張維迎《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》習(xí)題答案-

假定消費(fèi)者從價(jià)格低的廠商購(gòu)買產(chǎn)品，如果兩企業(yè)價(jià)格相同，就平分市場(chǎng)，如果企業(yè)i的價(jià)格高于另一企業(yè)，則企業(yè)i的需求量為0，反之，其它企業(yè)的需求量為0。因此，企業(yè)i的需求函數(shù)由下式給出：從上述需求函數(shù)的可以看出，企業(yè)i絕不會(huì)將其價(jià)格定得高于其它企業(yè)；由于對(duì)稱性，其它企業(yè)也不會(huì)將價(jià)格定的高于企業(yè)i，因此，博弈的均衡結(jié)果只可能是每家企業(yè)的價(jià)格都相同，即pi＝pj。但是如果pi＝pj>c那么每家企業(yè)的利潤(rùn)，因此，企業(yè)i只要將其價(jià)格略微低于其它企業(yè)就將獲得整個(gè)市場(chǎng)的需求，而且利潤(rùn)也會(huì)上升至，。同樣，其它企業(yè)也會(huì)采用相同的策略，如果此下去，直到每家廠商都不會(huì)選擇降價(jià)策略，此時(shí)的均衡結(jié)果只可能是pi＝pj＝c。此時(shí)，企業(yè)i的需求函數(shù)為?！?〕由于古諾博弈的階段均衡是，此時(shí)的利潤(rùn)為；假設(shè)各家企業(yè)合作把持市場(chǎng)，則此時(shí)的最優(yōu)產(chǎn)量是，可求得，此時(shí)的利潤(rùn)為，此時(shí)假設(shè)有企業(yè)i背叛，其產(chǎn)量就是，其收益為。下面我們來(lái)看重復(fù)博弈下的古諾博弈。在這個(gè)博弈中，有兩個(gè)博弈路徑，我們分別進(jìn)行討論。首先，在懲處路徑上，由于每個(gè)階段參加企業(yè)選擇的都是最優(yōu)的產(chǎn)量，因此能夠獲得最優(yōu)的收益，因此是均衡的。其次，在合作路徑上，只要合作的收益大于背叛的收益，則均衡也是可以實(shí)現(xiàn)的，這要求：，解得?！?〕伯川德博弈的階段均衡是，此時(shí)參加者的利潤(rùn)均為0。假設(shè)各企業(yè)合作，則此時(shí)的最優(yōu)價(jià)格是：，此時(shí)，則，利潤(rùn)為。而假設(shè)有企業(yè)i背叛，則其選擇價(jià)格，其產(chǎn)量為Q，利潤(rùn)為。下面我們來(lái)看重復(fù)博弈下的伯川德博弈，在這個(gè)博弈中，也有兩個(gè)博弈路徑，我們分別討論如下：首先在懲處路徑上，由于每個(gè)階段的企業(yè)選擇都是眼前最優(yōu)，因此，它能夠?qū)崿F(xiàn)均衡。其次，在合作路徑上，只要合作的收益大于背叛的收益，則均衡也是可以實(shí)現(xiàn)的，這就要求：，求得?！?〕伯川德博弈中的最低貼現(xiàn)因子小于古諾博弈中的貼現(xiàn)因子的原