a+b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b-1）2-4ac≤0，即為（a+c）2-4ac≤0，即有a=c；又（a-）x2+bx+c-≤0恒成立，可得a＜，且b2-4（a-）（c-）≤0，即有（1-2a）2-4（a-）2≤0恒成立．故存在常數(shù)a，b，c，且0＜a=c＜，b=1-2a，可取a=c=，b=．滿足題意．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用賦值法和判別式法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（12分）如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)

。若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦參考答案：取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG。設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長(zhǎng)為2，

則MG⊥CD，MG=2，NG=

則MG⊥CD，MG=2，NG=.因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因?yàn)镸N=，所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值22.（12分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值