2023-2024學(xué)年哈爾濱市32中高一數(shù)學(xué)（下）期中考試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年哈爾濱市32中高一數(shù)學(xué)（下）期中考試卷（滿分100分）一、單選題（每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題5分，共40分）1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù) B．零向量沒有方向C．單位向量的模等于1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．零向量就是實(shí)數(shù)02．如圖，在矩形中，（）

A． B． C． D．3．觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（

）A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）4．在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，記，則（

）A． B． C． D．5．棱長(zhǎng)為的正四面體的表面積為（

）A． B． C． D．6．在中，，則的值為（

）A． B．5 C． D．7．直線m與平面平行，且直線，則直線m和直線a的位置關(guān)系不可能為（

）A．平行 B．異面 C．相交 D．沒有公共點(diǎn)8．已知向量，滿足，且與的夾角為，則（

）A．6 B．8 C．10 D．14二、多選題（每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全選對(duì)每小題5分，選對(duì)不全的每題3分，有選錯(cuò)的每題0分，共15分）9．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．已知某球的表面積為，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．球的半徑為2 B．球的體積為 C．球的體積為 D．球的半徑為111．分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（

）A．平行B．相交C．異面 D．以上皆不可能三、填空題（每小題5分，共15分）12．已知且則.13．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的形狀是（填“直角三角形”，“銳角三角形”，“鈍角三角形”中的一個(gè)）．14．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個(gè)直角圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的體積為．四、解答題（每題10分，每小問(wèn)5分，共30分）15．如圖，一個(gè)圓柱形的紙簍（有底無(wú)蓋），它的母線長(zhǎng)為，底面的半徑長(zhǎng)為.（1）求紙簍的容積；（2）現(xiàn)有制作這種紙簍的塑料制品，請(qǐng)問(wèn)最多可以做這種紙簍多少個(gè)？（假設(shè)塑料制品沒有浪費(fèi)）.16．如圖，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若CD＝5，求AD的長(zhǎng)．17．如圖，在直三棱柱中，，，M，N，P分別為，AC，BC的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．1．C【分析】根據(jù)向量的模、零向量和單位向量的定義逐個(gè)選項(xiàng)分析可得答案.【詳解】對(duì)于A，零向量的模等于零，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，零向量有方向，其方向是任意的，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)單位向量的定義可C知正確；對(duì)于D，零向量有大小還有方向，而實(shí)數(shù)只有大小沒有方向，故D錯(cuò)誤.故選：C.2．B【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的加法法則計(jì)算即得.【詳解】在矩形中，.故選：B3．A【分析】根據(jù)棱柱的定義分析判斷即可.【詳解】根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征：一對(duì)平行的平面且側(cè)棱相互平行的幾何體，所以棱柱有（1）（3）（5）.故選：A.4．C【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，.故選：C5．A【分析】利用三角形的面積公式可得出正四面體的表面積.【詳解】棱長(zhǎng)為的正四面體的表面積為.故選：A.6．D【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式求出答案.【詳解】由題意得的夾角為，.故選：D7．C【分析】分析得到直線m和直線a的位置關(guān)系可能平行，可能異面，即沒有公共點(diǎn)，得到答案.【詳解】直線m與平面平行，且直線，則直線m和直線a的位置關(guān)系可能平行，可能異面，即沒有公共點(diǎn)，但不可能相交，因?yàn)槿糁本€m和直線a相交，則或與相交，均與已知條件矛盾.故選：C8．B【分析】應(yīng)用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律展開所求的式子，根據(jù)已知向量的模和夾角求值即可.【詳解】`由，且與的夾角為，所以.故選：B.9．AC【分析】根據(jù)向量數(shù)量積、平行、垂直、模等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，A選項(xiàng)正確.，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以，所以C選項(xiàng)正確.，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC10．AC【分析】根據(jù)已知條件求得球的半徑，從而求得球的體積.【詳解】設(shè)球的半徑為，則，所以球的體積為，所以AC選項(xiàng)正確，BD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC11．ABC【解析】利用空間中兩直線的位置關(guān)系求解.【詳解】解：當(dāng)兩直線分別平行于交線時(shí)，這兩條直線平行，A正確；兩條直線可以交于交線上一點(diǎn)，故可以相交，B正確；一條直線和交線平行，另一條直線在另一個(gè)平面內(nèi)過(guò)交線上一點(diǎn)和交線外一點(diǎn)時(shí)，兩直線異面，C正確；故選：ABC.12．【詳解】試題分析：考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.向量的模13．直角三角形【分析】利用正弦定理或余弦定理化簡(jiǎn)即可.【詳解】方法一：所以的形狀是直角三角形.方法二：又又即所以的形狀是直角三角形.故答案為：直角三角形.14．【分析】根據(jù)直角圓錐性質(zhì)求出圓錐高、母線與底面半徑關(guān)系，根據(jù)圓錐體體積與側(cè)面積公式求解.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，根據(jù)直角圓錐的軸截面為等腰直角三角形可得，圓錐高，母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積為，解得，所以圓錐的體積為.故答案為：.15．（1）；（2）353個(gè).【分析】（1）應(yīng)用圓柱體體積公式即可；（2）計(jì)算出一個(gè)紙簍要用的塑料，即側(cè)面積加底面積即可，再用塑料制品的面積除以一個(gè)紙簍要用的材料，即可得到可以做多少個(gè)紙簍.【詳解】解：（1）紙簍的容積為，（2）一個(gè)紙簍要用的塑料的面積為.由，故最多可以做353個(gè)這樣的紙簍.16．（1）3，（2）7【分析】（1）在△ABC中直接利用正弦定理求解即可；（2）先求出，然后在中利用余弦定理求解即可【詳解】解：（1）如圖所示，在△ABC中，由正弦定理得，,則，（2）因?yàn)椤螦CB＝60°，所以,在中，由余弦定理得，【點(diǎn)睛】此題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，找到線線平行，利用線面平行的判定定理即可證明；（2）轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)并結(jié)合椎體的體積公式即可證明.【詳解】（1）