專題強(qiáng)化練4　復(fù)合函數(shù)問題的解法-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修1

專題強(qiáng)化練4復(fù)合函數(shù)問題的解法一、選擇題1.(★★☆)已知函數(shù)f(x+1)=(e3)x,則f4A.e12 B.e C.e32.(★★☆)函數(shù)f(x)=log3(6-x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.-12,C.-3,-13.(★★☆)函數(shù)y=log15(1-3A.R B.(-∞,0)C.(0,+∞) D.(1,+∞)4.(★★★)已知函數(shù)f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為()A.(-∞,4] B.[4,+∞)C.[-4,4] D.(-4,4]5.(2019安徽宿州十三所重點(diǎn)中學(xué)高一上期中,★★★)若函數(shù)fx+1x=lg(x+x2+1A.2 B.lg5 C.0 D.36.(2020安徽安慶高一上期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研監(jiān)測(cè),★★★)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1.若對(duì)任意的x1,x2∈R且x1<x2有f(x1)-f(xA.23,1C.23,4二、填空題7.(2019吉林一中高一上期中,★★☆)函數(shù)y=4x-2x+9,x∈(-∞,2]的值域?yàn)?

8.(★★☆)函數(shù)f(x)=log2(-x2+2x+7)的值域是.

9.(2019四川蓉城名校聯(lián)盟高一上期中聯(lián)考,★★☆)設(shè)函數(shù)f(x)=1e|x10.(★★☆)已知函數(shù)f(x)=log3(2x2-8x+m)的定義域?yàn)镽,則m的取值范圍是.

11.(★★★)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),對(duì)于任意的x∈R,f[f(x)-2x]=3恒成立,則f(2)=.

12.(2019河南鄭州八校高一上期中聯(lián)考,★★★)若函數(shù)y=loga(3-ax)(a>0,且a≠1)在[0,1)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

三、解答題13.(2019山西大學(xué)附中高一上期中,★★☆)若-1≤x≤2,求函數(shù)y=4x-114.(2020甘肅蘭州一中高一上月考,★★★)設(shè)函數(shù)f(x)=log21+x1-ax(a∈R),且f-(1)求f(x)的解析式;(2)g(x)=log21+xk,若當(dāng)x∈

答案全解全析專題強(qiáng)化練4復(fù)合函數(shù)問題的解法一、選擇題1.A令x+1=43,則x=13,因此f43=(e3)2.C由6-x-x2>0得x2+x-6<0,解得-3<x<2.設(shè)u=6-x-x2,則y=log3u.∵y=log3u是增函數(shù),u=6-x-x2=-x+122+254在-∞,-12上是增函數(shù),∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-3,2)∩-∞,-12,即3.C因?yàn)?x>0,且1-3x>0,所以0<1-3x<1.令1-3x=t(0<t<1),則y=log15t是t∈(0,1)上的減函數(shù),所以y>log151=0,因此函數(shù)y=lo4.D令t=x2-ax+3a(t>0),則y=log0.5t,因?yàn)閥=log0.5t在(0,+∞)上單調(diào)遞減,f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)上單調(diào)遞減,所以t=x2-ax+3a在[2,+∞)上單調(diào)遞增,且恒大于0,所以a解得-4<a≤4,即a的取值范圍為(-4,4].故選D.5.C依題意得f-52=lg(-2+5),f52=f=lg(2+5),∴f-52=lg(-2+5)+lg(2+5)=lg[(-2+5)(2+5)]=lg(5-4)=lg1=0,故選C.6.C不等式f(x1)-f(x2)即f(x1)+3x1<f(x2)+3x2,則函數(shù)F(x)=f(x)+3x是R上的增函數(shù),又F(1)=4,于是不等式f[log2(3x-2)]<log216-3log2(3x-2)可化為F[log2(3x-2)]<F(1),所以log2(3x-2)<1,即0<3x-2<2,解得23<x<4二、填空題7.答案35解析令u=2x,由x∈(-∞,2]得0<u≤4,則y=u2-u+9=u-12當(dāng)u=12時(shí),y有最小值,ymin=354;當(dāng)u=4時(shí),y有最大值,y∴函數(shù)y=4x-2x+9,x∈(-∞,2]的值域?yàn)?548.答案(-∞,3]解析設(shè)t=-x2+2x+7,t>0,∵-x2+2x+7=-(x-1)2+8≤8,∴0<t≤8,∴l(xiāng)og2(-x2+2x+7)≤log28=3,故f(x)的值域是(-∞,3].9.答案(-∞,1](或(-∞,1))解析設(shè)u=|x-1|,則y=1e∵y=1e∴y=1e∴y=1e10.答案(8,+∞)解析令t=2x2-8x+m,由題意知,t>0對(duì)于任意的x∈R恒成立,∴Δ=(-8)2-4×2m<0,解得m>8.11.答案5解析∵y=f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),且f[f(x)-2x]=3恒成立,∴f(x)-2x是常數(shù).設(shè)f(x)-2x=t,則f(x)=2x+t,且f(t)=3,因此2t+t=3.設(shè)g(t)=2t+t,則g(t)在R上遞增,且g(1)=21+1=3,因此g(t)=3有唯一解,∴t=1,從而f(x)=2x+1,∴f(2)=22+1=5.12.答案(1,3]解析令u=3-ax,則y=logau.因?yàn)閍>0,所以u(píng)=3-ax單調(diào)遞減,又由函數(shù)y=loga(3-ax)在[0,1)上是減函數(shù)知,y=logau在[0,1)上遞增,所以a>1.又函數(shù)y=loga(3-ax)在[0,1)上有意義,所以u(píng)=3-ax在x∈[0,1)上大于0恒成立,而u=3-ax在x∈[0,1)上是減函數(shù),所以3-a≥0,即a≤3.綜上,1<a≤3,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,3].三、解答題13.解析依題意得y=12×(2x)2-3×2x令2x=t,由-1≤x≤2得12又y=12t2-3t+5=12(t-3)2+所以當(dāng)t=3時(shí),y有最小值12此時(shí)x=log23;當(dāng)t=12時(shí),y有最大值29此時(shí)x=-1.14.解析(1)由題知,f-13=log21-131+a3=-1,∴231+a3=(2)由題知f(x)≤g(x)有解,即log21+x1-x≤log21+xk=2log21+xk=log由(1)知f(x)的定義域?yàn)?-1,1),