14.3 統(tǒng)計(jì)圖表（三大題型）-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步學(xué)與練（蘇教版2019必修第二冊(cè)）（解析版）

第第頁14.3統(tǒng)計(jì)圖表課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能用總體頻率分布表的頻率分布直方圖描述或近似描述總體的取值規(guī)律，并刻畫總體各方面的統(tǒng)計(jì)特征.（1）掌握頻率分布表的作法以及頻率直方圖的畫法.（2）掌握用頻率直方圖估計(jì)總體．知識(shí)點(diǎn)01扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)直方圖統(tǒng)計(jì)圖表主要應(yīng)用扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例頻數(shù)直方圖反映分布狀況，又可以表示變化趨勢折線統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢【即學(xué)即練1】（多選題）（2024·高三·全國·專題練習(xí)）[多選]工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)（PPI）是反映工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品第一次出售時(shí)的出廠價(jià)格的變化趨勢和變動(dòng)幅度，是反映某一時(shí)期生產(chǎn)領(lǐng)域價(jià)格變動(dòng)情況的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，也是制定有關(guān)經(jīng)濟(jì)政策和國民經(jīng)濟(jì)核算的重要依據(jù)．根據(jù)下面提供的我國2020年1月—2021年11月的工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)的月度同比（將上一年同月作為基期進(jìn)行對(duì)比的價(jià)格指數(shù)）和月度環(huán)比（將上月作為基期進(jìn)行對(duì)比的價(jià)格指數(shù)）漲跌情況的折線圖判斷，以下結(jié)論不正確的是（

）

A．2020年各月的PPI在逐月增大B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C．2021年1月—2021年11月各月的PPI在逐月減小D．2021年1月—2021年11月各月的PPI均高于2020年同期水平【答案】ABC【解析】對(duì)于A，2020年前5個(gè)月的PPI月度環(huán)比增長均為負(fù)值，即在逐月減小，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2020年2月之后各月的PPI月度同比增長均為負(fù)值，即低于2019年同期水平，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，2021年1月—2021年11月各月的PPI月度環(huán)比增長均不為負(fù)，即逐月增大，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，2021年1月—2021年11月各月的PPI月度同比增長均為正值，即高于2020年同期水平，故D正確．故選：ABC．知識(shí)點(diǎn)02頻率分布表頻率分布直方圖繪制步驟①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計(jì)算各小組的頻率，第i組的頻率是．⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示，實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度．【即學(xué)即練2】（2024·高二·全國·課時(shí)練習(xí)）某省為了了解和掌握今年高考考生的實(shí)際答題情況，隨機(jī)抽取了100名考生的數(shù)學(xué)成績，數(shù)據(jù)如下表（單位：分）．135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)制作頻率分布表；(2)繪制頻率分布直方圖和頻率折線圖．【解析】（1）100個(gè)數(shù)據(jù)中，最大值為135，最小值為80，極差為.取組距為5，則組數(shù)為.頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距10.010.00220.020.00440.040.008140.140.028240.240.048150.150.030120.120.02490.090.018110.110.02260.060.01220.020.004合計(jì)10010.2注：表中加上“頻率/組距”一列，這是為畫頻率分布直方圖準(zhǔn)備的，因?yàn)樗穷l率分布直方圖的縱坐標(biāo).（2）根據(jù)頻率分布表中的有關(guān)信息畫出頻率分布直方圖及折線圖，如圖所示.知識(shí)點(diǎn)03頻率直方圖與折線圖1、頻率分布直方圖意義：各個(gè)小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小，各小長方形的面積的總和等于1．2、總體取值規(guī)律的估計(jì)：我們可以用樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布估計(jì)總體的取值規(guī)律．3、頻率分布直方圖的特征：當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原式數(shù)據(jù)信息；當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時(shí)圖形會(huì)變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)．4、常見的其他統(tǒng)計(jì)圖：條形圖、扇形圖、折線圖．扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢．5、各個(gè)統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)（1）不同的統(tǒng)計(jì)圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點(diǎn)．如扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢．（2）不同的統(tǒng)計(jì)圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同．如條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，直方圖適用于描述連續(xù)性數(shù)據(jù)．【即學(xué)即練3】（2024·高一·江蘇·專題練習(xí)）某校公布了該校反映各年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩張統(tǒng)計(jì)圖（如圖），該校七、八、九三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生800人，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)看了這兩張統(tǒng)計(jì)圖后，甲說：“七年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高”.乙說：“八年級(jí)共有學(xué)生264人.”丙說：“九年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高.”甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中，說法正確的是（）A．甲和乙 B．乙和丙C．甲和丙 D．甲、乙和丙【答案】B【解析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得八年級(jí)共有學(xué)生（人），七年級(jí)共有學(xué)生（人），九年級(jí)共有學(xué)生（人），所以七年級(jí)的達(dá)標(biāo)率為；九年級(jí)的達(dá)標(biāo)率為；八年級(jí)的達(dá)標(biāo)率為.則九年級(jí)的達(dá)標(biāo)率最高，則乙、丙的說法是正確的.故選：B.題型一：頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用【典例1-1】（2024·高一·全國·隨堂練習(xí)）一種袋裝食品用生產(chǎn)線自動(dòng)裝填，每袋質(zhì)量大約為50g，但由于某些原因，每袋食品不會(huì)恰好是50g．現(xiàn)隨機(jī)抽取100袋食品，測得的質(zhì)量數(shù)據(jù)如下：單位：g57

