2024年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年四川省成都市龍泉驛區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是(

)A.2024 B. C. D.2.2024年3月21日，成都市召開了以“建設(shè)成渝經(jīng)濟(jì)圈，奮進(jìn)新時(shí)代”為主題的招商大會(huì)，40個(gè)重大項(xiàng)目集中簽約，計(jì)劃總投資約41800000000元，將41800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.4.如圖，桌面上有一個(gè)一次性紙杯，它的主視圖應(yīng)是(

)

A. B. C. D.5.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是(

)A.點(diǎn)數(shù)的和為1 B.點(diǎn)數(shù)的和為6 C.點(diǎn)數(shù)的和大于12 D.點(diǎn)數(shù)的和小于136.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A. B. C. D.7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問(wèn)人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來(lái)；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐.問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是(

)A. B.

C. D.8.如圖，四邊形ABCD是矩形，將沿著BD折疊到，若，，則的正切值為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.10.分解因式的結(jié)果是______.11.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是______.12.如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，，若，，，則的值為______.

13.如圖，等腰中，以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧交CA，CB于點(diǎn)D，E，再分別以D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線CF，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作于若，則AC的長(zhǎng)為______.

14.若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______.15.若正整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，那么符合條件的所有正整數(shù)a的個(gè)數(shù)有______個(gè).16.如圖，與正六邊形ABCDEF的邊CD，EF分別相切于點(diǎn)C，若，則的半徑長(zhǎng)為______.

17.拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，且下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的一元二次方程一定有解；④當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在該拋物線上，則其中正確的是______填寫序號(hào)18.如圖，在菱形紙片ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將紙片沿CE折疊，點(diǎn)B落在處，，垂足為若，，則______三、計(jì)算題：本大題共1小題，共12分。19.計(jì)算：

解不等式組：四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.本小題8分

某市某學(xué)校初一年級(jí)針對(duì)體育中考中球類項(xiàng)目準(zhǔn)備開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)以下活動(dòng)項(xiàng)目：足球、排球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng).為了了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過(guò)調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題.

這次活動(dòng)一共調(diào)查了______名學(xué)生；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)所在的扇形圓心角等于______度；

該年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)共有多少名學(xué)生選擇排球？21.本小題8分

無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)量某大樓的高度BC，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得地面點(diǎn)A的俯角為，且點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為80米，同時(shí)測(cè)得樓頂點(diǎn)C處的俯角為已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70米點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)，求大樓的高度結(jié)果保留根號(hào)22.本小題10分

如圖，以AB為直徑的經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)C，BE平分，BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，交的切線AF于F，連接

證明∽；

若，，求FD，CE的長(zhǎng).23.本小題10分

如圖①，一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A，B，交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B為

求反比例函數(shù)的解析式；

如圖②，點(diǎn)M為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸垂線，交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)N，連接BM，若是以MN為底邊的等腰三角形，求的面積；

如圖③，將一次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，E，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

24.本小題8分

某商店以20元/千克的價(jià)格采購(gòu)一款商品加工后出售，銷售價(jià)格不低于22元/千克，不高于45元/千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量千克與銷售價(jià)格元/千克之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)是多少？【銷售利潤(rùn)銷售價(jià)格-采購(gòu)價(jià)格銷售量】25.本小題10分

拋物線交y軸于A點(diǎn)，點(diǎn)B為點(diǎn)A上方y(tǒng)軸上一點(diǎn)，將拋物線繞動(dòng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到拋物線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，

如圖①，當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為，求出此時(shí)拋物線的表達(dá)式；

如圖②，順次連接A，E，C，D四點(diǎn)，請(qǐng)證明四邊形AECD為菱形，并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)四邊形AECD為正方形；

如圖③，過(guò)點(diǎn)B作直線l：交拋物線，于P，Q，M，N，若在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持，求出此時(shí)k和m的數(shù)量關(guān)系.

