【附10套中考試卷】中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一數(shù)學(xué)思想方法試題

專題復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)思想方法

1.（201￡?威海）若/一3廠5=0,則6y—2x?-6的值為（D）

A.4,.B.-4C.16.D.-16

2.（2016?蘭州）如圖，用一個(gè)半徑為5cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了108°,假設(shè)繩

索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了（C）

A.ncmB.2ncmC.3ncmD?5ncm

□

重物

3.（2016?恩施）已知NAOB=70°,以0為端點(diǎn)作射線0C,使NA0C=42°,則NB0C的度數(shù)為（C）

A.28°B.112°

C.28°或112°D.68°

4.（人教9上教材PU6T8變式）如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)面兩竹條AB,AC夾角為120°,AB的

長為30cm,扇面BD的長為20cm,則扇面的面積為（A）

5.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C

停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s,設(shè)P,Q出發(fā)t秒時(shí)，4BPQ的面積為y

cm,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的一圖形如圖2（曲線0M為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；

②當(dāng)0VtW5時(shí)，y=|t?；③直線NH的解析式為y=-/+27；④若AABE與aQBP相似，則1=深秒.其

中正確的結(jié)論，個(gè)數(shù)為（B）

提示：①②④正確，直線NH的解析式為y=—|t+半

6.（2016?淄博）如圖，△ABC的面積為16,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=%C,點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)H

在△ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形.則圖中陰影的面積是（B）

A.3B.4C.5D.6

7.（2016?雅安）已知a+b=8,a2b2=4,則f——ab=28或36.

8.（2016?荊州）若函數(shù)y=（a-l）x2—4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為1,2或一1.

提示：分函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況考慮.

9.（20J6?隨州）已知等腰三角形的一邊長為9,另一邊長為方程x2—8x+15=0的根，則該等腰三角形

的周長為19或21或23.

10.（2016?臨沂）如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個(gè)頂點(diǎn)A,C重合，折痕為FG.若AB=4,BC=8,

則aABF的面積為g.

11.（2016?東營）如圖，在RtaABC中，NB=90。，AB=4,BC>AB,點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所

有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是4.

提示：DE=20D,又0D的最小值就是當(dāng)0DJ_BC時(shí)的情況，此時(shí)0D=：AB=2,；.DE的最小值為4.

12.（2016?鄂州）如圖，AB=6,0是AB的中點(diǎn)，直線1經(jīng)過點(diǎn)0,Zl=120°,P是直線1上一點(diǎn).當(dāng)

△APB為直角三角形時(shí)，AP=3,3、"或3、斤.

13.（2016?江西）如圖是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點(diǎn)，AE=5,現(xiàn)要剪下

一張等腰三角形紙片（△AEP）,.使點(diǎn)P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是

5、歷，5或4、歷.

AEB

14.(2016?宜賓)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不含B、C兩點(diǎn))，將AABP

沿直線AP翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處；在CD上有一點(diǎn)M,使得將△CMP沿直線MR翻折后，點(diǎn)C落在直線PE

上的點(diǎn)F處，直線PE交CD于點(diǎn)N,連接MA、NA,則以下結(jié)論中正確的有簿⑤(寫出所有正確結(jié)論的序

號(hào)).

①△CMPS4BPA；

②四邊形AMCB的面積最大值為10；

③當(dāng)P為BC中點(diǎn)時(shí)，AE為線段NP的中垂線；

④線段AM的最小值為2m；

⑤當(dāng)aABP絲Z\ADN時(shí)，BP=4m—4.

15.關(guān)于x的一元二次方程(a—6)x?—8x+9=0有實(shí)根.

(1)求a的最大整數(shù)值；

(2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí)，

①求出該方程的根；

②求一黃磊1的值.

解：(1)?；關(guān)于x的一元二次方程(a-6)X2-8X+9=0有實(shí)根，

.,.a—6#0,△-(-8)2-4X(a-6)X9>0.

,70

解得a<g且aW6.

Aa的最，大整數(shù)值為7.

(2)①當(dāng)a=7時(shí)，原一元二次方程變?yōu)閄2—8x+9=0.解得xi=4+#,X2=A一木.

②是一元二次方程X2—8x+9=0的根，

.'.X2—8x=—9.

