2024年湖南省邵陽市新邵縣中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年湖南省邵陽市新邵縣中考二模數(shù)學(xué)試題考試時(shí)量:120分鐘滿分:120分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.2024年春節(jié)前，一輪雨雪降溫席卷湘北地區(qū)，某地一周最低氣溫如下表，其中最低氣溫出現(xiàn)在日期周日周一周二周三周四周五周六氣溫(℃)-3-5-1-2-303A.周一B.周二C.周五D.周六2.下列運(yùn)算正確的是A.x2?x3=x?B.x?÷x3=x2C.2+33.下列說法正確的是A.若m<n,則m+2>n+2B.等腰三角形的兩個(gè)底角相等C.正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是(60°D.函數(shù)y=x-2中x的取值范圍是4.為督察學(xué)校落實(shí)學(xué)生每天在?！瓣柟忮憻捯恍r(shí)”要求，督察組調(diào)查了某校一個(gè)班50名學(xué)生每周體育課以外的鍛煉時(shí)間，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則所調(diào)查學(xué)生鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A.7h,7.5hB.7.5h,7hC.7.5h,7.5hD.7h,7h5.如圖,△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,連接AD，BC.下列結(jié)論不一定成立的是A.OA=OCB.AD∥BCC.AC⊥BDD.△AOD≌△COB6.一元一次不等式組2-x>1,x<4A.1<x<4B.x<4C.x<1D.無解7.若m,n是方程.x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m+n+2024的值為A.2023B.2024C.2025D.20268.在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,6),B(8,0),點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),則線段OM的長為A.259.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如下圖所示.根據(jù)圖象A.c<0B.2a<bC.b2>4acD.a+b+c>010.我國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“皮影戲”又稱“影子戲”，射燈發(fā)出的光線沿直線傳播照在不透明的皮影人上，在皮影人后面的屏幕上形成中心投影，通過操縱皮影人來完成各種造型和場景的表演.如圖，已知皮影人在C處，屏幕在E處，皮影人與屏幕相距1m，射燈A與皮影人相距2m.若保持皮影人在C處位置不變，要使屏幕上的影子的像高DE增大一倍至FE，則射燈A應(yīng)向皮影人靠近至G的距離AG為A.32mB.二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)11.計(jì)算:|-212.分解因式:x(x-2)+1=.13.2024年6月6日是第二十九個(gè)“愛眼日”.在一次對(duì)九年級(jí)的視力檢查中，隨機(jī)檢查了10位學(xué)生的視力，其中右眼視力的結(jié)果如下：4.0，4.5,4.3,4.5,4.4,4.5,4.2,4.7,4.5,4.4,則右眼視力為4.5的頻率是.14.已知△ABC∽△DEF,若△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)邊之比為2∶5,則△ABC與△DEF的面積之比為.15.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,則∠A的正弦值為.16.若一個(gè)扇形的圓心角為30°，面積為π3cm17.如圖,在△ABC中,在AC邊上取一點(diǎn)D,根據(jù)下列作圖過程:①以點(diǎn)B為圓心，以合適的長為半徑作弧，分別與邊AB，BC交于點(diǎn)M,N;②以點(diǎn)D為圓心、BM長為半徑向△ABC內(nèi)作弧,交AD于點(diǎn)P;③以點(diǎn)P為圓心、MN長為半徑作弧，在△ABC內(nèi)與前弧交于點(diǎn)Q；④作射線DQ交AB于點(diǎn)E.若△ADE與四邊形BCDE的面積之比為1∶3,則ADAB的值為18.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AB=4.若D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AD+12DC三、解答題(本大題共8個(gè)小題,第19、20、21題每小題6分,第22、23題每小題8分,第24、25題每小題10分,第26題12分,共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.計(jì)算:-120.如圖,直線y=ax+b與雙曲線y=kx交于點(diǎn)B(1,6)和點(diǎn)C(3,t),與y軸交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A21.每年4月23日為“世界讀書日”.某校組織學(xué)生開展課外閱讀競賽，為了解學(xué)生每周課外閱讀的總時(shí)長t(單位：h)，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按A(0<t≤2),B(2<t≤3),C(3<t≤4);D(t>4)分為四個(gè)等級(jí)，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決問題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中：x(2)已知該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)每周課外閱讀總時(shí)長滿足2<t≤4的人數(shù).

22.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB‖CD,BO=DO.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)當(dāng)BD平分.∠ABC,AC=6,BD=8時(shí)，求四邊形ABCD的周長.23.如圖，在3×3的網(wǎng)格系中，線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅使用無刻度直尺作圖，并保留作圖痕跡.(1)在圖1中作格點(diǎn)線段DE,使DE⊥AB,垂足為P;(2)在圖2中作線段AB的垂直平分線.24.如圖，從A地到D地規(guī)劃修建一條東西方向的筆直公路AD，勘測人員發(fā)現(xiàn)公路AD要穿過一座山，施工隊(duì)原計(jì)劃從B處開鑿隧道通到C處，已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，在C處的正南方取一觀測點(diǎn)E，觀測到點(diǎn)B在北偏西53°方向上，觀測點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為3000m.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,最后結(jié)果保留整數(shù))(1)求隧道兩端BC間的距離；(2)原計(jì)劃從B向C開挖，為了加快施工進(jìn)度，實(shí)際從B，C兩端同時(shí)相向施工，結(jié)果工作效率比原計(jì)劃提高了20%，比原計(jì)劃提前4天完工.問原計(jì)劃單向開挖每天挖多少m?25.定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(c,d).若c=ka,d=-kb,其中k為常數(shù),且k≠0,則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“k級(jí)變換點(diǎn)”.例如,點(diǎn)(-4,6)是點(diǎn)(2,3)的“-2級(jí)變換點(diǎn)”.(1)函數(shù)y=-18x的圖象上是否存在點(diǎn)(1，2)的“k級(jí)變換點(diǎn)”?若存在，求出k(2)點(diǎn)At13t-3與其“k級(jí)變換點(diǎn)”B分別在直線l?，l?上，在l?,l?上分別取點(diǎn)(m2y?,(3)關(guān)于x的二次函數(shù).y=nx2-4nx-5nx≥0的圖象上恰有兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)的“1級(jí)變換點(diǎn)”都在直線y=-x+5上，求n的取值范圍26.如圖,在Rt△ABC中