高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)期末復(fù)習(xí)基礎(chǔ)過關(guān)練習(xí)四指數(shù)函數(shù)

期末復(fù)習(xí)（四）一一指數(shù)函數(shù)

一.單選題

1.函數(shù)/（x）=2a"2_1（々＞0且圖象恒過的定點(diǎn)是（）

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,-1)D.(-1,1)

2.若4=0.52,2:0.5,c=2°-5,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a

3.設(shè)函數(shù)/（x）=j4-2,,則函數(shù)嗎）定義域?yàn)椋?/p>

)

A.(-oo,4]B.(-oo,1]C.(0,4]D.(0,1]

4.函數(shù)y（x）=§）A*"的單調(diào)減區(qū)間為（

)

A.(—oo,2]B.[1,2]c.[2，+oo)D.[2,3]

4%-1

5.已知函數(shù)/（無）=，則下列關(guān)于函數(shù)/（x）的說法正確的是（)

2%+1

A.為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)B.為偶函數(shù)且在R上為增函數(shù)

C.為奇函數(shù)且在A上為減函數(shù)D.為偶函數(shù)且在A上為減函數(shù)

設(shè)g＜（gy＜（；）“＜i,則下列說法一定正確的是（）

6.

A.ba<bb<aaB.ab<aa<baC.ab<ba<aaD.ab<bb<aa

已知實(shí)數(shù)。、。滿足等式（；）"=€）"，給出下列五個(gè)關(guān)系式:

7.

?0<b<a；

?a<b<0；

?0<a<b；

@b<a<0；

@a=b=O,

其中不可能成立的關(guān)系式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.已知/（無）=|3'若關(guān)于x的方程"（切2—Q+a）于為+2a=0有三個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是（）

A.l<a<2B.a>2C.2<a<3D.a>\

二.多選題

9.若函數(shù)/（%）=〃’+b-l（Q>0,QWl）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則一定有（）

A.a>\B.0<6/<1C.b>0D.b<0

10.若指數(shù)函數(shù)y=a"在區(qū)間［-1,1］上的最大值和最小值的和為9,則。的值可能是（

2

）

A.2B.-C.3D.-

23

11.函數(shù)/0：）=/-工3>0,。/1）的圖象不可能是（）

A.0<a<b<lB.b<a<0C.l<a<bD.a—b

三.填空題

13.已知函數(shù)y(x)=|2"-11，若a＜b,且/(a)=f(b),則a+匕的取值范圍為.

2X-1

14.已知函數(shù)/(%)=---，/(m+l)+/(l-2m)>0,則加取值范圍是

2+1

優(yōu)甕＞°)是(-00,^0)上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是

15.已知函數(shù)/(x)=

ax+3a-8(用，0)

16.若函數(shù)丁=。用+1(。＞0且awl)恒過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)=d)*-d)*+l在[〃?，?]

42

上的最小值是.

四.解答題

-已知小戶舲肉

⑴判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)證明/(X)是定義域內(nèi)的增函數(shù);

(3)求/(幻的值域.

18.已知函數(shù)/(X)=〃，,其中a,匕均為實(shí)數(shù).

(1)若函數(shù)/(尤)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),8(1,3),求函數(shù)＞=」一的值域;

f(x)

(2)如果函數(shù)/(元)的定義域和值域都是[-1,0],求a+6的值.

4

19.已知函數(shù)/(x)=1---------(a>OMw1)且/(0)=0.

2ax+a

(I)求a的值;

(II)若函數(shù)9。)=(2，+1)/(%)+及有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)%的取值范圍.

(III)當(dāng)％￡(0,1)時(shí)，/(l)＞加2"-2恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

20.設(shè)函數(shù)/（尤）=-。7（。>0且a*1）是奇函數(shù).

（1）求常數(shù)左的值；

（2）若。>1,試判斷函數(shù)/（x）的單調(diào)性，并加以證明；

⑶若已知，⑴措且函數(shù)g（x）=a-"在區(qū)間…⑹上的最小值為2

求實(shí)數(shù)加的值.