八232x—7石232x—77c17c/八一729

-2=2X-=2X2-16X+=2(X-8X)+=2X(-9)+="

??2xX-8X+11=9+1I222T-

16.(2016?岳陽)「已知關(guān)于x的方程x2-(2m+l)x+m(m+l)=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)已知方程的一個(gè)根為x=0,求代數(shù)式(211)—1)2+(3+1!1)(3—111)+7111—5的值(要求先化簡(jiǎn)再求值).

解：(1)證明：Vb2-4ac=(2m+1)2—4m(m+1)=1,

.\b2-4ac>0,即方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)?,?方程的一個(gè)根為x=0,

.\m(m+l)=0.

原式=4皿2—4m+l+9—m2+7m—5

=3m2+3m+5

=3m(m+1)+5

=3X0+5=5.

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合

題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)

1.下列函數(shù)中，二次函數(shù)的是

2

A.y=2x2+lB.y=2x+lC.y=-D.y=x2—(x—1)

2.下列說法中，正確的是

A.任意兩個(gè)矩形都相似B.任意兩個(gè)菱形都相似

C.相似圖形一定是位似圖形D.位似圖形一定是相似圖形

3.在△ABC中，ZC=90°,AC=LBC=2,貝!IcosA的值是

A工廠

，2B.鄧C.當(dāng)

□

4.已知圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則其側(cè)面積為

A.6nB.8"C.16nD.32x

5.某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)會(huì)射擊比賽.在選拔賽中，每人

射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示:

甲乙丙丁

平均數(shù)/環(huán)9.79.59.59.7

方差/環(huán)25.14.74.54.5

請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是

A.甲B.乙C.丙D.T

6.若二次函數(shù)y=x2+(m+l)x—m的圖像與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的m的值有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在笞博卡

相座位置上)

7.請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，且有一個(gè)根為2：▲.

8.一組數(shù)據(jù)：6,2,-1,5的極差為▲.

9.若△ABCSAA'B'C',相似比為1:2,則△ABC與△A'B'C'的面積比為▲.

10.一元二次方程x?—6x+5=0的兩根分別是xi、X2,則Xi?X2的值是▲.

11.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是

12.將二次函數(shù)y=x?的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的新圖像的函數(shù)表達(dá)式是.

13.已知扇形的圓心角為60°,弧長為2n,則它的半徑為▲.

14.已知二次函數(shù)y=x?—2x+2的圖像上有兩點(diǎn)A(—3,yD、B(—2,y2),則w▲況.(填“>”“V”

或號(hào))

15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E,AB、DC的延長線相交于點(diǎn)F.若NE+

NF=80°,則NA=▲°.

（第15題）

16.如圖，AB=5,P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊，在線段AB的同側(cè)作正方形APCD和正方

形BPEF,連接CF,則CF的最小值是一

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟）

17.（10分）（1）解方程：X2-4X+2=0；（2）計(jì)算：sin30°-cos245°+tan60°?sin60°.

18.（6分）已知關(guān)于x的方程/一2）必一8-2"+]=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.求k的值.

19.（7分）某校九年級(jí)有24個(gè)班，共1000名學(xué)生，他們參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試.學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生的

成績，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.

某校九年級(jí)男女生的某校九年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試

人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖男女生成績的平均數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）求該校九年級(jí)學(xué)生本次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的平均數(shù)；

（2）下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測(cè)試說法正確的是（▲）

A.九年級(jí)學(xué)生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等

B.九年級(jí)學(xué)生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等

C.隨機(jī)抽取一個(gè)班，該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)

D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生，可以用他們成績的平均數(shù)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成績的平均數(shù)

20.（7分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者.求下列事件的概率:

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中.

21.（7分）如圖，點(diǎn)C在。0上，弦ABJ_OC,垂足為D,AB=8,CD=2.求。。的半徑.

（第21題）

22.（7分）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，且黑=累，求NACB的大小.

LUDU

23.（8分）已知二次函數(shù)yn—x'+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,3）、（-1,0）.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像;

y

（3）根據(jù)圖像，直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y>0.

