2022年陜西省漢中市勉縣第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年陜西省漢中市勉縣第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=+的定義域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D3.在△ABC中，，，，則△ABC的面積是（

）．A. B. C.或 D.或參考答案：C，∴，或．（1）當(dāng)時，．∴．（2）當(dāng)時，．∴．故選．4.若，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時，logax＜0，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．6.從某魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，計(jì)算其中有記號的魚為10條，試估計(jì)魚池中共有魚的條數(shù)為(

).A.

1000

B.1200

C.130

D.1300參考答案：B略7.是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，如果，那么的值是（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列中，由，知，由此能求出．【解答】解：等差數(shù)列中，∵，∴，∴．故選．8.如果把Rt△ABC的三邊a，b，c的長度都增加，則得到的新三角形的形狀為（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.由增加的長度決定參考答案：A【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，可得所對的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，可得最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【詳解】解：設(shè)增加同樣的長度為m，原三邊長為a、b、c，且c2＝a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+m、b+m、c+m，知c+m為最大邊，其對應(yīng)角最大．而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知正方形的邊長為，則（

）A.

B.0

C.

D.3參考答案：C10.化簡結(jié)果為（

）A.a B.b C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，根據(jù)對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分析出內(nèi)函數(shù)t=x2+4x﹣12和外函數(shù)y=log2t的單調(diào)性，最后根據(jù)“同增異減”的原則求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞）令t=x2+4x﹣12，則y=log2t∵y=log2t在定義域上為增函數(shù)，t=x2+4x﹣12在（﹣∞，﹣6）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（2，+∞）故答案為：（2，+∞）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則是解答的關(guān)鍵．12.已知扇形的面積為4cm2,該扇形圓心角的弧度數(shù)是,則扇形的周長為

cm．參考答案：1013.已知正四棱臺的上下底面邊長分別為2，4，高為2，則其斜高為

。參考答案：略14._____，_____．參考答案：【知識點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因?yàn)椋?/p>

故答案為：15.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…+log3a10=

．參考答案：10考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由對數(shù)的運(yùn)算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入計(jì)算可得．解答： 解：由題意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案為：10點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，涉及對數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．16.斜率為1的直線被圓截得的弦長為２，則直線的方程為

參考答案：或17.若兩個等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，對任意的都有，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B、C是的三內(nèi)角，向量，，且.（1）求角A；（2）若，求.參考答案：（1）∵∴，即…3分,∵,，∴，即.6分 （2）由題知：，即：,∵，∴，∴或；10分 而使，故應(yīng)舍去，∴，∴=.

12分19.如圖，在四棱錐P--ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE＝2EB.(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；(2)求證：PD∥平面EAC.參考答案：解(1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.(3分)又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)(2)∵PA⊥底面ABCD，又AD?平面ABCD，∴PA⊥AD.又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC，又AC?平面PAC，∴AC⊥AD.在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，∴∠DCA＝∠BAC＝.又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形．(8分)∴DC＝AC＝2AB=2易知，,故,在△BPD中,∴PD∥EM又PD平面EAC，EM?平面EAC，∴PD∥平面EAC.(12分)

略20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π.(1)求的值；(2)函數(shù)圖象向右平移個單位,得到的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)已知求出，再求的值；（2）先求出函數(shù)g(x)的解析式，再求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間得解.【詳解】因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π，所以f(x)的最小正周期T＝π，從而.又f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，，，，則.(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，，當(dāng)，即時，g(x)單調(diào)遞減.因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)圖像的變換和單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知，向量