期末復(fù)習(xí)（四）一一指數(shù)函數(shù)答案

1.解：函數(shù)/（尤）=2屋*2—1（。>0且awl）,令x+2=0,解得x=—2,

;.y=/（-2）=2*/-1=2-1=1,;"（x）的圖象過定點(diǎn)（-2,1）.故選：B.

2.解：0<0.52<0.5°=1,.".0<?<1,

b05

2=0.5,.-./?=log20.5<log21=0,即2<0,2->2°=1,:.c>l,

綜上所述，b<a<c,故選：C.

3.解：函數(shù)/5）=,4-2,中,令4-2\.0,解得X,2,所以/（x）的定義域?yàn)椋?（?,2]；

在函數(shù)嗎）中，令與，2,解得用,4；所以函數(shù)底）的定義域?yàn)閥,4],故選:A.

2

4.解：由-尤2+4尤-3..0得啜k3,M=-X+4X-3,開口向下，對(duì)稱軸為尤=2,

xe[l,2],n=-x2+4^-3,是增函數(shù)，I=J-f+4x-3也是增函數(shù),

函數(shù)/ooxg）-7/在xe[l,2]是減函數(shù).故選：B.

Ax_111

5.解：函數(shù)/（%）=—^=—（2、---）.其定義域?yàn)镽.

222

，(-x)=g(2T—2，)=一3(2,一，)=-/(x)，.-./(x)為奇函數(shù)?

>=2,在R上單調(diào)遞增，，丫=工在區(qū)上單調(diào)遞減，.-在R上單調(diào)遞增.

2X2X

，函數(shù)“X)在尺上單調(diào)遞增.

綜上可知：為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù).故選：A.

6.解：依題意有：由指數(shù)函數(shù)y="(0<。<1)單調(diào)遞減可得：aa>ab,

由幕函數(shù)了=x"(O<a<l)單調(diào)遞增可得：aa<ba,于是：ab<aa<ba,

同理可得：ab<bb<ba,對(duì)于°。和片而言，無法比較大小，反例如下：

當(dāng)々=,，6=1■時(shí)，aa<bb；當(dāng)4=！，人=!時(shí)，a"=沙；當(dāng)6=工時(shí)，aa>bb.

324252

故選：B.

7.解：畫出指數(shù)函數(shù)的圖象：/(%)=(1)￥,g(x)=(g『.

滿足等式(5〃=(}",

有①0<Z?<a；?a<b<0；?a=b=0,三個(gè).

而③0<a<6；?b<a<0；不可能成立.

故選：B.

8.解：方程"(x)]2—(2+〃)/(%)+2々=0的解為/(%)=2或/(冗)二〃,

作函數(shù)/(x)=|3X-1|+1的草圖如下,

由圖可知，/(%)=2有一個(gè)解，則/(%)=〃有兩個(gè)解，故lvav2.

故選：A.

9.解：函數(shù)/(%)=〃"+匕一1(。>0,。。1)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

[a>lk/口

\，求得Q>1且Z?<0,

[Z1?-l<-1

故選：AD.

10.解：指數(shù)函數(shù)y=a*在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值的和為3,

2

當(dāng)。>1時(shí)，可得"?”='，ymax=a,

a

那么〃=解得a=2,

a2

當(dāng)0<”1時(shí)，可得以^=工，y“加=a,

a

那么,+〃=解得4=1,

a22

故。的值可能是1或2.

2

故選：AB.

11.解：由/?(?="-工知，函數(shù)圖象恒過點(diǎn)(-1,0),對(duì)照選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D符合,

a

故選：ABC.

12.解：由20+3o=3〃+26,

設(shè)/(x)=2'+3x,g(x)=3'+2x,易知/(尤)，g(x)是遞增函數(shù)，

畫出/(x),g(x)的圖象如下：

根據(jù)圖象可知：當(dāng)x=0,1時(shí)，f{x)=g(x),

0<a<b<l,/(a)=/(b)可能成立；故A正確；

當(dāng)6<a<0時(shí)，因?yàn)?(x)”g(x),所以，(a)=g(b)可能成立，3正確;

當(dāng)a=6時(shí)，顯然成立，

當(dāng)1<°<6時(shí)，因?yàn)閒(a)<g(b),所以不可能成立，

故選：ABD.