4

3

2

01234x

24.（8分）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距40m.在建筑物的頂部測(cè)得鐵塔底部的俯角為37°,

測(cè)得鐵塔頂部的仰角為26.6°.求鐵塔的高度.

（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°弋0.45,tan26.6040.50；sin37°40.60,tan37"^0.75）.

（第24題）

25.（8分）如圖，在aABC中，AB=AC,ZB=30°,。是BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心，0B長為半徑作圓,

恰好經(jīng)過點(diǎn)A,并與BC交于點(diǎn)D.

（1）求證：CA是。。的切線.

（2）若AB=2吸，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留兀）.

（第25題）

26.（9分）2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)期間，南京某奧運(yùn)特許經(jīng)營商店以每件10元的價(jià)格購進(jìn)了一批奧運(yùn)紀(jì)

念玩具，定價(jià)為20元時(shí)，平均每天可售出80個(gè).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，奧運(yùn)紀(jì)念玩具的單價(jià)每降1元，每天

可多售出40個(gè)；奧運(yùn)紀(jì)念玩具的單價(jià)每漲1元，每天要少售出5個(gè).如何定價(jià)才能使每天的利潤最

大？求出此時(shí)的最大利潤.

27.（H分）

問題提出

若一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊乘積之和等于它的兩條對(duì)角線的乘積，則稱這個(gè)四邊形為巧妙四邊形.

初步思考

（1）寫出你所知道的四邊形是巧妙四邊形的兩種圖形的名稱：▲,▲.

（2）小敏對(duì)巧妙四邊形進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)圓的內(nèi)接四邊形一定是巧妙四邊形.

如圖①，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形.

求證：AB?CD+BC?AD=AC?BD.

小敏在解答此題時(shí)，利用了“相似三角形”進(jìn)行證明，她的方法如下：

在BD上取點(diǎn)M,使NMCB=NDCA.

（請(qǐng)你在下面的空白處完成小敏的證明過程.）

圖①圖②

推廣運(yùn)用

如圖②，在四邊形ABCD中，NA=NC=90°,AD=?AB=*,CD=2.求AC的長.

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題2分，共計(jì)12分）

題號(hào)123456

答案ADCBDC

二、填空題（每小題2分，共計(jì)20分）

7.x?=4（答案不惟一）.8.7.9.1：4.10.5.11.

12.y=（x-l）2+3.13.6.14.>.15.50.16.小.

三、解答題（本大題共11小題，共計(jì)88分）

17.（本題10分）

解：⑴X2-4x=—2,...................................................1分

（X—2>=2,...................................................3分

x—2=±y/2,

xi=2+啦，X2=2一啦.......................................5分

（2）sin30°—COS245°+tan60°,sin60°

=A曲+啊當(dāng)

11,3

=：————t--???????????????????????????

22T2

3八

=2*.........................................................10分

18.（本題6分）

解：因?yàn)榉匠蹋╧-2）x2-（k-2）x+[=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

所以（k—2）2-4X；?（k-2）=0.....................................2分

解方程，得ki=2,k2=3.?????????????????????5分

又因?yàn)閗—2W0,

所以k=3.....................................................6分

19.(本題7分)

解：(1)80X60%+82.5X40%=81(分).....................................4分

(2)D.........................................................7分

20.(本題7分)

解：（1）隨機(jī)抽取1名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們

出現(xiàn)的可能性相等.恰好抽取1名恰好是甲（記為事件A）的結(jié)果有1種，

所以P（A）=[....................................3分

（2）隨機(jī)抽取2名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、

乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好抽取2名甲在其中（記為事

件B）的結(jié)果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁，所以P（B）??7分

OZ

21.（本題7分）

解：連接0B.

V在。0中，弦ABL0C,垂足為D,

:.AD=BD=|AB=4...............................................2分

設(shè)。0的半徑為r.

在RtZ\B0D中，BD2+0D2=0B2,

即4?+(r—2)2=r?.............................................5分

解方程，得r=5.

所以。0的半徑為5.............................................7分

22.（本題7分）

解：???CD是邊AB上的高,

:.CD±AB.

:.ZCDA=ZBDC=90°.......................................1分

?ADCD

又而=而，

二ACDA^ABDC.............................................3分

ZA=ZDCB.................................................4分

又NA+NACD=90°.

