江西省九江一中2024屆高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷含解析

江西省九江一中2024屆高考全國統(tǒng)考預測密卷數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．記集合和集合表示的平面區(qū)域分別是和,若在區(qū)域內任取一點,則該點落在區(qū)域的概率為()A． B． C． D．3．復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．記為數(shù)列的前項和數(shù)列對任意的滿足.若，則當取最小值時，等于（）A．6 B．7 C．8 D．95．已知向量，，且，則（）A． B． C．1 D．26．已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為（）.A．16 B． C．5 D．47．已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（其中，，）的圖象關于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；②點是函數(shù)的一個對稱中心；③函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標之和為.其中正確的判斷是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．已知是的共軛復數(shù),則（）A． B． C． D．10．函數(shù)（或）的圖象大致是（）A． B． C． D．11．若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（）A． B． C． D．12．在復平面內，復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意的，都有；②當時，，則函數(shù)的解析式可以是______________.14．在中，角，，所對的邊分別邊，且，設角的角平分線交于點，則的值最小時，___.15．（5分）已知橢圓方程為，過其下焦點作斜率存在的直線與橢圓交于兩點，為坐標原點，則面積的取值范圍是____________．16．以，為圓心的兩圓均過，與軸正半軸分別交于，，且滿足，則點的軌跡方程為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，將的圖象向左移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）若，求的單調區(qū)間；（2）若，的一條對稱軸是，求在的值域.18．（12分）如圖，三棱錐中，，，，，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上單調遞減，且函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的值；（2）求證：（，且）.20．（12分）如圖，⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點，為⊙上一點，，交于點．求證：~．21．（12分）已知兩數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的極值點；（2）當時，若恒成立，求的最大值．22．（10分）已知，，分別是三個內角，，的對邊，．（1）求；（2）若，，求，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調性判斷各選項中函數(shù)在區(qū)間上的單調性，進而可得出結果.【詳解】對于A選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于B選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；對于C選項，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；對于D選項，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調性是判斷的關鍵，屬于基礎題.2、C【解析】

據(jù)題意可知，是與面積有關的幾何概率，要求落在區(qū)域內的概率，只要求、所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式，計算即可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得集合所表示的區(qū)域即為如圖所表示：的圓及內部的平面區(qū)域，面積為，集合，，表示的平面區(qū)域即為圖中的，，根據(jù)幾何概率的計算公式可得，故選：C．【點睛】本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關的幾何概率模型．解決本題的關鍵是要準確求出兩區(qū)域的面積．3、B【解析】

設,則,可得,即可得到,進而找到對應的點所在象限.【詳解】設,則,,,所以復數(shù)在復平面內所對應的點為,在第二象限.故選:B【點睛】本題考查復數(shù)在復平面內對應的點所在象限,考查復數(shù)的模,考查運算能力.4、A【解析】

先令，找出的關系，再令，得到的關系，從而可求出，然后令，可得，得出數(shù)列為等差數(shù)列，得，可求出取最小值.【詳解】解法一：由，所以，由條件可得，對任意的，所以是等差數(shù)列，，要使最小，由解得，則.解法二：由賦值法易求得，可知當時，取最小值.故選：A【點睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項，采用了賦值法，屬于中檔題.5、A【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】由于向量，，且，所以解得.故選：A【點睛】本小題主要考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.6、D【解析】

由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設等比數(shù)列公比為，由已知，，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，當且僅當時，等號成立.故選：D.【點睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問題，涉及到等比數(shù)列的知識，是一道中檔題.7、D【解析】

由題，得，由的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，可得最小正周期，從而求得，得到函數(shù)的解析式，又因為當時，，由此即可得到本題答案.【詳解】由題，得，因為的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，所以函數(shù)的最小正周期，則，所以，當時，，所以是函數(shù)的一條對稱軸，故選：D【點睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數(shù)的周期性和對稱性.8、C【解析】分析：根據(jù)最低點，判斷A=3，根據(jù)對稱中心與最低點的橫坐標求得周期T，再代入最低點可求得解析式為，依次判斷各選項的正確與否．詳解：因為為對稱中心，且最低點為，所以A=3，且由所以，將帶入得，所以由此可得①錯誤，②正確，③當時，，所以與有6個交點，設各個交點坐標依次為，則，所以③正確所以選C點睛：本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式，通過求得的解析式進一步研究函數(shù)的性質，屬于中檔題．9、A【解析】

先利用復數(shù)的除法運算法則求出的值，再利用共軛復數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b．【詳解】i，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1，故選：A．【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的概念，是基礎題．10、A【解析】

