2022年安徽省宿州市朱小樓中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年安徽省宿州市朱小樓中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，的外接圓的圓心為,,,,則等于()A.

B.

C.2

D.3參考答案：B2.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸首先排除B、D選項，再根據(jù)a﹣b的值的正負，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗即可得出答案．【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知a，b同號且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸＜0可排除B與D選項C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，故C不正確故選：A3.已知集合則(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間[－3,7]上所有零點之和為（

）A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫出的圖像.由化簡得，畫出的圖像，由與圖像的交點以及對稱性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和.【詳解】由于，故是函數(shù)的對稱軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當時，，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關于點(2,0)對稱，它們兩個函數(shù)圖像的4個交點也關于點對稱，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為.故選:C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.5.若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，點M，N在AC上運動，，四面體的體積為V，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得，到平面的距離不變＝，且，即可得三棱錐的體積，利用等體積法得．【詳解】正方體的棱長為，點，在上運動，，如圖所示：點到平面的距離＝，且，所以.所以三棱錐的體積＝．利用等體積法得.故選：C．【點睛】本題考查了正方體的性質(zhì)，等體積法求三棱錐的體積，屬于基礎題．6.角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（3,4）,則sinα的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果實數(shù)m、n滿足不等式組，那么m2+n2的取值范圍是（）A．（3，7） B．（9，25） C．（13，49） D．（9，49）參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)對于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化為f（m2﹣6m+23）＜f（2﹣n2+8n），利用f（x）是定義在R上的增函數(shù)，可得∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4，確定（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）內(nèi)的點到原點距離的取值范圍，即可求得m2+n2的取值范圍．【解答】解：∵對于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立∴f（1﹣x）=﹣f（1+x）∵f（m2﹣6m+23）+f（n2﹣8n）＜0，∴f（m2﹣6m+23）＜﹣f[（1+（n2﹣8n﹣1）]，∴f（m2﹣6m+23）＜f[（1﹣（n2﹣8n﹣1）]=f（2﹣n2+8n）∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)，∴m2﹣6m+23＜2﹣n2+8n∴（m﹣3）2+（n﹣4）2＜4∵（m﹣3）2+（n﹣4）2=4的圓心坐標為：（3，4），半徑為2∴（m﹣3）2+（n﹣4）2=4（m＞3）內(nèi)的點到原點距離的取值范圍為（，5+2），即（，7）∵m2+n2表示（m﹣3）2+（n﹣4）2=4內(nèi)的點到原點距離的平方∴m2+n2的取值范圍是（13，49）．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查不等式的含義，解題的關鍵是確定半圓內(nèi)的點到原點距離的取值范圍．8.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)小明所用時間和離開家距離的關系進行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快．【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時離家的距離為0，故應先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時間的變化關系是越來越快，故應選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，通過分析實際情況中離家距離隨時間變化的趨勢，找出關鍵的圖象特征，對四個圖象進行分析，即可得到答案．9.在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個數(shù)構成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個數(shù)構成遞增等比數(shù)列，則有。由此有.當固定時，使三個數(shù)為整數(shù)的的個數(shù)記作。由，知應是的整數(shù)部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

12.函數(shù)y=3cos2x﹣4sinx+1的值域為

．參考答案：[﹣3，]【考點】HW：三角函數(shù)的最值；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】化簡函數(shù)y，利用換元法設sinx=t，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出函數(shù)y的值域．【解答】解：化簡可得y=4﹣3sin2x﹣4sinx，設sinx=t，則t∈[﹣1，1]，換元可得y=﹣3t2﹣4t+4=﹣3（t+）2+，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，當t=﹣時，函數(shù)y取得最大值，當t=1時，函數(shù)y取得最小值﹣3，所以函數(shù)y的值域為[﹣3，]．故答案為：[﹣3，]．13.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)14.已知f（2x+1）=x2﹣2x，則f（5）=．參考答案：0【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所給的條件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案為0．【點評】本題主要考查用換元法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎題．15.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行15km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是___km．參考答案：5【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，運用正弦定理，求解.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下圖的示意圖：點A為開始出發(fā)點，點C為燈塔，點B是船沿南偏東60°的方向航行15km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【點睛】本題考查了正弦定理的應用.16.函數(shù)f(x)=，則=

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．參考答案：417.若2，則_____．參考答案：【分析】由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案．【詳解】由題意知，得，代入，解得，所以，所以．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設函數(shù)，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的最小值及此時值的集合．參考答案：解:(1)由已知cos＝2，得m＝1.

(2)由(1)得f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin，

∴當sin＝－1時，f(x)取得最小值1－，

由sin＝－1得，2x＋＝2kπ－，

即x＝kπ－(k∈Z)

所以f(x)取得最小值時，x值的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}.略19.已知函數(shù)f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若對于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分類討論即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根據(jù)題意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，則f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．當≤2即a≤時，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；當＞2即a＞時，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）當a≤時，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；當a時，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；對于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等價于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是關于t的一次函數(shù)，故對于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等價于，即，解得m≤﹣或m≥．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題20.已知向量=（3，﹣1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|﹣|的值；（2）與夾角θ的余弦值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）求出各向量的坐標即可得出數(shù)量積與模長；（2）計算，||，||，代入夾角公式計算．【解答】解：（1）=（7，1），=（1，﹣2），∴（+2）?=7×2+1×1=15，|﹣|==．（2）=3×2﹣1×1=5，||=，||=，∴cos＜＞==．21.是否存在實數(shù)λ，使函數(shù)f(x)＝2cos2x－4λcosx-1的最小值是－？若存在，求出所有的λ和對應的x值，若不存在，試說明理由．參考答案：解：f(x)＝2(cosx－)2-2-1，∵0≤x≤，∴0≤cosx≤1，∵最小值為，∴(Ⅰ)或(Ⅱ)或(Ⅲ)，由(Ⅰ)解得，這是(Ⅱ)無解，(Ⅲ)無解，所以存在實數(shù)，它的值是．略22.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）由奇函數(shù)得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；（2）運用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟；（3）運用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即為f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），得到不等式組，解出即可．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）