重慶巴縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

重慶巴縣中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠2013年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬件，計(jì)劃從2014年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年參考答案：C略2.（5分）已知函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（4）的值等于（） A． B． C． 2 D． 16參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)的定義，求出α=﹣，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.若，則的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2參考答案：D4.已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是（A）cm3

（B）cm3（C）cm3

（D）cm3參考答案：C5.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C6.設(shè)α，β是兩個(gè)平面，l，m是兩條直線，下列各條件，可以判斷α∥β的有（）①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互為異面直線．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面平行的性質(zhì)，判斷①②③，直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，利用線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理即可判斷出④．【解答】解：對(duì)于①，增加上l與m相交才能判斷出α∥β，①錯(cuò)．對(duì)于②③，α，β兩個(gè)平面都有可能α與β相交，排除②和③．對(duì)于④，過直線l作一平面γ，設(shè)γ∩α=a，γ∩β=b，∵l∥α，l∥β，則l∥a，l∥b，∴a∥β；過直線m作一平面π，設(shè)π∩α=c，π∩β=d，∵m∥α，m∥β，則m∥c，m∥d，∴c∥β．∵l與m是異面直線，∴a與c必定相交，∴α∥β．因此④正確．故選：A．7.（5分）若函數(shù)f（x）=（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（）的值為（） A． 2 B． 2 C． ﹣2 D． ﹣2參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得a﹣3=1，a＞0，a≠1，先求出函數(shù)解析式，將x=代入可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，∴a﹣3=1，a＞0，a≠1，解得a=8，∴f（x）=8x，∴f（）==2，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的定義：形如y=ax（a＞0，a≠1）的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)，屬于考查基本概念．8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．B．C．D．參考答案：B9.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是（

）．A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法。點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫法中線段長度的變化。10.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是

（

）

A．

B.

C.

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈（x1＜x2）的長度為x2﹣x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況即可得到結(jié)論．【解答】解：若2|x|=1，則x=0．若2|x|=2，則x=1或x=﹣1，∵函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋嗳鬭=﹣1，則0≤b≤1，若b=1，則﹣1≤a≤0，即當(dāng)a=﹣1，b=0或a=0，b=1時(shí)，b﹣a最小為1，當(dāng)a=﹣1，b=1時(shí)，b﹣a的值最大為1﹣（﹣1）=2，故區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為2﹣1=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況是解決本題的關(guān)鍵．12.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________參考答案：略13.等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)m是奇數(shù)，并且a1+a3+…+am=44，a2+a4+…+am–1=33，則m=

。參考答案：714.已知函數(shù)f（x）=，那么f（2）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)代入2即可．【解答】解：∵2＞0，∴f（2）=22﹣3=1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的簡單應(yīng)用，注意自變量的取值即可．15.設(shè)向量，，若向量與向量共線，則=

．參考答案：-316.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是其前項(xiàng)和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：.【分析】由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查奇偶分組求和，同時(shí)也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時(shí)要得出公差和公比，同時(shí)也要確定出對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.17.在銳角△ABC中，，，則AC的取值范圍為____________.參考答案：解：在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）（II）參考答案：解：（I）原式=；（II）原式=

略19.（本題12分）若sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常數(shù))的兩根，

θ∈(0，π)，求cos2θ的值．參考答案：20.(本題滿分12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）由，可得∴.

又，，∴.∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴公比，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知，，∴數(shù)列的前項(xiàng)和.

21.(本小題滿分8分)

二次函數(shù)的圖象的一部分如右圖所示．(I)根據(jù)圖象寫出在區(qū)間[-1，4]上的值域；(II)根據(jù)圖象求的解析式；(Ⅲ)試求k的范圍，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰為兩個(gè)元素的集合．

參考答案：略22.已知函數(shù)，且，f（0）=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）求證：方程f（x）=lnx至少有一根在區(qū)間（1，3）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分離2x=＞0，求得值域；（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，確定函數(shù)在（1，3）存在零點(diǎn)．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分離2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函數(shù)f