2023年江蘇省連云港市贛榆區(qū)等2地二模數(shù)學模擬試題

2023年中考適應性考試數(shù)學試題（本卷滿分150分，共6頁，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.計算的結(jié)果是（）A. B.3 C. D.9【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，故選B．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答此題的關鍵．2.在中國園林建筑中，洞窗是最生動的眼睛，主要以漏空圖案填心為主，故也稱鏤空花窗花窗圖案豐富多樣，以各種植物，動物，字體，幾何圖案和其他圖案為基礎，相互交錯形成多種吉祥圖案則下列填心的圖案中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此逐項判定即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意，B、是軸對稱圖形，不符合題意，C、是軸對稱圖形，不符合題意，D、不是軸對稱圖形，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，正確理解定義是解題的關鍵．3.2023年的“五一”假日期間，連云港市迎來疫情后首個旅游高峰．據(jù)統(tǒng)計，連云港全市共接游客365.3萬人次，實現(xiàn)旅游總收入5114000000元，其中“5114000000”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：“5114000000”用科學記數(shù)法表示為．故選：C．4.已知正多邊形的一個外角等于，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查正多邊形的外角問題．根據(jù)外角和為360度，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：該正多邊形的邊數(shù)為；故選D．5.小紅在“養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調(diào)查了本校初二年級20名同學，在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A13，15 B.14，15 C.13，18 D.15，15【答案】D【解析】【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】解：中位數(shù)為第10個和第11個的平均數(shù)，眾數(shù)為15．故選：D．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念．6.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，，與交于點E，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)求出，再求出，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴.故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，靈活選擇平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵．7.如圖，在中，，．以點C為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，則圖中陰影部分的面積為（）A.2 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)陰影部分的面積是扇形的面積的面積的面積扇形的面積，代入數(shù)值解答即可．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，，∴陰影部分的面積，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了勾股定理以及扇形面積公式的應用．8.在鈍角三角形中（如圖1），，點P為邊上一動點，連接，在直線的上方構(gòu)造等腰直角三角形，使，連接，設的長為x，的面積為y，若y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則的面積為（）A.20 B.10 C. D.【答案】D【解析】【分析】由圖2可得，當，，點P運動到點A的位置，過點Q、C分別作的垂線，垂足為D、E，由勾股定理先求出的長，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到，進而求出面積．【詳解】解：由圖2可得，當，，點P運動到點A的位置，過點Q、C分別作的垂線，垂足為D、E，如圖：∵，，三角形是等腰直角三角形，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，能夠作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.數(shù)軸上表示的點到原點的距離是_____．【答案】3【解析】【分析】表示的點與原點的距離是的絕對值．【詳解】在數(shù)軸上表示的點與原點的距離是．故答案為3．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記數(shù)軸的特點以及絕對值的幾何意義是解題的關鍵．10.分解因式=____________．【答案】．【解析】【分析】直接提取公因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查提公因式法因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．11.若分式的值為零，則x的值為_____．【答案】1【解析】【分析】由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．12.已知直線的函數(shù)值隨著的增大而減小，請寫出來這樣的一條直線：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性，正確理解一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．對于一次函數(shù)，當時，隨著的增大而減大，當時，隨著的增大而減?。鶕?jù)一次函數(shù)的增減性，即得答案．【詳解】因為直線的函數(shù)值隨著的增大而減小，所以，取，滿足題意的一條直線是，故答案為:．13.若n滿足關系式，則代數(shù)式的值是______．