...ZDCB+ZACD=90°,6分

即ZACB=90".................................................7分

23.(本題8分)

解：(1)將(0,3)、(―1,0)代入y=-x?+bx+c,

解得b=2,c=3.

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+2x+3......................3分

(2)畫圖正確......................................................6分

(3)-l<x<3.8分

24.(本題8分)

解：過點(diǎn)A作AELCD,垂足為E,則NAEC=NAED=90°..................1分

由題意得：ZCAE=26.6°,ZDAE=37°,AE=BD=40m...............3分

在RtZ\AEC中，

CE

tanZCAE=—,

AE

:.CE=AE?tan26.6°............................................5分

同理可得DE=AE?tan37"........................................7分

所以CD=CE+DE?40X(0.50+0.75)=50(m).

答：鐵塔的高度約為508分

25.(本題8分)

解：(1)如圖，連接0A.

AB=AC,NB=30°,

ZC=ZB=30°,ZD0A=2ZB=60°.

ZCA0=90",

即0A±CA.

(第25題)

又0A是。0的半徑,

CA是。0的切線.4分

杷=2m，AB=AC,

AC=2低???5分

OA±CA,ZC=30°,

OA=AC?tan30°=2m?華=2.

6分

o

60nx2?2

S.彩皈=360=§￡7分

S的影=SAAOC—S??OAD=2A/3—2n.8分

26.(本題9分)

解：在降價(jià)的情況下，設(shè)每件降價(jià)x元，則每天的利潤為以元.

yi=(20—10—x)(80+40x),

即y!=-40x2+320x+800=-40(x-4)2+1440.

當(dāng)x=4元時(shí)，即定價(jià)為16元時(shí)，力最大，即最大利潤，最大利潤是1440元.4分

在漲價(jià)的情況下，設(shè)每件漲價(jià)x元，則每天的利潤為yz元.

y2=(20-10+x)(80-5x),

22

即y2=-5x+30x+800=-5(x-3)+845.

當(dāng)x=3元時(shí)，即定價(jià)為23元時(shí)，yz最大，即最大利潤，最大利潤是845元.8分

綜上所述，當(dāng)定價(jià)為16元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是1440元.??9分

27.（本題11分）

解：（1）正方形，矩形（答案不惟一）.....................................2分

（2）V在。0中，NDAC和NDBC是&所對(duì)的圓周角，

ZDAC=ZDBC.

又NMCB=NDCA,

AMCB^ADCA.

.BC=BM

,,AC=AD'

即BC?AD=AC?BM.............................................4分

V在。0中，NCDB和NCAB是&所對(duì)的圓周角，

ZCDB=ZCAB.

又NDCM=NACB,

ADCM^AACB.

.CD=pM

,,瓦=忌

即AB?CD=AC?DM.............................................6分

二AB?CD+BC?AD=AC?DM+AC?BM=AC?（DM+BM）.

即AB?CD+BC?AD=AC?BD.....................................7分

（3）連接BD.取BD中點(diǎn)M,連接AM、CM.

在RtZiABD中，BD=^/AB2+BD2=3.

在RtaBCD中，BC=^BD2-CD2=V5.C

V在Rt^ABD中，M是BD中點(diǎn)，

AM=|BD.\

V在Rt/kBCD中，M是BD中點(diǎn)，'

:.CM=，BD.AB

'（第27題）

JAM=CM=MB=MD.

...A、B、C、D四點(diǎn)在以點(diǎn)M為圓心，MA為半徑的圓上，

即四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形.

由（2）的結(jié)論可知AB?CD+BC?AD=AC?BD.

.辰+2班...........................................................................................11,

??ACQ>11>

O

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題(本大題共14小題，每小題3分，共42分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.計(jì)算2—(-3)的正確結(jié)果是

A.-1B.-5C.1D.15

2.臨沂市去年全年的旅游總收入約300.6億元，將300.6億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為

A.30.06x1()8元B.30.06x109C.3.006x1()10元D.3.006x1097U

3.已知點(diǎn)M(l—2m,m-l)關(guān)于x軸的對(duì)瞥點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是

[:Z+xx+k]

□------------->L匚

00.5100.510.51

A.B.