確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再求時的函數(shù)值，再排除一個，得正確選項．【詳解】分析知，函數(shù)（或）為偶函數(shù)，所以圖象關于軸對稱，排除B，C，當時，，排除D，故選：A．【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等，研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負，以及函數(shù)值的變化趨勢，排除錯誤選項，得正確結論．11、A【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎題.12、D【解析】

將復數(shù)化簡得,,即可得到對應的點為,即可得出結果.【詳解】，對應的點位于第四象限.故選:.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算,考查共軛復數(shù)和復數(shù)與平面內點的對應,難度容易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（或，答案不唯一）【解析】

由可得是奇函數(shù)，再由時，可得到滿足條件的奇函數(shù)非常多，屬于開放性試題.【詳解】在中，令，得；令，則，故是奇函數(shù)，由時，，知或等，答案不唯一.故答案為：（或，答案不唯一）.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的性質，涉及到由表達式確定函數(shù)奇偶性，是一道開放性的題，難度不大.14、【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理和基本不等式得出，再利用正弦定理，即可得出.【詳解】因為，則，由余弦定理得：，當且僅當時取等號，又因為，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理和正弦定理的應用，以及基本不等式求最值，考查計算能力.15、【解析】

由題意，，則，得．由題意可設的方程為，，聯(lián)立方程組，消去得，恒成立，，，則，點到直線的距離為，則，又，則，當且僅當即時取等號．故面積的取值范圍是.16、【解析】

根據(jù)圓的性質可知在線段的垂直平分線上，由此得到，同理可得，由對數(shù)運算法則可知，從而化簡得到，由此確定軌跡方程.【詳解】，，和的中點坐標為，且在線段的垂直平分線上，，即，同理可得：，，，點的軌跡方程為．故答案為：．【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解問題，關鍵是能夠利用圓的性質和對數(shù)運算法則構造出滿足的方程，由此得到結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）由題意利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求得的解析式，然后利用余弦函數(shù)的單調性，得出結論；（2）由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結論．【詳解】由題意得（1）向左平移個單位得到，增區(qū)間：解不等式，解得，減區(qū)間：解不等式，解得.綜上可得，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）由題易知，，因為的一條對稱軸是，所以，，解得，.又因為，所以，即.因為，所以，則，所以在的值域是.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)圖象的對稱性，余弦函數(shù)的單調性和值域，屬于中檔題．18、（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）取中點，根據(jù)，利用線面垂直的判定定理，可得平面，最后可得結果.（2）利用建系，假設長度，可得，以及平面的一個法向量，然后利用向量的夾角公式，可得結果.【詳解】（1）取中點，連接，如圖由，所以由,平面所以平面，又平面所以（2）假設，由，，.所以則，所以又，平面所以平面，所以，又，故建立空間直角坐標系，如圖設平面的一個法向量為則令，所以則直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查線面垂直、線線垂直的應用，還考查線面角，學會使用建系的方法來解決立體幾何問題，將幾何問題代數(shù)化，化繁為簡，屬中檔題.19、（1）1；（2）見解析【解析】

（1）分別求得與的導函數(shù)，由導函數(shù)與單調性關系即可求得的值；（2）由（1）可知當時，，當時，，因而，構造，由對數(shù)運算及不等式放縮可證明，從而不等式可證明.【詳解】（1）∵函數(shù)在上單調遞減，∴，即在上恒成立，∴，又∵函數(shù)在上單調遞增，∴，即在上恒成立，，∴綜上可知，.（2）證明：由（1）知，當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，∴當時，，當時，.∴∴即，∴.【點睛】本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調性關系，放縮法在證明不等式中的應用，屬于難題.20、證明見解析【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理,已知兩個三角形有公共角,題中未給出線段比例關系,故可根據(jù)判定定理一需找到另外一組相等角,結合平面幾何的知識證得即可.【詳解】證明：∵，所以，又因為，所以．在與中，，，故~.【點睛】本題考查平面幾何中同弧所對的圓心角與圓周角的關系、相似三角形的判定定理;考查邏輯推理能力和數(shù)形結合思想;分析圖形，找出角與角之間的關系是證明本題的關鍵;屬于基礎題.21、（1）唯一的極大值點1，無極小值點．（2）1【解析】

（1）求出導函數(shù)，求得的解，確定此解兩側導數(shù)值的正負，確定極值點；（2）問題可變形為恒成立，由導數(shù)求出函數(shù)的最小值，時，無最小值，因此只有，從而得出的不等關系，得出所求最大值．【詳解】解：（1）定義域為，當時，，令得，當所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以有唯一的極大值點，無極小值點．（2）當時，．若恒成立，則恒成立，所以恒成立，令，則，由題意，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以所以，所以，故的最大值為1．【點睛】本題考查用導數(shù)求函數(shù)極值，研