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2022年浙江省嘉興市嘉善縣姚莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為等差數(shù)列,是其前n項(xiàng)和,且,則的值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B2.直線的方程為,當(dāng),,時(shí),直線必經(jīng)過(
)A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限參考答案:A3.一個(gè)圓錐的表面積為5π,它的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形,該圓錐的母線長為(
)A. B.4 C. D.參考答案:B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為,母線長為,利用扇形面積公式和圓錐表面積公式,求出圓錐的底面圓半徑和母線長.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為,母線長為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形
又圓錐的表面積為
,解得:母線長為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題,關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式,是基礎(chǔ)題.4.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈:A.281盞 B.9盞 C.6盞 D.3盞參考答案:D【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈,得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式,即可求解.【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈,則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列,所以,解得,即塔的頂層共有3盞燈,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5.已知實(shí)數(shù),且,則下列結(jié)論正確的是(
);A. B.R C. D.參考答案:C6.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入a,b分別為14,18,則輸出的a=()A.0 B.2 C.4 D.14參考答案:B由a=14,b=18,a<b,則b變?yōu)?8﹣14=4,由a>b,則a變?yōu)?4﹣4=10,由a>b,則a變?yōu)?0﹣4=6,由a>b,則a變?yōu)?﹣4=2,由a<b,則b變?yōu)?﹣2=2,由a=b=2,則輸出的a=2.故選:B.7.在(0,2p)內(nèi),使成立的x取值范圍是A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象如圖所示,則f(0)的值為()A.1 B.0 C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】利用y=Asin(ωx+φ)的部分圖象可確定A,T,繼而可求得ω=2,利用曲線經(jīng)過(,2),可求得φ,從而可得函數(shù)解析式,繼而可求得答案.【解答】解:由圖知,A=2,T=﹣=,∴T==π,解得ω=2,又×2+φ=2kπ+(k∈Z),∴φ=2kπ+(k∈Z),0<φ<π,∴φ=,∴f(x)=2sin(2x+),∴f(0)=2sin=1.故選:A.9.下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是(
)A.已知,均為非零向量,則存在唯-的實(shí)數(shù),使得B.若向量,共線,則點(diǎn)A,B,C,D必在同一直線上C.若且,則D.若點(diǎn)G為△ABC的重心,則參考答案:BC【分析】利用向量共線的概念即可判斷A正確,B錯(cuò)誤;利用向量垂直的數(shù)量積關(guān)系即可判斷C錯(cuò)誤,利用三角形重心的結(jié)論即可判斷D正確,問題得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,由平面向量平行的推論可得其正確;對(duì)于選項(xiàng)B,向量,共線,只需兩向量方向相同或相反即可,點(diǎn),,,不必在同一直線上,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,,則,不一定推出,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選:BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量共線(平行)的定義,考查了平行向量垂直的數(shù)量積關(guān)系,還考查了平面向量中三角形重心的推論,屬于中檔題。10.已知函數(shù),則有A.f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.f(x)的最小正周期為 D.f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案:B【分析】把函數(shù)化簡(jiǎn)后再判斷.【詳解】,由正切函數(shù)的性質(zhì)知,A、C、D都錯(cuò)誤,只有B正確.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì).三角函數(shù)的性質(zhì)問題,一般要把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式,然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={2,3,a2+2a﹣3},集合A={2,|a+1|},CUA={5},則a=
.參考答案:﹣4或2【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.【分析】根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)A∪(CUA)=U,再根據(jù)集合相等的概念列方程組,從而可得結(jié)論.【解答】解:由題意,根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)A∪(CUA)=U,∴∴,∴a=﹣4或2.故答案為:﹣4或2.12.右圖是函數(shù)(其中)的圖象中的一段,則該函數(shù)的解析式為參考答案:略13.A=求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案:略14.已知等比數(shù)列{an}中,,設(shè)為該數(shù)列的前2n項(xiàng)和,為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則實(shí)數(shù)t的值為
。參考答案:315.在△ABC中,三內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且,.則C=_____.參考答案:【分析】把題設(shè)中的邊角關(guān)系化為,利用正弦定理和兩角和的正弦公式可得,從該方程中可得.【詳解】因?yàn)椋?,由正弦定理可以得到,故,因,所以,故,因,故,?【點(diǎn)睛】在解三角形中,如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系,那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.16.已知函數(shù),若對(duì)任意都有()成立,則的最小值為__________.參考答案:4π【分析】根據(jù)和的取值特點(diǎn),判斷出兩個(gè)值都是最值,然后根據(jù)圖象去確定最小值.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意成立,所以取最小值,取最大值;取最小值時(shí),與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對(duì)應(yīng)的,則,且,故.【點(diǎn)睛】任何一個(gè)函數(shù),若有對(duì)任何定義域成立,此時(shí)必有:,.17.已知a>0,若不等式|x﹣4|+|x﹣3|<a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集,則a的取值范圍是.參考答案:(1,+∞)【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】法一:利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì):|a|+|b|≥|a+b|(當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號(hào)取等號(hào)),求出原不等式左邊的最小值,讓a大于求出的最小值,即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍.法二:由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x+3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和,故范圍可求出,由題意a大于|x﹣4|+|x+3|的最小值即可.【解答】解:法一:∵|x﹣4|+|x+3|≥|x﹣4﹣3﹣x|=7,∴|x﹣4|+|x+3|的最小值為7,又不等式|x﹣4|+|x+3|≤a的解集不是空集,∴a>7.法二:由絕對(duì)值的幾何意義知|x﹣4|+|x+3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和,故|x﹣4|+|x+3|≥7,由題意,不等式|x﹣4|+|x+3|<a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集,只要a>(|x﹣4|+|x+3|)min即可,即a>7,故答案為:(1,+∞)【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其解法,這類題目是高考的熱點(diǎn),難度不是很大,要注意不等號(hào)進(jìn)行放縮的方向.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,(1)求出函數(shù)f(x)的解析式;(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求出函數(shù)y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心.參考答案:考點(diǎn): 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: (1)通過函數(shù)的圖象求出振幅,周期,以及b.求出函數(shù)f(x)的解析式;(2)利用平移變換的運(yùn)算求出函數(shù)y=g(x)的解析式,通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心.解答: (1)由題意,,∴,T=4π,∴,x=﹣時(shí),y=2,可得:2=,∵|φ|<,∴φ=,函數(shù)的解析式為:.(2),增區(qū)間,k∈Z,即,k∈Z;增區(qū)間,k∈Z,當(dāng),k∈Z;解得,k∈Z.對(duì)稱中心k∈Z點(diǎn)評(píng): 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法,平移變換以及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,對(duì)稱中心的求法,考查計(jì)算能力.19.(8分)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(9x﹣5).(1)求使得f(x)>2成立的x的集合;(2)解方程f(x)=log2(3x﹣2)+2.參考答案:20.(10分)已知且在第二象限。(1)求,的值。(2)化簡(jiǎn)
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