4.下列運(yùn)算正確的是

A.(a2)3=a5B.a*a=aC.(3a?=6a廿D.a64-a3=a2

5.下列說法中，正確的是

A.“打開電視，正在播放新聞聯(lián)播節(jié)目”是必然事件

B.某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買10張一定有一張中獎(jiǎng)

C.了解某種節(jié)能燈的使用壽命應(yīng)采用全面檢查

D.一組數(shù)據(jù)3,5,4,6,7的中位數(shù)是5,方差是2

6.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,射線0M平分NAOC,0N±0M.若NA0C=70°,則NC0N的度數(shù)為

A.65°B.55°C.45°D.35°

7.如圖是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的側(cè)面積是.

A.6HB.2yflOnC.y/lOnD.3n

e

11題圖

x|

8.分式方程——二—的解是

x+12

A.x=lB.x=-1C.x=2D.x=-2

9.已知a,。滿足方程組1+2〃=3-5，則人的值為

[2a+b=-m+4,

A.-1B.m-lC.0D,1

10.如圖，00是△ABC的外接圓，Z0CB=40°,則NA的度數(shù)等于

A.60'B.50°C.40°D.30°

11.如圖，AB是。。的直徑，弦CDJ_AB,.NCDB=30\CD=26,

則陰影部分圖形的面積為

A.4乃B.2)C.71D.—

3

A.(2X3)B.③④C.①②D.①④

13.已知二次函數(shù)y=ax、bx+c(aWO)的圖象如圖，則下列說法：

①c=0；②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1；③當(dāng)x=l時(shí)，尸2a；?am2+bm+a>0(mW-1).其中正確

的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

14.如圖，直線1：y=}x,過點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線/于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線1的垂

O

線交y軸于點(diǎn)Ai；過點(diǎn)曲作y軸的垂線交直線1于點(diǎn)B”過點(diǎn)&作直線1的垂，線交y軸于點(diǎn)Az；…按此

作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)做18的坐標(biāo)為

A.(0,42aB.(0,42aC.(0,32018)D.(0,32018)

13題圖14題圖

第n卷(非選擇題共78分)

注意事項(xiàng)：

1.第II卷分填空題和解答題.

2.第II卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不

得分.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

15.分解因式：ax2-4a)2=

16.如圖，AB和。0切于點(diǎn)B,AB=4,0B=2,則tanA=.

17.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=1,將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與

AD、AB交于點(diǎn)F、G,若DE=X-,則EF的長為_________.

3

18.如圖，^AOB是直角三角形，NA0B=90°,0B=20A,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y='的圖象上.若點(diǎn)B

X

在反比例函數(shù)y=4的圖象上，則k的值為.

X

19.如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記作/=-1,這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位.形如力為有理數(shù))

的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中。叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，人叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減,

乘法運(yùn)算類似.如：

(2+i)+(3—5i)=(2+3)+(l—5*=5-4。

(5+Z)(3-4Z)=5X3+5X(-4Z)+ZX3+ZX(-4Z)=15-20Z+3Z-4X/2

=15-17/-4x(-l)=19-17z

請(qǐng)根據(jù)以上內(nèi)容的理解，利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)，將(1+i)(1-i)化簡(jiǎn)結(jié)果為.

三、解答題(本大題共7小題，共63分)

20.(本小題滿分6分)

計(jì)算：(x/i+l『Tsin60PT-（用1丫+(-1)3

I2

21.（本小題滿分7分）體育老師統(tǒng)計(jì)了本校九年一班學(xué)生參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的報(bào)名情況，并把統(tǒng)計(jì)的

數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問題:

(1)該學(xué)校九年一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有多少人?

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分;

若該年級(jí)有1200名學(xué)生,估計(jì)該年級(jí)參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的有多少人?

九年一班體育達(dá)標(biāo)測(cè)試九年級(jí)一班體育達(dá)標(biāo)測(cè)試

報(bào)名情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.（本小題滿分7分）如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓

頂部D的仰角為18°,教學(xué)樓底部B的俯角為20°,量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB=30m.

（1）求NBCD的度數(shù).

（2）求教學(xué)樓的高BD.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：tan20°-0.36,tanl8°40.32）

D

（第22題圖）

23.（本小題滿分9分）

如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作。0的切線DF,

交AC于點(diǎn)F.