【答案】【解析】【分析】設，則可得，，根據(jù)完全平方公式即可求出的值，即的值．【詳解】設，，則，．，，，．故答案為：【點睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式，并且靈活運用換元法是解題的關鍵．14.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點O，A，B，C都在格點上，若，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理,通過添加輔助線將轉(zhuǎn)化為是解題的關鍵．連結(jié)，，根據(jù)勾股定理及其逆定理,證明，得到，在中，，得到，可得，再計算的值，即得答案．【詳解】如圖，連結(jié)，，由已知得，，，，，，在中，，，，，在中，，，．故答案為：1．15.如圖，是的直徑，與相切于點A，，的延長線交于點P，則的度數(shù)是_________．【答案】##40度【解析】【分析】由切線的性質(zhì)可得出．由圓周角定理可知，即可求出，最后由三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵是的直徑，與相切于點A，∴，∴．∵，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握圓的相關知識并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關鍵．16.如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上的一點，過點作軸，垂足為，點為軸上的一點，連接，，若的面積為，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，連結(jié)，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，然后去絕對值即可得到滿足條件的的值，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)．【詳解】解：連結(jié)，如圖，∵軸，∴，∴，而，∴，∵，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)混合運算，先計算絕對值，立方根，零指數(shù)冪，再計算加減即可．【詳解】解：原式．18.解分式方程：【答案】【解析】【分析】兩邊都乘以化分式方程為整式方程，解之求得x的值，再檢驗即可得．【詳解】解：兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗：當時，，∴原方程的解為．【點睛】本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．19.解不等式組：．【答案】.【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，所以原不等式組的解集是.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．20.在物理實驗中，當電流在一定時間段內(nèi)正常通過電子元件時，每個電子元件的狀態(tài)有兩種可能：通電或斷開，并且這兩種狀態(tài)的可能性相等．（1）如圖1，當有2個電子元件并聯(lián)時，請你用樹狀圖表示圖中之間電流能否通過的所有可能情況，并求出之間電流通過的概率；（2）如圖2，當有3個電子元件并聯(lián)時，求之間電流通過的概率．【答案】（1）之間電流通過的概率是（2）之間電流通過的概率是【解析】【分析】（1）由題意畫出樹狀圖找到所有的等可能事件，結(jié)合并聯(lián)電路的知識求出對應的概率即可；（2）由題意畫出樹狀圖找到所有的等可能事件，結(jié)合并聯(lián)電路的知識求出對應的概率即可．【小問1詳解】解：用樹狀圖表示：由圖可知，共有4種等可能結(jié)果，其中P、Q間沒有電流通過的只有1種，有電流通過的有3種，∴之間電流通過的概率是；【小問2詳解】畫樹狀圖得：由圖可知，共有8種等可能結(jié)果，其中沒有電流通過的只有1種，有電流通過的有7種，∴之間電流通過的概率是．【點睛】本題的解題要點有：（1）能根據(jù)題意畫出正確的樹狀圖；（2）熟悉物理學中有關“并聯(lián)電路”的知識，知道在“并聯(lián)電路”中，只要有一個電子元件通電，則整個電路處于通電狀態(tài)．21.在世界環(huán)境日（6月5日），學校組織了保護環(huán)境知識測試，現(xiàn)從中抽取部分學生的成績作為樣本，按“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”等四個等級進行統(tǒng)計，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：測試成績統(tǒng)計表等級頻數(shù)頻率優(yōu)秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合計c1根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中a=，b=，c=．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）若該校有800名學生參加了本次測試，估計成績等級在良好以上（包括良好）的學生約有多少人？【答案】（1）0.25，54，120；（2）見解析；（3）560人【解析】【分析】（1）根據(jù)合格的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)（1）中b的值，可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，計算成績在良好以上的頻率，利用樣本估計總體，可以計算出測試成績等級在良好以上（包括良好）的學生約有多少人．【詳解】解：（1）本次抽取學生有：c=24÷0.20＝120（人），a＝30÷120＝0.25，b＝120×0.45＝54，c＝120，故答案為：0.25，54，120；（2）由（1）知，b＝54，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）（人）．答：測試成績等級在良好以上（包括良好）的學生約有560人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，明確題意，理解頻數(shù)，頻率與總體的關系是解題關鍵．22.如圖，點，，，在一條直線上，與相交于點，其中，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．（1）由得，根據(jù)得，即可證明；（2）由全等三角形性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出．