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48(1)為了獲得樣本數(shù)據(jù)的分布情況，試制作頻率分布表；(2)繪制頻率分布直方圖及頻率分布折線圖．【解析】（1）1.計(jì)算極差，這組數(shù)據(jù)中，最大值為61，最小值為40，故極差為，【典例1-2】確定組數(shù)和組距，樣本量在100左右，可取個(gè)組，由于，故不妨取11個(gè)組，組距定為，【變式1-1】頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率20.0230.0370.07160.16170.17100.10200.2080.08100.1040.0430.03（2）頻率分布直方圖如下：頻率分布折線圖如下：【變式1-2】（2024·高一·全國·課堂例題）某校高一年級(jí)共有450名男生，為了解他們的身高情況，從中隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，測得他們的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：151

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183(1)列出頻率分布表并畫出頻率分布直方圖；(2)估算該年級(jí)身高在內(nèi)的男生人數(shù)；(3)估算該年級(jí)身高在170cm以下的男生人數(shù)．【解析】（1）這組數(shù)據(jù)的最大值為183，最小值為151，極差為32．為分組的方便，取略大的身高范圍，同時(shí)取組距為5，分為7組．計(jì)算相應(yīng)的分組頻率，就得到下面的頻率分布表．身高分段發(fā)生次數(shù)頻率228111494總計(jì)50繪制頻率分布直方圖，如圖．（2）由頻率分布表和頻率分布直方圖可以估計(jì)，總體中約有的男生身高在內(nèi)．由于全年級(jí)共有450名男生，所以該年級(jí)身高在內(nèi)的男生大約有（人）．（3）樣本中身高在170cm以下的男生所占比例約為，所以該年級(jí)身高在170cm以下的男生大約有（人）．【變式1-3】（2024·高一·遼寧阜新·階段練習(xí)）有一個(gè)容量為60的樣本(60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績)，分組情況如下表：分組頻數(shù)3612頻率0.3

(1)補(bǔ)全表中所剩的空格；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.【解析】（1）根據(jù)題意，的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為，頻數(shù)為；的頻數(shù)為.填表如下.分組頻數(shù)36122118頻率0.050.10.20.350.3（2）計(jì)算的，的，的，的，的.畫出的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示.

