2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：一維定態(tài)薛定諤方程的應(yīng)用

一維定態(tài)薛定諤方程的應(yīng)用

若質(zhì)量為m的粒子，在保守力場(chǎng)的作用下，被限制在一定的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)函數(shù)稱(chēng)為勢(shì)阱。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提出理想模型——無(wú)限深勢(shì)阱。

一維無(wú)限深勢(shì)阱：一維定態(tài)薛定諤方程的應(yīng)用一、一維無(wú)限深勢(shì)阱a

勢(shì)能不顯含時(shí)間，而且分段，用薛定諤方程求解時(shí)分為勢(shì)阱內(nèi)外分別進(jìn)行a

勢(shì)阱外，定態(tài)薛定諤方程由條件而E為有限值2保守力與勢(shì)能之間的關(guān)系：

在勢(shì)阱邊界處，粒子要受到無(wú)限大、指向阱內(nèi)的力，表明粒子不能越出勢(shì)阱，即粒子在勢(shì)阱外的概率為0。勢(shì)阱內(nèi)的一維定態(tài)薛定諤方程為：解為：由邊界條件得：據(jù)歸一化條件，得得波函數(shù)表達(dá)式：（1）粒子能量不能取連續(xù)值得

能量取分立值（能級(jí)），能量量子化是粒子處于束縛態(tài)的所具有的性質(zhì)。由討論：波函數(shù)（2）粒子的最小能量不等于零最小能量也稱(chēng)為基態(tài)能或零點(diǎn)能。零點(diǎn)能的存在與不確定度關(guān)系協(xié)調(diào)一致。不受外力的粒子在

0

到a范圍內(nèi)出現(xiàn)概率處處相等。量子論觀(guān)點(diǎn)：0a=1=2=3=4nnnn0a當(dāng)

很大時(shí)，量子概率分布就接近經(jīng)典分布經(jīng)典觀(guān)點(diǎn)：（4）有限深勢(shì)阱，粒子出現(xiàn)的概率分布

如果勢(shì)阱不是無(wú)限深，粒子的能量又低于勢(shì)壁，粒子在阱外不遠(yuǎn)處出現(xiàn)的概率不為零。0a

經(jīng)典理論無(wú)法解釋?zhuān)瑢?shí)驗(yàn)得到證實(shí)。得到兩相鄰能級(jí)的能量差例題13-15

設(shè)想一電子在無(wú)限深勢(shì)阱，如果勢(shì)阱寬度分別為1.0×10-2m和10-10m。試討論這兩種情況下，相鄰能級(jí)的能量差。解：根據(jù)勢(shì)阱中的能量公式

可見(jiàn)，兩相鄰能級(jí)間的距離隨著量子數(shù)的增加而增加，而且與粒子的質(zhì)量m和勢(shì)阱的寬度a有關(guān)。

在這種情況下，相鄰能級(jí)間的距離是非常小的，我們可以把電子的能級(jí)看作是連續(xù)的。當(dāng)a=10-10m時(shí)

在這種情況下，相鄰能級(jí)間的距離是非常大的，這時(shí)電子能量的量子化就明顯的表現(xiàn)出來(lái)。當(dāng)a=1cm時(shí)當(dāng)n>>1時(shí)，能級(jí)的相對(duì)間隔近似為可見(jiàn)能級(jí)的相對(duì)間隔隨著n的增加成反比地減小。要小的多。這時(shí)，能量的量子較之當(dāng)時(shí)，化效應(yīng)就不顯著了，可認(rèn)為能