【小問1詳解】證明：∵，，∵．，在和中，，；【小問2詳解】解：由（1）得，，，，在中，，．．23.在學校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，某班負責校園某綠化角的設計、種植與養(yǎng)護．同學們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．（1）采購組計劃將預算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆（2）規(guī)劃組認為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值．【答案】（1）購買綠蘿38盆，吊蘭8盆（2）369元【解析】【分析】（1）設購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，根據(jù)購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，將預算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，列出二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設購買綠蘿m盆，則吊蘭盆，根據(jù)綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，得出關于m的一元一次不等式，求出m取值范圍，再設購買兩種綠植總費用為W元，列出函數(shù)表達式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決問題．【小問1詳解】設購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，由題意，得，解得：，∵，∴符合題意，答：購買綠蘿38盆，吊蘭8盆．【小問2詳解】設購買綠蘿m盆，則吊蘭盆，由題意，得，解得：，設購買兩種綠植總費用為W元，則，∵，∴W隨m的增大而增大，又∵，且m為整數(shù)，∴當時，W取得最小值，，答：購買兩種綠植總費用的最小值為369元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，找出W關于m的函數(shù)表達式．24.動感單車是一種新型的運動器械．圖1是一輛動感單車的實物圖，圖2是其側(cè)面示意圖．△BCD為主車架，AB為調(diào)節(jié)管，點A，B，C在同一直線上．已知BC長為70cm，∠BCD的度數(shù)為58°．當AB長度調(diào)至34cm時，求點A到CD的距離AE的長度（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）【答案】點A到CD的距離AE的長度約為88cm．【解析】【分析】根據(jù)正弦的概念即可求解．【詳解】解：在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)，∵sin∠ACE=，即sin58°=，∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)，∴點A到CD的距離AE的長度約為88cm．【點睛】本題考查的是解直角三角形的知識，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵．25.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)與坐標軸分別交于，兩點，且與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點，連接，的面積為．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）當時，求x的取值范圍；（3）若C為線段上的一個動點，當最小時，求的面積．【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）先運用待定系數(shù)法求出直線解析式，再根據(jù)的面積為和直線解析式求出點P坐標，從而可求出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立方程組并求解可得點K的坐標，結(jié)合函數(shù)圖象可得出x的取值范圍；（3）作點K關于x軸的對稱點，連接，交x軸于點C，連接KC，則PC+KC的值最小，求出點C的坐標，再根據(jù)求解即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)與坐標軸分別交于，兩點，∴把，代入得，，解得，，∴一次函數(shù)解析式為過點P作軸于點H，∵∴又∴∴∴，∴∴∵在雙曲線上，∴∴【小問2詳解】解：聯(lián)立方程組得，解得，，∴根據(jù)函數(shù)圖象可得，反比例函數(shù)圖象在直線上方時，有或，∴當時，求x的取值范圍為或，【小問3詳解】解：作點K關于x軸的對稱點，連接交x軸于點M，則（1，-2），OM=1，連接交x軸于點C，連接KC，則PC+KC的值最小，設直線的解析式為把代入得，解得，∴直線的解析式為當時，，解得，，∴∴∴，∴【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．26.如圖1，在矩形中，點是邊的中點，，連接，過點作，并與矩形的外角的平分線交于點．（1）求的值（用含的代數(shù)式表示）；（2）連接交于點，連接，若，求的值．（3）如圖2，當與題（2）取相同值時，為邊上一點，連接，當，時，求的長．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）如圖所示，在上取，根據(jù)矩形，可證，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設，則，，證明，可得，再證明，可得，證明，可得，從而可得答案；（3）過點P作交于點Q，過點Q作分別交、于點M、N，則，，設，則，證明，可得，設，證明，可得，，,結(jié)合，可得，證明四邊形是正方形，可得，從而可得答案.【小問1詳解】解：如圖所示，在上取，∵四邊形是矩形，∴，且，∴，則，∵是的角平分線，∴，則，∴，∵，∴在中，，且，∴，∴，∴，∵是邊中點，∴，，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】設，則，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴【小問3詳解】過點P作交于點Q，過點Q作分別交、于點M、N，則，，設，則，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，設，∵，∴，∴，解得，∴，，,∴，由（1）可知，，∴，∵