(3.2)-2.3三生萬(wàn)物：拓?fù)浠x、性質(zhì)及舉例_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1.拓?fù)浠亩x

2.拓?fù)浠e例

主要內(nèi)容3.拓?fù)浠呐袆e4.子基及其性質(zhì)

1拓?fù)浠亩xPARTONE量子力學(xué)

拓?fù)浠亩x

量子力學(xué)

生成子集族

所生成的子集族:設(shè)是的一個(gè)子集族：

={?|是中若干成員的并集}

={?|?存在使得}.

稱(chēng)為所生成的子集族.量子力學(xué)

集合與拓?fù)淇臻g的拓?fù)浠系耐負(fù)浠?稱(chēng)集合的子集族為集合的拓?fù)浠?，?dāng)是的一個(gè)拓?fù)?拓?fù)淇臻g的拓?fù)浠悍Q(chēng)拓?fù)淇臻g的子集族為這個(gè)拓?fù)淇臻g的拓?fù)浠?dāng)2拓?fù)浠e例PARTTWO例1：設(shè)為一度量空間，度量拓?fù)錇?則

的

一個(gè)基為中的所有開(kāi)球形鄰域

構(gòu)成的子集是的一個(gè)基.例2：設(shè)，為歐氏拓?fù)?，由中的所有開(kāi)區(qū)間構(gòu)成的

子集族是的一個(gè)基.例3：離散拓?fù)洌瑒t是的一個(gè)基.

比如：，拓?fù)浠?則基為

3拓?fù)浠呐袆ePARTTHREE量子力學(xué)拓?fù)浠呐袆e集合的拓?fù)浠呐袛喾椒ǎ好}1.11：是集合的拓?fù)浠某浞直匾獥l件是：

(1)

(2)若，則(也就是，存

在，使得).

注：條件（2）可改為，存在，使得拓?fù)淇臻g的拓?fù)浠呐袛喾椒?命題1.12：是拓?fù)淇臻g的拓?fù)浠某浞直匾牵?/p>

(1)(即的成員都是開(kāi)集);

(2)(即每個(gè)開(kāi)集都是中一些成員的并集).例4：若是的拓?fù)浠?，，?guī)定，它是的子集族，顯然命題1.12的條件(1)成立。設(shè)是的開(kāi)集，則有，使

.設(shè),則有于是滿足命題1.12條件(2)，因此是的拓?fù)浠?子基及其性質(zhì)PARTFOUR拓?fù)淇臻g的子基：設(shè)是一個(gè)拓?fù)淇臻g，是的子集族，若中任意有限個(gè)成員的交集構(gòu)成的集族，即

為拓?fù)涞幕?則稱(chēng)為的子基，或稱(chēng)為拓?fù)淇臻g的子基。

拓?fù)淇臻g的子基例5：實(shí)數(shù)R的子集族

是歐氏拓?fù)涞囊粋€(gè)子基，

比如時(shí)，取，

那么

可以作為拓?fù)?/p>

的基.子基的性質(zhì)：設(shè)為非空集合的子集族,若

，

存在的唯一一個(gè)拓?fù)?/p>

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