2022-2023學年山西省長治市潞城石窟中學高一數學文聯考試題含解析

2022-2023學年山西省長治市潞城石窟中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：不等式的解集為，命題q：在中“”是“”成立的必要非充分條件，則（

）

A．p真q假

B．“p且q”為真

C．“p或q”為假

D．p假q真參考答案：A2.函數y=f（x）的圖象與y軸的交點個數是（）A．至多一個 B．至少一個C．必有一個 D．一個、兩個或無烽個參考答案：A【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】由函數的定義，對任意一個x，有且只有一個y與之對應，從而可知若x可以等于0，則有且只有一個y與之對應．【解答】解：由函數的定義，對任意一個x，有且只有一個y與之對應，若x可以等于0，則有且只有一個y與之對應，故函數y=f（x）的圖象與y軸的交點個數至多有一個；故選A．3.圓關于直線對稱的圓的方程為()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由題意得，圓心坐標為，設圓心關于直線的對稱點為，則，解得，所以對稱圓方程為．

4.三個數a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數函數單調性的應用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數函數y=0.3x，y=2x之間所對應的函數值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數函數y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結論．【解答】解：由對數函數的性質可知：b=log20.3＜0，由指數函數的性質可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點評】本題主要通過數的比較，來考查指數函數，對數函數的圖象和性質．5.若函數,則在上的值域為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能的值為（）A．B．C．0D．參考答案：B考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：三角函數的圖像與性質．分析：利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式，利用其為偶函數即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當k=0時，φ=．故φ的一個可能的值為．故選B．點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數的奇偶性，屬于中檔題．7.已知直線，直線，若，則直線與的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線平行的性質解得，再由兩平行線間的距離求解即可【詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣4．所以直線l1：4x-2y+1＝0，直線l2：4x-2y+3＝0，故與的距離為故選：A．【點睛】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運用．8.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數的最值求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,從而得出結論.【詳解】根據函數的圖象求出函數的周期,然后可以求出,通過函數經過的最大值點求出值,即可得到函數的解析式.由函數的圖象可知:,

.

當,函數取得最大值1,所以,

，

故選D.9.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）參考答案：D【考點】32：判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】若兩個函數是同一個函數，則函數的定義域以及函數的對以關系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應關系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數．對于B選項，由于函數y==x，即兩個函數的解析式不同，∴不是同一函數；對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，∴不是同一函數對于D選項，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函數故選D．10.一束光線從點出發(fā)，經軸反射到圓上的最短路徑是（

） ．

．

．

．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列中，，若，則

.參考答案：略12.在△ABC中，，且，則AB=____________參考答案：【分析】根據正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本題正確結果：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.13.函數的最小正周期為

。參考答案：π14.數列的一個通項公式是

。參考答案：15.若關于的方程只有一個實數解，則的值等于

．參考答案：10016.已知若與的夾角為鈍角，則的取值范圍

.參考答案：略17.已知數列的通項公式為，則前10項和

；參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）[已知函數f（x）=loga是奇函數（a＜0且a≠1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調性并加以證明；（3）當a＞1，時，f（x）的值域是（1，+∞），求a的值．參考答案：考點： 對數函數的圖像與性質；函數奇偶性的性質．專題： 計算題；證明題；函數的性質及應用．分析： （1）由f（x）是奇函數知f（﹣x）=﹣f（x）在其定義域內恒成立，從而解出m并檢驗；（2）當0＜a＜1時，函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數，當a＞1時，函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數；利用定義證明；（3）當a＞1時，在上為減函數，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．從而構造函數求解．解答： （1）∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定義域內恒成立，即，∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=﹣1或m=1（舍去），∴m=﹣1．（2）當0＜a＜1時，函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數，當a＞1時，函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數，證明如下，由（1）得，設，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2∴，∵x1＞1，x2＞1，x1＜x2∴t（x1）＞t（x2），即；所以當a＞1時，函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數；所以當0＜a＜1時，函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數；（3）當a＞1時，在上為減函數，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．令在上是減函數．所以，所以．所以．點評： 本題考查了函數的性質的判斷與應用，屬于中檔題．19.已知函數f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）（x∈R）．（1）求函數f（x）的遞減區(qū)間；（2）若f（α）=，α∈（，），求cos（2α+）．參考答案：【考點】H5：正弦函數的單調性；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的單調性求得函數f（x）的遞減區(qū)間．（2）由題意求得sin（2α+）的值，利用同角三角函數的基本關系求得cos（2α+）的值，再利用兩角和的余弦公式求得cos（2α+）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）函數f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）=1﹣sin2x﹣cos2x=1﹣2（sin2x+cos2x）=1﹣2sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（α）=，α∈（，），∴1﹣2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，根據2α+∈（，），可得cos（2α+）=﹣=﹣．故cos（2α+）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣?﹣?=﹣．20.已知一組數據的頻率分布直方圖如下．求眾數、中位數、平均數．

參考答案：解由頻率分布直方圖可知，眾數為65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數為65，平均數為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.略21.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，、分別是、的中點．（1）求證：平面；（2）若，，，求直線與平面所成的角.