浙江省紹興市坡塘中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

浙江省紹興市坡塘中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合,則實數(shù)a的取值范圍是

A．

B．

C．(－1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：

解析:畫出數(shù)軸,由圖可知,選B.2.已知函數(shù)f（x）=+1（a＞0，a≠1），如果f（log3b）=5（b＞0，b≠1），那么f（logb）的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣2參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求出f（x）+f（﹣x）=+1=2即可得出．【解答】解：∵f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+1=+2=2，∴f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（﹣log3b）=2，∵f（log3b）=5∴f（logb）=﹣3故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C略4.在三角形ABC中，AB=，BC=2，，如果不等式恒成立，則實數(shù)t取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.在等差數(shù)列中，=24，則此數(shù)列的前13項之和等于（

）

A．13

B．26

C．52

D．156參考答案：B略6.設集合,，則A∩B=

A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ7.下列結(jié)論中錯誤的是（

）A.若，則 B.函數(shù)的最小值為2C.函數(shù)的最小值為2 D.若，則函數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)均值不等式成立的條件逐項分析即可.【詳解】對于A，由知，，所以，故選項A本身正確；對于B，，但由于在時不可能成立，所以不等式中的“”實際上取不到，故選項B本身錯誤；對于C，因為，當且僅當，即時，等號成立，故選項C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項D本身正確.故選B.【點睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.8.若角的終邊上有一點,且,則的值是

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略9.下列兩個變量之間的關系是相關關系的是（

）A．正方體的棱長和體積

B.單位圓中角的度數(shù)和所對弧長C.單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量

D.日照時間與水稻的畝產(chǎn)量參考答案：D10.若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由不等式性質(zhì)證明不等式是正確的，舉反例說明不等式是錯誤的．【詳解】若，則、均錯，若，則錯，∵，∴，C正確．故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題時一定要注意不等式的性質(zhì)：“不等式兩邊同乘以或除以一個正數(shù)，不等號方向不變，同乘以或除以一個負數(shù)，不等號方向改變”，這里一定要注意所乘（或除）的數(shù)一定要分正負，否則易出錯．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

。參考答案：

解析：設則

12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略13.求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由兩角和的正切公式變形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化簡可得．【解答】解：由兩角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=．故答案為：．14.已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋4，則f(x)的解析式為________________．參考答案：f(x)＝3x＋115.函數(shù)y=的定義域為

．（結(jié)果用區(qū)間表示）參考答案：（0，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】要使函數(shù)y=有意義，則，求解x則答案可求．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則，解得：x＞0．∴函數(shù)y=的定義域為：（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎題．16.（4分）在平面直角坐標系中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+12=0，若直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是

．參考答案：[0，]考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 將圓C的方程整理為標準形式，找出圓心C的坐標與半徑r，由題意可得以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx﹣2有公共點，即圓心到直線y=kx﹣2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關于k的不等式求出不等式的解集，即可得到k的范圍．解答： 將圓C的方程整理為標準方程得：（x﹣4）2+y2=4，∴圓心C（4，0），半徑r=2，∵直線y=kx﹣2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C：（x﹣4）2+y2=4與y=kx﹣2有公共點，∵圓心（4，0）到直線y=kx﹣2的距離d=≤2，求得0≤k≤，故答案為：[0，]．點評： 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，其中當d＜r時，直線與圓相交；當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．17.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列{an}中，.

（1）求{an}的通項公式；

（2）調(diào)整數(shù)列{an}的前三項a1、a2、a3的順序，使它成為等比數(shù)列{bn}的前三項，求{bn}的前n項和.參考答案：1）由已知，得求得，………………2分

∴{an}的公差d=3…………4分∴an=a1+(n－1)d=－2+3(n－1)

=3n－5.………………6分

（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，∴a1=－2，a2=1，a3=4.

依題意可得：數(shù)列{bn}的前三項為b1=1，b2=－2，b3=4或b1==4，b2=－2，b3=1………………8分

（i）當數(shù)列{bn}的前三項為b1=1，b2=－2，b3=4時，則q=－2.

.………………11分

（ii）當數(shù)列{bn}的前三項為b1=4，b2=－2，b3=1時，則

.…14分略19.如圖，在三棱錐P—ABC中，△PBC為等邊三角形，點O為BC的中點，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．（1）求直線PB和平面ABC所成的角的大??；（2）求證：平面PAC⊥平面PBC；（3）已知E為PO的中點，F(xiàn)是AB上的點，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．參考答案：（1）60°；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先找到直線PB與平面ABC所成的角為,再求其大??；（2）先證明,再證明平面PAC⊥平面PBC；（3）取CO的中點G,連接EG,過點G作FG||AC,再求出的值.【詳解】（1）因為平面PBC⊥平面ABC，PO⊥BC,平面PBC∩平面ABC=BC,,所以PO⊥平面ABC,所以直線PB與平面ABC所成的角為,因為，所以直線PB與平面ABC所成角為.(2)因為PO⊥平面ABC,所以,因為AC⊥PB，,所以AC⊥平面PBC,因為平面PAC,所以平面PAC⊥平面PBC.(3)取CO的中點G,連接EG,過點G作FG||AC,由題得EG||PC,所以EG||平面APC,因為FG||AC，所以FG||平面PAC,EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,所以平面EFO||平面PAC,因為EF平面EFO,所以EF||平面PAC.此時AF=.【點睛】本題主要考查空間幾何元素垂直關系的證明，考查線面角的求法，考查空間幾何中的探究性問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足的的集合．參考答案：解：函數(shù)是定義域在上的偶函數(shù)

又

在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足

即

解得，所求的范圍是21.已知直線，圓C：.試證明：不論為何實數(shù)，直線和圓C總有兩個交點；當取何值時，直線被圓C截得的弦長最短，并求出最短弦的長。參考答案：解：（1）方法1：由∵Δ＞0∴不論為何實數(shù)，直線和圓C總有兩個交點。方法2：圓心C（1，－1）到直線的距離，圓C的半徑，而＜0，即＜R，∴不論為何實數(shù)，直線和圓C總有兩個交點。方法3：不論為何實數(shù)，直線總過