2022年河北省承德市八掛嶺鄉(xiāng)初級職業(yè)中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

2022年河北省承德市八掛嶺鄉(xiāng)初級職業(yè)中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是

（

）A、平均數(shù)是3

B、中位數(shù)是4

C、極差是4

D、方差是2參考答案：B2.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=，滿足對任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，1） C．[，1） D．（0，3）參考答案：A【考點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】由題意可知，f（x）=為減函數(shù)，從而可得，由此可求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）對任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=為R上的減函數(shù)，∴解得0＜a≤．故選A．4.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C5.設銳角使關于x的方程有重根，則的弧度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。6.已知a>0，且a≠1，則下述結論正確的是

A． B． C．

D．參考答案：B7.已知O為銳角△ABC的外接圓的圓心，，若，則m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點的中點，連接，利用向量的數(shù)量積的計算公式，可得，再由正弦定理，得到，且，代入得，最后利用三角函數(shù)的基本關系式，即可求解．【詳解】如圖所示，取中點的中點，連接，則；所以，所以由，設的外接圓半徑為，則，由正弦定理得，所以，且，代入可得，所以，又因為，可得，即，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓圓心的概念，向量的數(shù)量積的計算公式，以及三角函數(shù)恒等變換和正弦函數(shù)的性質的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．8.函數(shù)的定義域為（）．A．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)參考答案：解：要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得：，∴函數(shù)的定義域是．故選：．9.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lnx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A．（e﹣1，1） B．（0，e﹣1）∪（1，+∞） C．（e﹣1，e） D．（0，1）∪（e，+∞）參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】當lnx＞0時，因為f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1；當lnx＜0時，﹣lnx＞0，結合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．由此能求出x的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)，f（lnx）＞f（1），∴當lnx＞0時，因為f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1，解得1＜x＜e；當lnx＜0時，﹣lnx＞0，結合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1），由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，解得e﹣1＜x＜1．當x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．綜上所述，e﹣1＜x＜e．∴x的取值范圍是：（e﹣1，e）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，則tan=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用兩角和與差的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，則tan=tan[（α﹣）+（β﹣）]===．故答案為：，【點評】本題考查兩角和的正切函數(shù)的應用，考查計算能力．12.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎題．13.已知等比數(shù)列中，，，則的前項和

參考答案：∵

∴，又∵故，公比∴14.已知等比數(shù)列中，公比，且，則

▲

參考答案：415.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略16.設函數(shù)，（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則函數(shù)的值域為____________．參考答案：{－1,0}

17.函數(shù)的定義域為

**

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．

（I）求及；

（II）若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）當，

（）

經(jīng)驗，（）式成立，

（Ⅱ）成等比數(shù)列，，即，整理得：，對任意的成立，

19.（本小題滿分13分）數(shù)列滿足（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）取倒數(shù)得:,兩邊同乘以得:所以數(shù)列是以為首項,以1為公差的等差數(shù)列.

4分（2）即

7分（3）由題意知:則前n項和為:由錯位相減得:,

13分20.已知．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：⑴由條件得；

⑵因為，所以，

因為，所以，

又，所以，

所以．略21.（10分）已知，求的值。參考答案：略22.（8分）某項工程的橫道圖如下．（1）求完成這項工程的最短工期；（2）畫出該工程的網(wǎng)絡圖．參考答案：考點： 流程圖的作用；繪制結構圖．專題： 圖表型．分析： 本題考查的是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型的問題．在解答時，應結合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)