319291145 主題 忽視空集易出錯(cuò) 講義【一題 一析 一法 一得】-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊(cè)期末復(fù)習(xí)

【學(xué)生版】主題忽視空集易出錯(cuò)空集在集合中占有重要地位，當(dāng)題目中隱含空集時(shí)，很容易忽視，這需要我們弄清題目的含義，搞清空集的實(shí)質(zhì)，在平時(shí)做有關(guān)集合的關(guān)系與運(yùn)算題中，要養(yǎng)成反思、檢驗(yàn)的解題習(xí)慣，尤其要反思是否有忽視的地方一題：緊扣教材與貼近試題的（典型例題）；已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．一析：細(xì)辯精析與規(guī)范解答的（細(xì)析詳解）；【錯(cuò)解】由B?A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤5，,m＋1≤2m－1，))解得2≤m≤3.【錯(cuò)因】【正解】一法：通過(guò)體驗(yàn)與收獲最佳的（方法歸納）；知識(shí)點(diǎn)：利用集合的包含關(guān)系，求參數(shù)，此類(lèi)問(wèn)題一定要注意“空集”的情況，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹杉系年P(guān)系求參數(shù)范圍要注意的問(wèn)題(1)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容．解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住集合間的關(guān)系以及集合元素的特征；(2)空集是個(gè)特殊集合．在以下四種條件中不要忽略B是空集的情形：①B?A；②BA(A非空)；③B∩A＝B；④B∪A＝A；一得：實(shí)踐練習(xí)與得到合理的（收獲拓展）；1、已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x||x|<1}，滿足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【錯(cuò)解】或【錯(cuò)因分析】【正解】【答案】【解析】2、設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)a的范圍?！窘處煱妗恐黝}忽視空集易出錯(cuò)空集在集合中占有重要地位，當(dāng)題目中隱含空集時(shí)，很容易忽視，這需要我們弄清題目的含義，搞清空集的實(shí)質(zhì)，在平時(shí)做有關(guān)集合的關(guān)系與運(yùn)算題中，要養(yǎng)成反思、檢驗(yàn)的解題習(xí)慣，尤其要反思是否有忽視的地方一題：緊扣教材與貼近試題的（典型例題）；已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．一析：細(xì)辯精析與規(guī)范解答的（細(xì)析詳解）；【錯(cuò)解】由B?A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤5，,m＋1≤2m－1，))解得2≤m≤3.【錯(cuò)因】上述解法是初學(xué)者解此類(lèi)問(wèn)題的典型錯(cuò)誤解法．原因是考慮不全面，由集合B的含義及B?A，忽略了集合為?的可能而漏掉解;【正解】A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A.①若B＝，則m＋1>2m－1，解得m<2，此時(shí)有B?A；②若B≠，則m＋1≤2m－1，即m≥2，由B?A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤3}.【答案】{m|m≤3};一法：通過(guò)體驗(yàn)與收獲最佳的（方法歸納）；知識(shí)點(diǎn)：利用集合的包含關(guān)系，求參數(shù)，此類(lèi)問(wèn)題一定要注意“空集”的情況，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹杉系年P(guān)系求參數(shù)范圍要注意的問(wèn)題(1)根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容．解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住集合間的關(guān)系以及集合元素的特征；(2)空集是個(gè)特殊集合．在以下四種條件中不要忽略B是空集的情形：①B?A；②BA(A非空)；③B∩A＝B；④B∪A＝A；一得：實(shí)踐練習(xí)與得到合理的（收獲拓展）；1、已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x||x|<1}，滿足A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．【錯(cuò)解】或【錯(cuò)因分析】空集是任何集合的子集，在本題中忽略了當(dāng)a＝0時(shí)，A＝也滿足A?B的情況，從而造成漏解；【正解】【答案】{a|a≥2或a≤－2或a＝0}【解析】B＝{x||x|<1}＝{x|－1<x<1}；①當(dāng)a>0時(shí)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))<x<\f(2,a)))；因?yàn)锳?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)≥－1，,\f(2,a)≤1，,a>0，))解得a≥2；②當(dāng)a<0時(shí)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))<x<\f(1,a))).因?yàn)锳?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)≥－1，,\f(1,a)≤1，,a<0，))解得a≤－2.③當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?B．綜上所述，a的取值范圍是{a|a≥2或a≤－2或a＝0}．2、設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)a的范圍?！窘馕觥緼＝。由B，得B＝，或{0}，或{－4}，或{0，－4}。①當(dāng)B＝時(shí)，