【變式1-4】（2024·高一·全國·單元測試）下面是一次考試幾個(gè)班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績（單位:分，滿分為150分）:121，111，128，98，118，124，137，125，121，140，129，122，101，103，134，126，129，132，99，132，141，125，122，120，139，106，142，119，134，119，122，126，114，141，132，125，111，145，110，123，118，127，129，141，103，117，116，131，134，143，113，142，125，136，119，110，107，124，137，100，115，144，96，138，120，121，140，115，123，142，119，133，120，146，119，144，119，122，119，136，137，132，112，133，134，117，127，133，126，127，141，119，131，131，123，128，133，126，129，134，127，133，121，135，107，132，121，137，118，117，107，133，131，131，125，126，140，127，114，136，118，138，127，143，81，140，135，137，142，136，139，124，138，119，122，136，141，119，118，114.(1)你覺得怎樣直觀地表示出上述數(shù)據(jù)的大致分布情況（比如哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比較多，哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比較少）?(2)畫出頻率分布直方圖，看這次考試的整體分布，能說明哪些問題?【解析】（1）數(shù)據(jù)比較多的時(shí)候，要想獲得數(shù)據(jù)的大致分布情況，最好借助我們學(xué)過的圖表，比如頻率分布表、頻率分布直方圖.（2）列頻率分布表如下：成績分組（分）頻數(shù)頻率合計(jì)畫頻率分布直方圖，如圖所示：通過頻率分布直方圖我們可以看到，大部分同學(xué)的成績集中在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，說明本次考試成績難度不大，而個(gè)別同學(xué)成績較低，可能學(xué)習(xí)上遇到了困難，應(yīng)該引起關(guān)注.【變式1-5】（2024·高一·全國·課后作業(yè)）考查某校高三年級(jí)男同學(xué)的身高，隨機(jī)地抽取50名男同學(xué)，測得他們的身高（單位：cm）如下表所示：171170165169167167170161164167171163163169166168168165160168158160163167173168169170160164171169167159151168170174160168176157162166158164180179169169(1)這組數(shù)據(jù)的極差為______，數(shù)據(jù)160的頻數(shù)為______，數(shù)據(jù)171的頻率為______；(2)填寫下面的頻率分布表：身高頻數(shù)頻率(3)畫出該校高三年級(jí)男同學(xué)身高的頻率分布直方圖．【解析】（1）因?yàn)樽罡呱砀邽?80，最低身高為151，所以極差為：180-151=29；因?yàn)樯砀邽?60的人數(shù)為4，所以頻數(shù)為4；因?yàn)樯砀邽?71的人數(shù)為3,所以頻率為；（2）填表如下：身高頻數(shù)頻率10.020040.0860.1280.16130.26130.2620.0410.0220.04（3）由頻率分布表，可得頻率分布直方圖，如下：【方法技巧與總結(jié)】（繪制頻率分布直方圖的注意事項(xiàng)）1、在列頻率分布表時(shí)，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：（1）若eq\f(極差,組距)為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)＝組數(shù)；（2）若eq\f(極差,組距)不為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)的整數(shù)部分＋1＝組數(shù)．2、組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多．題型二：頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題【典例2-1】（2024·高一·全國·課時(shí)練習(xí)）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)在全國上線，某單位組織全體黨員登錄學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)積分得到的頻率分布直方圖如圖所示.若學(xué)習(xí)積分在（單位:萬分）的人數(shù)是32人，則該單位共有名黨員，若學(xué)習(xí)積分超過2萬分的黨員可獲得“學(xué)習(xí)達(dá)人”稱號(hào)，則該單位有名黨員能獲得該稱號(hào).