26.本小題12分

如圖①，點(diǎn)D為上方一動(dòng)點(diǎn)，且

在BD左側(cè)構(gòu)造∽，連接AE，請(qǐng)證明∽；

如圖②，在BD左側(cè)構(gòu)造∽，在CD右側(cè)構(gòu)造∽，連接AF，AE，求證：四邊形AFDE是平行四邊形；

如圖③，當(dāng)滿足，，運(yùn)用中的構(gòu)造圖形的方法畫出四邊形AFDE；

Ⅰ求證：四邊形AFDE是矩形；

Ⅱ直接寫出在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段EF的最大值.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的相反數(shù)是2024，

故選：

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．

此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】D

【解析】解：，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：

選項(xiàng)A根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可．

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：從正面看是一個(gè)上底在下的梯形．

故選：

根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5.【答案】B

【解析】解：A、兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)的和為1，是不可能事件，故不符合題意；

B、兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6，是隨機(jī)事件，故符合題意；

C、點(diǎn)數(shù)的和大于12，是不可能事件，故不符合題意；

D、點(diǎn)數(shù)的和小于13，是必然事件，故不符合題意；

故選：

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6.【答案】C

【解析】解：反比例函數(shù)中的，

該雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，

點(diǎn)A位于第三象限，點(diǎn)B位于第一象限，

故選：

先根據(jù)反比例函數(shù)判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)判斷出、所在的象限即可得到答案．

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：設(shè)車x輛，根據(jù)題意得：

故選：

設(shè)車x輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：，，，

≌，

，四邊形ABCD是矩形，

，，，

，

，

，

設(shè)，

則，

，

由勾股定理得：，

，

，

故選：

先根據(jù)SSS證明≌，可得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程可得AO的長(zhǎng)，最后由正切的定義可解答．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

故答案為：

根據(jù)分式有意義的條件解答即可．

本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．10.【答案】

【解析】解：

故答案為：

先提取公因式，再利用完全平方公式．

本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】【分析】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握k、b對(duì)一次函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)，，時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則有，即可求解.

【解答】

解：的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

，

；

故答案為12.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)題意求出AF，再根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算即可．

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.【答案】10

【解析】解：由題意得，，

由作圖過(guò)程可知，CM為的平分線，

，

，

，

即點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

，

為的中位線，

故答案為：

由作圖過(guò)程可知，CM為的平分線，結(jié)合題意可得，則，即點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，進(jìn)而可得MN為的中位線，則

本題考查作圖-基本作圖、等腰直角三角形、中位線定理、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．14.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，，也考查了一元二次方程的解．

先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，則，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，再將其代入整理后的代數(shù)式計(jì)算即可．

【解答】

解：是一元二次方程的根，

，

，

、n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，

，

故答案為：15.【答案】4

【解析】解：解分式方程，得，

為正整數(shù)，

，解得，

，即，解得

，12，9，3，

符合條件的所有正整數(shù)a的個(gè)數(shù)有4個(gè)．

故答案為：

解分式方程，根據(jù)其解的條件求出a的取值范圍，從而確定a的所有可能值．

本題考查分式方程的解，掌握分式方程及一元一次不等式的解法是本題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：連接CF，OC，OF，過(guò)D作于G，過(guò)E作于H，

，

，CD是的切線，

，

多邊形ABCDEF是正六邊形，

，

，

，

，

，

，，

≌，

，，

四邊形EHGD是矩形，

，

，，

，

，

過(guò)O作于M，

，

，

的半徑長(zhǎng)為，

故答案為：

連接CF，OC，OF，過(guò)D作于G，過(guò)E作于H，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，得到，求得，過(guò)O作于M，解直角三角形即可得到結(jié)論．

本題考查了正多邊形與圓，正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．17.【答案】②③④

【解析】解：①圖象經(jīng)過(guò)，，即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的交點(diǎn)都在的左側(cè)，

中，

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，

拋物線的開口一定向下，即，

把代入得：，

即，

，，

，

故①錯(cuò)誤；

②，，，，

方程的兩個(gè)根的積大于0，

即，

，

，

，

即拋物線的對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，

拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)的上方或者右上方，

，

，

，

故②正確；

③拋物線開口向下，頂點(diǎn)在點(diǎn)的上方或者右上方，

拋物線與直線一定由交點(diǎn)，

關(guān)于x的一元二次方程一定有解，

故③正確；

④，

當(dāng)時(shí)，，

拋物線對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，

到對(duì)稱軸的距離大于到對(duì)稱軸的距離，

，拋物線開口向下，

距離拋物線越近的函數(shù)值越大，

，

故④正確；

綜上，正確的結(jié)論有：②③④．

故答案為：②③④．

①根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)，，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)一定在或的右側(cè)，判斷出拋物線的開口向下，即，再把代入得，則，即可求解；

②先得出拋物線的對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，得出拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，得出，根據(jù)，利用不等式的性質(zhì)即可得出，即可求解；