（1）求證：DF_LAC；

（2）若。。的半徑為4,NCDF=22.5°,求陰影部分的面積.

（第23題圖）

24.（本小題滿分9分）為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育，若計(jì)

劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價(jià)為7元/棵，購買B種苗所需費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x

（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x的,函數(shù)關(guān)系式；

（2）若在購買計(jì)劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總

費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用.

（第24題圖）

25.（本小題滿分11分）

如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形.求證：BE=DG.

（1）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且NA=NF.是否仍存在結(jié)論BE=DG,若不存在，請(qǐng)說明

理由；若存在，給出證明.

（2）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長線上.若AE=2ED,ZA=

NF,ZkEBC的面積為8,則菱形CEFG的面積為

圖①圖②圖③

(第25題圖)

26.(本小題滿分13分)

如圖，已知二次函數(shù)y=-x'+Lx+c(c>0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y

軸交于點(diǎn)C,且0B=0C=3,頂點(diǎn)為M.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ,垂足為Q,若OQ=m,四邊形ACPQ的面

積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍：

(3)探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N,使△NMC為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不

存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1-14.DCABDBCADBDABA

12

15.a（x+2y）（x-2y）,16.-；17.18.-4；19.2.

20.解：原式......................................（2分）

..........................................（4分）

...........................................................（6分）

21.解：(1)由圖可知，坐位體前擺的人數(shù)與仰臥起坐的人數(shù)是25+20=45人,

這些人占班級(jí)參加測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為(1-10%)=90%,

所以這個(gè)班參加測(cè)試的學(xué)生有45?90%=50人,

答：該學(xué)校九年級(jí)一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有50人.3分

(2)立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)為50-25-20=5人,5分

九年一班體育達(dá)標(biāo)測(cè)九年一班體育達(dá)標(biāo)測(cè)試

試報(bào)名情況條形圖報(bào)名情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

前屈跳遠(yuǎn)$5^

(3)用樣本估計(jì)總體，全校參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的人數(shù)有1200X(204-50)=480人,

答：估計(jì)參加仰臥起坐測(cè)試的有480人.7分

22.解：(1)過點(diǎn)C作CE_LBD,則有NDCE=18。,ZBCE=20°,

AZBCI>ZDCE+ZBCE=18O+20°=38°；-------------------------------------------------------3分

(2)由題意得：CE=AB=30m,----------------------------------------------------------4分

在RtZ\CBE中，BE<E?tan20°^10.80m,-------------------------------------------------------5分

在RtZ^CDE中，DE=CD?tanl8°*9.60m,-------------------------------------------------------------------6分

二教學(xué)樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60?20.4m,

則教學(xué)樓的高約為20.4m.7分

23.(1)證明：連接0D.

V0B=0D,

.,.ZABC=Z0DB.......................................................................1分

VAB=AC,

.".ZABC=ZACB..................................................................................2分

.?.NODB=NACB.

.'.OD/ZAC..................................................................................3分

：DF是。0的切線，ADFIOD.

ADFIAC....................................................................................................................5分[:Z_xx_k]

(2)連接OE.

VDF±AC,NCDF=22.5°,

/.ZABC=ZACB=67.5°.???,..............................................................................................................6分

.,.ZBAC=45°.

V0A=0E,

ZA0E=90o......................................................................................................................................................7分

；?。0的半徑為4,；?S扇形AOE=4"，SAAOE=8.............................................................................8分

?*?S陰影=S扇形AOfi—S^AOE=4兀-8...................................................................................................9分

24.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

當(dāng)0W%W20時(shí)，把(0,0),(20,160)代入y=

得｛r016=06=2%+6"叫rA：6==80

此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系為y=8%

把(20,160),(40,288)代入y=kx+b得:

當(dāng)x20時(shí)

f20k+b=160

I40k+b=288

解得：0=6.4

lb=32

:.y=6.4x+32.------------------------------------------------------------------------4分

標(biāo)上可知與%的函數(shù)關(guān)系式為y=

[6.4x+32(x220)

(2)..1種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，

.'/<35

.x》45-x

.?.22.5WxW35,------