13.解:函數(shù)/(無)=|2'-1|的圖象如下圖所示:

若a〈b,且/(a)=于(b),

?.|2a-l\=\2"-1|,則1—2。=2'-1,

______a+b

即2"+2〃=2>2,2"|2,=22、，

a+b

即打<1,

即生心<0

2

則即。+6的取值范圍為：(-oo,0),

故答案為：(-°o,0)

2X-1Tx-17X-1

14.解：函數(shù)/(x)=-^—,/(-%)=——=---=-/(%),

2、+12一'+12X+1

X

因?yàn)?(x)=2.-1=l—F2

2X+12X+1

所以/(%)是單調(diào)增函數(shù)./(mi-1)+/(1-砌》,

f(m+1)>—/(I—2m)等價(jià)于：f(m+1)>/(2m—1),

:.m+\>2m—1,解得znv2,

不等式的解集為：(-oo,2).

15.解：函數(shù)/(x)=是(-00,+00)上的增函數(shù)，.”>1且4°..3。-8,

\ax+3。一8a,0)

解得1＜%3,故實(shí)數(shù)。的取值范圍是(1,3］,

故答案為(1,3］.

16.解：對(duì)于函數(shù)y=a'+i+1(。＞0且。片1),令x+l=O,求得x=-l,y=2,可得它的圖

象經(jīng)過定點(diǎn)(-1,2).

函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)尸(八〃),則加=一1,”=2.

令(%=/,則當(dāng)2]時(shí)，,2],

24

故函數(shù)〃尤)=(；)-§)”+1在［加，”］上,即在區(qū)間［-1,2］上的最小值,

即g⑺=/t+1在已，2］上的最小值，故當(dāng)/=工時(shí)，函數(shù)g?)取得最小值為3,

424

故答案為：

4

17.1)/(-尤)=：；二；；：=-小),,/(尤)為奇函數(shù)

,八，，、102'-1,2

(2)f(x)=-；---=1----；---

102x+l102x+l

在(-00,"Ko)上任取玉，元2，且玉＞%2

222(1。2甬-IO?巧)

..J(%1)-J(X,)=920%,=2X122,

-1。2力+110+1(1O+1)(10'+1)

而y=l(r在R上為增函數(shù)，,1。2為>102f,gpf(xl)>f(x2)

；./(尤)在R上為增函數(shù).

(3)而1。2工>0,即l±Z>o,

1—y1-y

所以/(x)的值域是(-U).

18.解：(1)函數(shù)/(尤)=°，+優(yōu)。＞0,。21),其中*6均為實(shí)數(shù),

函數(shù)/(幻的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),:.\l+b=2,

\a+b=3

a~2,函數(shù)/(無)=2"+1>1,函數(shù)y=—1—=^—<1.

b=l/(x)2,+1

又一L—=」一＞0,故函數(shù)y=—匚的值域?yàn)?0,1).

/(x)2%+1f(x)

(2)如果函數(shù)/(尤)的定義域和值域都是[-1,0],

+〃=

若。＞1,函數(shù)/。)=優(yōu)+6為增函數(shù)，二4一，求得。、。無解.

l+Z?=0

'1,cf1

若Ovavl,函數(shù)/(x)="+b為減函數(shù)，",求得~2，

1+/?=-1b=-2

.ct~\~h=—?

2

44

19.解：(I)對(duì)于函數(shù)/'(x)=l------—(4>0,。*1),由/'(0)=1---------=0,

2ax:+a2+a

4=1」

求得a=2,故/(幻=1—

22x+22X+1

(II)若函數(shù)gO)=(2'+l)/(無)+左=2'+1-2+左=2'-1+上有零點(diǎn),

則函數(shù)y=2"的圖象和直線y=l-左有交點(diǎn)，.?」一女＞0,求得左＜1.

0

(III)當(dāng)尤e(0,l)時(shí)，〃尤)>m2'-2恒成立，即1一一二>%2:2恒成立.

2*+1

A_xmi[Z1口323r+1I2

立t=2,貝！Jt