③根據(jù)拋物線與直線的交點(diǎn)情況即可求解；

④先得出拋物線對(duì)稱軸在直線的右側(cè)，得出到對(duì)稱軸的距離大于到對(duì)稱軸的距離，根據(jù)，拋物線開口向下，距離拋物線的對(duì)稱軸越近的函數(shù)值越大，即可求解．

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：作EH于點(diǎn)H，則，

，，

，

由折疊得，，

四邊形ABCD是菱形，

，，，

于點(diǎn)F，

，

，，

，

，

，，

，，

，

，

故答案為：

作于點(diǎn)H，由，，求得，由折疊得，由菱形的性質(zhì)得，，，因?yàn)橛邳c(diǎn)F，所以，則，，所以，則，由，，得，，于是得，則

此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式，

，

由①得，，

由②得，，

所以，不等式組的解集是

【解析】本題主要考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無(wú)解

先計(jì)算零指數(shù)冪、平方根、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)，再加減即可．

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．20.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，足球的人數(shù)為80人，占比為，人，

故答案為：250；

籃球人數(shù)為：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

，

選擇羽毛球項(xiàng)目的人數(shù)所在的扇形圓心角為：；

故答案為：；

名，

答：估計(jì)該年級(jí)共大約有160名學(xué)生選擇排球．

借助足球的人數(shù)和占比可求總調(diào)查人數(shù)．

利用總?cè)藬?shù)分別減去足球、乒乓球、羽毛球的人數(shù)可得籃球的人數(shù)，完善條形統(tǒng)計(jì)圖．

羽毛球的占比與的乘積便是圓心角的度數(shù)．

總?cè)藬?shù)與調(diào)查人數(shù)中排球人數(shù)的占比相乘求解．

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵是扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)相結(jié)合解題．21.【答案】解：如圖：延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，

由題意得：，米，，

在中，米，，

米，

米，

米，

在中，，

米，

米，

大樓的高度BC為米．

【解析】延長(zhǎng)BC交PQ于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，根據(jù)題意可得：，米，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD和DP的長(zhǎng)，從而求出PE的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：是直徑，

，

，

是切線，

，

，

，

，

平分，

，

，

∽；

解：，

，

，

，

，，

是切線，

，

設(shè)，

由射影定理得：，

，

解得，

，

，

，

，

【解析】首先結(jié)合圓周角定理推導(dǎo)出，然后利用AF是切線，得到，利用互余的兩個(gè)角相等得到；BE平分，推導(dǎo)出，進(jìn)而得證；

首先推導(dǎo)出，進(jìn)而得到，，，設(shè)，由射影定理得：，解得；利用，得到，解得即可

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理以及切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)．23.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，

即反比例函數(shù)表達(dá)式為：；

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，

若是以MN為底邊的等腰三角形，則點(diǎn)B在MN的中垂線上，

則，

解得：舍去或，

則點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為：，，

則；

，

的坐標(biāo)為，

作于Q，過(guò)Q作y軸平行線PR，作，

一次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，E，

，

≌，

設(shè)，

，

，

，

直線CQ解析式為：，與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組解得：

【解析】待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為，則點(diǎn)，則點(diǎn)B在MN的中垂線上可求出t值，繼而可得M、N坐標(biāo)，求出面積即可；

作于Q，過(guò)Q作y軸平行線PR，作，利用三角形全等得到，求出a、b值得到點(diǎn)Q坐標(biāo)，求出CQ解析式，聯(lián)立方程組得到點(diǎn)E坐標(biāo)即可．

本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．24.【答案】解：由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，

又過(guò)，，

此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

又由，，

此時(shí)，

綜上，

由題意，設(shè)利潤(rùn)為w元，

當(dāng)時(shí)，

，

又在范圍內(nèi)，w隨著x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，w取得最大值為

當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，w取得最大值為

，

當(dāng)銷售價(jià)格為35元時(shí)，利潤(rùn)最大為450元．

【解析】依據(jù)題意，由待定系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算可以得解；

依據(jù)題意，設(shè)利潤(rùn)為w元，由時(shí)，，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷此時(shí)的w最值，又時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，w取得最大值為450，再由，進(jìn)而可以判斷得解．

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要能熟練掌握并靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．25.【答案】解：，

坐標(biāo)為，

坐標(biāo)為，

，

；

坐標(biāo)為，B坐標(biāo)為，

，

，

聯(lián)立兩個(gè)拋物線的表達(dá)式得：，

解得，，

，

，B，E共線且，，，

四邊形AECD為菱形，

當(dāng)時(shí)，四