【答案】808【解析】由頻率分布直方圖得：學(xué)習(xí)積分在（單位:萬分）的頻率為，因?yàn)閷W(xué)習(xí)積分在（單位:萬分）的人數(shù)是32人，所以該單位有（人）；因?yàn)閷W(xué)習(xí)積分超過2萬分的黨員可獲得“學(xué)習(xí)達(dá)人”稱號(hào)，且學(xué)習(xí)積分超過2萬分的頻率為，所以該單位有名黨員能獲得該稱號(hào).故答案為：80；8.【典例2-2】（2024·高一·全國·專題練習(xí)）一個(gè)社區(qū)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入（百元）調(diào)查了10000人，將所得數(shù)據(jù)分成如下六組：，，，，，，然后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若將這10000人按其月收入也分成相應(yīng)六組，并進(jìn)行分層抽樣抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在這一組中應(yīng)抽出人．【答案】50【解析】由頻率分布直方圖可知這一組所對(duì)應(yīng)頻率為，又分層抽樣人數(shù)為200人，則應(yīng)抽?。ㄈ耍?故答案為：.【變式2-1】（2024·高一·天津·期末）從某校高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，將他們的數(shù)學(xué)檢測成績分成六段（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則得分在內(nèi)的人數(shù)為.【答案】【解析】因?yàn)轭l率分布直方圖中所有小矩形面積和為1，所以，解得，所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為.故答案為：6.【變式2-2】（2024·高一·全國·課時(shí)練習(xí)）為了解某校高三學(xué)生聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，從該校參加聯(lián)考學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取一個(gè)樣本，并分成五組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一組至第五組的頻率之比為，第五組的頻數(shù)為6，則樣本容量為．【答案】40【解析】因?yàn)榈谝唤M至第五組的頻率之比為，可設(shè)第一組至第五組的頻率分別為，，，，，又頻率之和為1，所以，解得，第五組的頻率為，又第五組的頻數(shù)為6，所以樣本容量為．故答案為：40.【變式2-3】（2024·高一·江蘇蘇州·期末）為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識(shí)，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競賽活動(dòng)，現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則該100名學(xué)生中成績?cè)?0分（含80分）以上的人數(shù)為．【答案】40【解析】由題可得,解得：；該100名學(xué)生中成績?cè)?0分（含80分）以上的人數(shù)為人，故答案為：40.【變式2-4】（2024·高三·湖南長沙·階段練習(xí)）為了解某市居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：噸），將該數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…[4.4.5]分成9組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，政府要試行居民用水定額管理，制定了一個(gè)用水量標(biāo)準(zhǔn)，使85%的居民用水量不超過（假設(shè)為整數(shù)），按平價(jià)收水費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi)，則的最小值為.【答案】3噸【解析】求出，的頻數(shù)為4，，的頻數(shù)為8，，的頻數(shù)為22，，的頻數(shù)為25，，的頻數(shù)為4，，的頻數(shù)為4，，的頻數(shù)為2，，由此能求出的最小值．，的頻數(shù)為，，的頻數(shù)為，，的頻數(shù)為，，的頻數(shù)為，，的頻數(shù)為．，的頻數(shù)為，，的頻數(shù)為，，前6組占，為3噸．故答案為：3噸.【變式2-5】（2024·高一·全國·課時(shí)練習(xí)）某商場為了了解某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客所購鞋的尺寸，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示.已知從左到右前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第4小組與第5小組的頻率分布如圖所示，第2小組的頻數(shù)為10，則第4小組顧客的人數(shù)是.【答案】15【解析】先求得第4小組與第5小組的頻率,結(jié)合前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3,即可求得各組的頻率.結(jié)合第2小組的頻數(shù)為10,可求得抽取的總?cè)藬?shù),即可由第4組的頻率求得第4組的人數(shù).由題意得第4小組與第5小組的頻率分別為和,所以前3組的頻率之和為0.6.又因?yàn)閺淖蟮接仪?個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3,所以從左到右第2小組的頻率為0.2.因?yàn)榈?小組的頻數(shù)為10,所以抽取的顧客人數(shù)是.故第4小組顧客的人數(shù)是.故答案為:15【變式2-6】（2024·高一·全國·課時(shí)練習(xí)）對(duì)某活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（如圖），但是年齡組的數(shù)據(jù)不慎丟失，依據(jù)此圖回答以下問題.（1）年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為；（2）據(jù)此估計(jì)本次活動(dòng)中志愿者年齡在內(nèi)的人數(shù)為.【答案】0.04.440.【解析】（1）通過頻率分布直方圖中各小長方形面積之和為1，列方程計(jì)算即可；（2）先計(jì)算出志愿者年齡在內(nèi)的頻率，再計(jì)算人數(shù)即可.（1）設(shè)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為，則，解得；（2）由（l）得志愿者年齡在內(nèi)的頻率為，故志愿者年齡在內(nèi)的人數(shù)約為.故答案為：（l）0.04；（2）440【方法技巧與總結(jié)】（計(jì)算規(guī)律）1、因?yàn)樾￠L方形的面積=組距×頻率組距=頻率，所以各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小2、在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積之和等于1．3、頻數(shù)相應(yīng)的頻率4、在頻率分布直方圖中，各長方形的面積之比等于頻率之比，各長方形的高度之比也等于頻率之比．題型三：對(duì)折線圖、扇形圖、條形圖的識(shí)讀【典例3-1】（2024·江西鷹潭·一模）南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNightingale）設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大?。硻C(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年中國知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說法正確的是（

）A．2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量先增加后減少B．2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2022年最多C．2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D．2022年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過2015年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍【答案】D【解析】對(duì)于A，由圖可知，2015年至2022年，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加，故A錯(cuò)誤；對(duì)于BC，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量分別為：2016年，；2017年，；2018年，；2019年，；2020年，；2021年，；2022年，；則知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多，知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量不是逐年遞增，故BC錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則2022年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量超過2015年知識(shí)付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍，故D正確.故選：D.【典例3-2】（2024·高一·全國·專題練習(xí)）王老師對(duì)本班名學(xué)生報(bào)名參與課外興趣小組（每位學(xué)生限報(bào)一個(gè)項(xiàng)目）的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班報(bào)名參加科技小組的人數(shù)是（）組別數(shù)學(xué)小組寫作小組體育小組音樂小組科技小組頻率A．人 B．人 C．人 D．人【答案】A【解析】參加科技小組的頻率為，則本班報(bào)名參加科技小組的人數(shù)是人.故選：A.【變式3-1】（2024·甘肅·一模）小李一周的總開支分布如圖（1）所示，其中一周的食品開支如圖（2）所示，則以下判斷錯(cuò)誤的是（

