河北省保定市西堤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市西堤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(a＋b)2－c2＝4，且∠C＝60°，則ab=()A．

B．8－4 C．1

D．參考答案：A3.已知向量，且，則的值是（）A. B.－3 C.3 D.參考答案：A【分析】由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即。，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查兩角差的正切，是基礎(chǔ)題．4.下列對(duì)應(yīng)法則f中，構(gòu)成從集合A到集合B的映射的是(

)A.·B.C.D.參考答案：D對(duì)于A選項(xiàng)，在B中有2個(gè)元素與A中x對(duì)應(yīng)，不是映射，對(duì)于B選項(xiàng)，在B中沒有和A中的元素0對(duì)應(yīng)的象，對(duì)于C選項(xiàng)，在B中沒有與A的元素0對(duì)應(yīng)的象，對(duì)于D選項(xiàng)，符合映射的概念，故選D.

5.函數(shù)的最大值與最小值之和等于

．參考答案：2略6.與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則的值為

A．

B．1

C．

D．參考答案：D7.（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)、g(x)都是R上的奇函數(shù)，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分別為(m，n)、，則不等式f(x)·g(x)>0的解集是()參考答案：D本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解集的知識(shí)．由已知得函數(shù)f(x)·g(x)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合選項(xiàng)知只有D符合，故選D.9.式子的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的可能取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)為x0，則滿足k≤x0的最大整數(shù)k=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)x0∈（2，3）．∴滿足k≤x0的最大整數(shù)k=2．故答案為2．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略13.用列舉法表示集合__________．參考答案：【分析】先將的表示形式求解出來，然后根據(jù)范圍求出的可取值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，此時(shí)或，則可得集合：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.14.已知奇函數(shù)，，則方程的解___

___.參考答案：15.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角B的值為

．

參考答案：16.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣5，12），則sinα+2cosα的值為．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣5，12），可得sinα和cosα的值，從而求得sinα+2cosα的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣5，12），則sinα=，cosα=，∴sinα+2cosα=﹣=，故答案為．17.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋?/p>

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)是以6為最小正周期的周期函數(shù);寫出所有正確的命題的題號(hào)：

。參考答案：略19.（10分）設(shè)，是兩個(gè)不共線的非零向量，如果=3+k，=4+，=8﹣9，且A，B，D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 先求出=，而由A，B，D三點(diǎn)共線即可得到向量共線，所以存在λ使，帶入并根據(jù)平面向量基本定理即可得到，解該方程組即得k的值．解答： ；∵A，B，D三點(diǎn)共線；∴存在實(shí)數(shù)λ使；∴；∴；解得k=﹣2．點(diǎn)評(píng)： 考查向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理．20.已知的圖像可由的圖像平移得到，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有成立，且存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（Ⅰ）的圖像關(guān)系對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，∴可設(shè)，又存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)，∴不含常數(shù)項(xiàng)．故．（Ⅱ）∵的圖像與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴有兩個(gè)解，∴，解得：或，∵，，，和連線的斜率為，∴．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．21.已知點(diǎn),.（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與值域.參考答案：解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（）∵

…………1分∵∴

…………2分化簡(jiǎn)得

…………4分∵∴

…………5分（Ⅱ）∵∴

…………7分=

…………8分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………9分值域是

…………10分略22.已知直線過點(diǎn)，圓:.（1）求截得圓弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線方程；（2）若直線被圓N所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.參考答案：解：（1）顯然，當(dāng)直線通過圓心Ｎ時(shí)，被截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)．………2分由，得

故所求直線的方程為即………4分（2）設(shè)直線與圓N交于兩點(diǎn)（如右圖）作交直線于點(diǎn)Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點(diǎn)．且有………6分（Ⅰ）若直線的斜率不存在，則直線的方程為