）

A．小李這一周用于肉蛋奶的支出高于用于娛樂的支出B．小李這一周用于食品中其他類的支出在總支出中是最少的C．小李這一周用于主食的支出比用于通信的支出高D．小李這一周用于主食和蔬菜的總支出比日常支出高【答案】D【解析】對(duì)于A，肉蛋奶的支出占食品開支的，從而小李這一周用于肉蛋奶的支出占比（總開支是單位1）與用于娛樂的支出占比（總開支是單位1）大小關(guān)系為，故A描述正確，不符合題意；對(duì)于B，小李這一周用于食品中其他類的支出在總支出中占比為，對(duì)比其他類型的支出占比可知，B描述正確，不符合題意；對(duì)于C，小李這一周用于主食的支出占比（總開支是單位1）與通信的支出占比（總開支是單位1）的大小關(guān)系為，，故C描述正確，不符合題意；對(duì)于D，小李這一周用于主食和蔬菜的總支出占比（總開支是單位1）與日常支出占比（總開支是單位1）的大小關(guān)系為，，故D描述錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.【變式3-2】（2024·高一·全國·期末）為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng)．學(xué)校對(duì)學(xué)生參加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．若參加“書法”的人數(shù)為80人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（

）

A．60人 B．100人 C．160人 D．400人【答案】C【解析】由題意大合唱的所占比例為，因?yàn)閰⒓印皶ā钡谋壤秊?，人?shù)為80人，所以參加“大合唱”的人數(shù)為160人.故選：C【變式3-3】（多選題）（2024·高二·湖南·階段練習(xí)）為了解各種APP的使用情況，將使用人數(shù)排名前5的數(shù)據(jù)整理得到如下的柱狀圖，則（

）A．APP使用人數(shù)最多的是微信B．微信APP的使用人數(shù)超過今日頭條APP的使用人數(shù)的2倍C．微信APP的使用人數(shù)超過今日頭條APP與快手APP的使用人數(shù)之和D．抖音APP的使用人數(shù)大于快手APP的使用人數(shù)的125%【答案】AD【解析】對(duì)于A中，根據(jù)數(shù)據(jù)的柱狀圖，可得APP使用人數(shù)最多的是微信，所以A正確；對(duì)于B中，微信APP的使用人數(shù)占7格，今日頭條APP的使用人數(shù)占近4格，所以微信APP的使用人數(shù)小于今日頭條APP的使用人數(shù)的2倍，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，微信APP的使用人數(shù)占7格，今日頭條APP的使用人數(shù)占近4格，快手APP的使用人數(shù)占4格，所以微信APP的使用人數(shù)小于今日頭條APP與快手APP的使用人數(shù)之和，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，抖音APP的使用人數(shù)占5格多，快手APP的使用人數(shù)占4格，則快手APP的使用人數(shù)的等于5格，所以抖音APP的使用人數(shù)大于快手APP的使用人數(shù)的，所以D正確.故選：AD.【變式3-4】（多選題）（2024·高二·福建泉州·期末）2020年1月17日，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了2019年全國居民人均消費(fèi)支出及其構(gòu)成的情況，并繪制了如圖的餅圖.根據(jù)餅圖判斷，下列說法不正確的是（

）

A．2019年居民在“生活用品及服務(wù)”上人均消費(fèi)支出的占比為6%B．2019年居民人均消費(fèi)支出為23350元C．2019年居民在“教育文化娛樂”上人均消費(fèi)支出小于這8項(xiàng)人均消費(fèi)支出的平均數(shù)D．2019年居民在“教育文化娛樂”、“生活用品及服務(wù)”、“衣著”上的人均消費(fèi)支出之和大于在“食品煙酒”上的人均消費(fèi)支出【答案】BD【解析】選項(xiàng)A，，故A正確；選項(xiàng)B，由題意，在“生活用品及服務(wù)”上人均消費(fèi)支出的占比為6%，且支出為1281元，則2019年居民人均消費(fèi)支出為元，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，2019年居民在“教育文化娛樂”上人均消費(fèi)支出占比，故C正確：選項(xiàng)D，2019年居民在“教育文化娛樂”、“生活用品及服務(wù)”、“衣著”上的人均消費(fèi)支出占比之和為，故D錯(cuò)誤.故選：BD.【方法技巧與總結(jié)】（各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)）條形統(tǒng)計(jì)圖反映各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率；扇形統(tǒng)計(jì)圖反映各組數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；折線統(tǒng)計(jì)圖反映數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢．一、單選題1．（2024·海南·模擬預(yù)測）某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了1000名演員的學(xué)歷情況，制作出如圖所示的餅狀圖，其中本科學(xué)歷的人數(shù)為630.現(xiàn)按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取200人，則抽取的碩士學(xué)歷的人數(shù)為（

）

A．11 B．13 C．22 D．26【答案】D【解析】由題意碩士學(xué)歷的人數(shù)與總?cè)藬?shù)1000之比為，現(xiàn)按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取200人，則抽取的碩士學(xué)歷的人數(shù)為.故選：D.2．（2024·貴州貴陽·一模）為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，市某高中全體教師于2023年3月12日開展植樹活動(dòng)，購買柳樹、銀杏、梧桐、樟樹四種樹苗共計(jì)1200棵，比例如圖所示．青年教師、中年教師、老年教師報(bào)名參加植樹活動(dòng)的人數(shù)之比為，若每種樹苗均按各年齡段報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則中年教師應(yīng)分得梧桐的數(shù)量為（

）A．60棵 B．100棵 C．144棵 D．160棵【答案】C【解析】由題意，中年教師應(yīng)分得樹苗的數(shù)量為棵，所以中年教師應(yīng)分得梧桐的數(shù)量為棵，故選：C3．（2024·高三·全國·專題練習(xí)）在樣本頻率分布直方圖中共有9個(gè)小矩形，若其中1個(gè)小矩形的面積等于其他8個(gè)小矩形面積和的，且樣本容量為210，則該組的頻數(shù)為（

）．A．28 B．40 C．56 D．60【答案】D【解析】設(shè)該小矩形的面積為x，9個(gè)小矩形的總面積為1，則其他8個(gè)小矩形的面積和為，所以，所以，所以該組的頻數(shù)為．故選：D.4．（2024·高三·四川成都·期末）下圖是2023年1~12月份品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長率情況變化圖.下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．4~7月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長率呈下降趨勢B．9~12月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長率總體呈上升趨勢C．7月份品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長率最高的是原油加工量同比增長率D．2023年品種能源生產(chǎn)當(dāng)月同比增長率波動(dòng)最小的是發(fā)電量同比增長率【答案】D【解析】觀察題中所給的折線圖，可知：4~7月，原煤及天然氣當(dāng)月同比增長率是下降的，呈下降趨勢，所以A項(xiàng)正確；9~12月，雖然天然氣11月比10月偏低，但總體趨勢仍為上升的，所以原煤及天然氣當(dāng)月同比增長率總體呈上升趨勢，所以B正確；圖中7月份，只有原煤加工上升，其他品種能源均比6月份低，所以C項(xiàng)正確；由圖易知，相比發(fā)電量，原油的曲線波動(dòng)幅度更小，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.5．（2024·高三·全國·專題練習(xí)）為了解某小區(qū)戶主對(duì)樓層的滿意程度，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取40%的戶主進(jìn)行調(diào)查，已知該居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)樓層的滿意率分別如圖1和圖2所示，則樣本容量和抽取的低層戶主中滿意的人數(shù)分別為（

）．A．240，32 B．320，32 C．240，80 D．320，80【答案】B【解析】由圖1所示，可得小區(qū)共有（人），則樣本容量為（人）．低層戶主共有400人，滿意率為20%，故抽取的低層戶主中滿意的人數(shù)為（人）.故選：B．6．（2024·全國·模擬預(yù)測）某校高三年級(jí)有（1），（2），（3）三個(gè)班，一次期末考試后，統(tǒng)計(jì)得到每班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率（數(shù)學(xué)成績?cè)?20分以上的學(xué)生人數(shù)與該班學(xué)生總?cè)藬?shù)之比）如表所示：班級(jí)（1）（2）（3）優(yōu)秀率則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．（2）班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率最高B．（3）班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀人數(shù)不一定最少C．該年級(jí)全體學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為D．若把（1）班和（2）班的數(shù)學(xué)成績放在一起統(tǒng)計(jì)，得到優(yōu)秀率為，則（1）班人數(shù)少于（2）班人數(shù)【答案】C【解析】選項(xiàng)A：顯然（2）班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率最高，故A正確；選項(xiàng)B：只根據(jù)優(yōu)秀率的大小，無法比較每班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀人數(shù)多少，故B正確；對(duì)于C：全體學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為全年級(jí)數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)與全年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)之比，由于各班的學(xué)生人數(shù)不知道，所以不能計(jì)算該年級(jí)全體學(xué)生數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率，故C不正確；對(duì)于D：設(shè)（1）班、（2）班數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)分別為，，（1）班、（2）班人數(shù)分別為，則，得，又（1）班和（2）班放在一起統(tǒng)計(jì)的優(yōu)秀率為，所以，即，可得，則，故D正確．故選：C.7．（2024·高一·河南開封·期中）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲?乙?丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（

）

①某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油.②消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米；③以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少；④甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油A．②④ B．①③ C．①② D．③④【答案】B【解析】對(duì)于①，速度在80千米小時(shí)以下時(shí)，相同條件下每消耗1升汽油，丙車行駛路程比乙車多，所以該市用丙車比用乙車更省油，所以①正確；對(duì)于②，從圖中可以看出乙車的最高燃油效率大于5（乙車圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，同樣速度甲車消耗1升汽油行駛的路程比乙車、丙車的多，所以行駛相同路程，甲車油耗最少，所以③正確；對(duì)于④，甲車以80千米小時(shí)的速度行駛，1升汽油行駛10千米，所以行駛1小時(shí)，即行駛80千米，消耗8升汽油，所以④錯(cuò)誤．故選：B.8．（2024·高二·四川眉山·期末）對(duì)某種燈泡隨機(jī)地抽取200個(gè)樣品進(jìn)行使用壽命調(diào)查，結(jié)果如下：壽命/天頻數(shù)頻率200.1030y700.35x0.15500.25合計(jì)2001規(guī)定：使用壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，小于300天是次品，其余的是正品.現(xiàn)從燈泡樣品中隨機(jī)地抽取個(gè)，若這n個(gè)燈泡的等級(jí)分布情況恰好與從這200個(gè)樣品中按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，則n的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由頻率分布表，得，故燈泡樣品中優(yōu)等品有50個(gè)，正品有100個(gè)，次品有50個(gè)，優(yōu)等品、正品、次品的比為.按分層抽樣方法，抽取燈泡的個(gè)數(shù)，故的最小值為4，故選：C.二、多選題9．（2024·高一·江蘇·專題練習(xí)）為比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是（

）A．甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值B．甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D．甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值【答案】AC【解析】對(duì)于A，甲的邏輯推理能力指標(biāo)值為4，優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值為3，故A正確.對(duì)于B，甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值為3，乙的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，甲的六維能力指標(biāo)值的平均值為，乙的六維能力指標(biāo)值的平均值為，因?yàn)?，故C正確.對(duì)于D，甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值為4，甲的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值不優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．（2024·高一·江蘇·專題練習(xí)）（多選）某報(bào)告顯示：我國農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長.某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖①，并將人均月收入繪制成如圖②的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，以下說法正確的是（）A．2020年農(nóng)民工人均月收入的增長率是10%B．2018年農(nóng)民工人均月收入是2205元C．小明認(rèn)為“農(nóng)民工2019年的人均月收入比2018年的少了”D．2016年到2020年這五年中，2020年農(nóng)民工人均月收入最高【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，由折線統(tǒng)計(jì)圖，知2020年農(nóng)民工人均月收入的增長率是10%，則A正確；B選項(xiàng)，由條形統(tǒng)計(jì)圖，知2018年農(nóng)民工人均月收入是2205元，則B正確；C選項(xiàng)，由題圖，知2019年農(nóng)民工人均月收入為，故C說法錯(cuò)誤．D選項(xiàng)，由條形統(tǒng)計(jì)圖，知2016年到2020年這五年中，2020年農(nóng)民工人均月收入最高，則D說法正確．故選：ABD．11．（2024·高一·遼寧·期末）為了了解某社區(qū)用水量情況，對(duì)該社區(qū)居民去年的月均用水量進(jìn)行抽樣調(diào)查，整理該社區(qū)居民去年的月均用水量的數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論正確的是（

）

A．該社區(qū)居民去年的月均用水量高于9噸的用戶比率估計(jì)為B．估計(jì)該社區(qū)去年有一半的居民月均用水量在5噸到9噸之間C．若該社區(qū)有1000戶居民，估計(jì)該社區(qū)去年月均用水量不足3噸的用戶有100戶D．估計(jì)該社區(qū)居民去年的月均用水量的平均值大于7噸（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）【答案】BCD【解析】對(duì)A：該社區(qū)居民去年的月均用水量高于噸的比率估計(jì)為，故A錯(cuò)誤.對(duì)B：該社區(qū)去年有一半的居民月均用水量在噸到噸之間為，故B正確.對(duì)C：估計(jì)該社區(qū)去年月均用水量不足噸的戶數(shù)為，故C正確.對(duì)D：月均用水量的平均值為，故D正確.故選：BCD.12．（2024·高三·廣東深圳·期末）為豐富優(yōu)質(zhì)旅游資源，釋放旅游消費(fèi)潛力，推動(dòng)旅游業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，某地政府從2023年國慶期間到該地旅游的游客中，隨機(jī)抽取部分游客進(jìn)行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和對(duì)景區(qū)服務(wù)是否滿意的數(shù)據(jù)，并繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)，得到的結(jié)論正確的是（

）A．游客中，青年人是老年人的2倍多B．老年人的滿意人數(shù)是青年人的2倍C．到該地旅游的游客中滿意的中年人占總游客人數(shù)的24.5%D．到該地旅游的游客滿意人數(shù)超過一半【答案】ACD【解析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知青年人占比是老年人占比的2倍多，故A正確；其中滿意的青年人占總?cè)藬?shù)的，滿意的中年人占總?cè)藬?shù)的，滿意的老年人占總?cè)藬?shù)的，故B錯(cuò)誤，C正確；總滿意率為，故D正確.故選：.三、填空題13．（2024·高三·北京·期中）下表是某生活超市2021年第四季度各區(qū)域營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計(jì)表：生鮮區(qū)熟食區(qū)乳制品區(qū)日用品區(qū)其它區(qū)營業(yè)收入占比凈利潤占比該生活超市本季度的總營業(yè)利潤率為（營業(yè)利潤率是凈利潤占營業(yè)收入的百分比），給出下列四個(gè)結(jié)論：①本季度此生活超市營業(yè)收入最低的是熟食區(qū)：②本季度此生活超市的營業(yè)凈利潤超過一半來自生鮮區(qū)；③本季度此生活超市營業(yè)利潤率最高的是日用品區(qū)；④本季度此生活超市生鮮區(qū)的營業(yè)利潤率超過.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.【答案】②③④【解析】由題中數(shù)據(jù)知，其它類營業(yè)收入占比，為最低的，故①錯(cuò)；生鮮區(qū)的凈利潤占比，故②正確；生鮮區(qū)的營業(yè)利潤率為，故④正確；熟食區(qū)的營業(yè)利潤率為；乳制品區(qū)的營業(yè)利潤率為；其他區(qū)的營業(yè)利潤率為；日用品區(qū)為，最高，故③正確．故答案為：②③④．14．（2024·高一·甘肅天水·階段練習(xí)）如圖是一個(gè)容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填空:（1）樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻率為;（2）樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻數(shù)為.【答案】【解析】由頻率分布直方圖可得，樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻率為.樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻率為所以樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻數(shù)為.故答案為：；.15．（2024·高一·陜西寶雞·階段練習(xí)）某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測試成績（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測試成績大于13.25秒的頻率是.

【答案】0.63/【解析】由頻率分布直方圖中各矩形面積之和為1，可得，解得，故體能測試成績大于13.25秒的頻率是，故答案為：0.6316．（2024·江西上饒·一模）2022年12月4日是第九個(gè)國家憲法日，主題為“學(xué)習(xí)宣傳貫徹黨的二十大精神，推動(dòng)全面貫徹實(shí)施憲法”，某校由學(xué)生會(huì)同學(xué)制作了憲法學(xué)習(xí)問卷，收獲了有效答卷2000份，先對(duì)其得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按照、、…、分成5組，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則圖中.【答案】0.020【解析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，，故答案為：0.020四、解答題17．（2024·高一·云南保山·開學(xué)考試）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者？(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形