河南省新鄉(xiāng)市新鄉(xiāng)縣新時代學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（A卷）

新時代學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一次月考試卷（120分，100分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義，熟記“只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、，不是整式方程，不符合一元二次方程的定義，選項錯誤；B、若，則是一元一次方程，選項錯誤；C、，整理得：，是一元二次方程，選項正確；D、，整理得：，是一元一次方程，選項錯誤；故選：C．2.用配方法解方程時，則下列配方正確是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了配方法解一元二次方程方程，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．先移項合并，再配方求解即可．【詳解】解：，，，，故選：D．3.已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為（）A. B.1 C.0 D.或1【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程的定義解之即可．【詳解】由一元二次方程的定義，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查由待定系數(shù)的方程為一元二次方程問題，關(guān)鍵是掌握定義，要求有二次項||+1=2，二次項系數(shù)兩點要清楚．4.如圖，一塊長方形綠地的長為，寬為，在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為，則根據(jù)題意可列出方程（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（

）A.9人 B.10人 C.11人 D.12人【答案】C【解析】【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，每人碰杯次數(shù)為次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.6.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點（）A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)點在曲線上，點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數(shù)解析式為．∴所給四點中，只有（2，4）滿足．故選A．7.如果函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么k的值是（）A.1或2 B.0或2 C.2 D.0【答案】D【解析】【詳解】由題意得：，解得k=0.故選D.8.將坐標(biāo)系沿水平方向向右平移1個單位長度，再沿豎直方向向上平移3個單位長度得到拋物線，則原拋物線函數(shù)解析式應(yīng)為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，明確平移對象，掌握平移“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題關(guān)鍵．由題意可知，拋物線沿水平方向向右平移1個單位長度，再沿豎直方向向上平移3個單位長度，得到原拋物線，據(jù)此即可得到原拋物線函數(shù)解析式．【詳解】解：將坐標(biāo)系沿水平方向向右平移1個單位長度，再沿豎直方向向上平移3個單位長度得到拋物線，相當(dāng)于原拋物線沿水平方向向左平移1個單位長度，再沿豎直方向向下平移3個單位長度，得到拋物線，即拋物線沿水平方向向右平移1個單位長度，再沿豎直方向向上平移3個單位長度，得到原拋物線，原拋物線函數(shù)解析式應(yīng)為，故選：B．9.點P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】∵，∴對稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵3＜5，∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1（﹣1，）與（3，）關(guān)于對稱軸對稱，故，故選：D．10.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可．【詳解】A．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向下．故選項錯誤；B．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=﹣＞0．故選項正確；C．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交．故選項錯誤；D．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應(yīng)該開口向上．故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax﹣a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分．）11.關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．【答案】且【解析】【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案為m＜且m≠0．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．12.已知是方程的一個根，則方程的另一個根是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)另外一個根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，即．故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系．若是一元二次方程的兩根時，．13.已知拋物線y=（m﹣1）x2+4的頂點是此拋物線的最高點，那么m的取值范圍是________【答案】m＜1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=（m+1）x2+2的頂點是此拋物線的最高點，得出拋物線開口向下，即m+1<0，即可得出答案．【詳解】∵拋物線y=(m?1)x2+4的頂點是此拋物線的最高點，∴拋物線開口向下，∴m?1<0，∴m<1，故答案為：m<1.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的最值.14.二次函數(shù)，當(dāng)x>m+1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<m+1時，y隨x的增大而減小，則m的值是_______．【答案】1【解析】【詳解】由題意得：二次函數(shù)的對稱軸x=m+1=2,解得m=1,故答案為115.二次函數(shù)的圖象如圖，點O為坐標(biāo)原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在二次函數(shù)的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則菱形OBAC的面積為______．【答案】【解析】【詳解】解：連接BC與AO交于點D，∵四邊形OBAC為菱形∴AO⊥BC，∵∠OBA=120°∴∠AOB=30°，∵B的坐標(biāo)為(1，)，∴OA=2OD=2，BC=2BD=2，∴菱形的面積=×AO×BC=×2×2=2.故答案為：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（本題共7小題，共75分）16.（1）．（2）（3）【答案】（1），；（2），；（3），【解析】【分析】本題考查的是解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵．（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；（3）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1），，，，，，，；（2），，，，或，，；（3），，，，，，．17.已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的兩根，不解方程求下列各式的值：（1）

（2）【答案】（1）11；（2）－3．【解析】【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得；（1）將所求式子變形為(x1＋x2)2－2x1x2，然后整體代入上面兩個式子計算即可；（2）將所求式子變形為，然后整體代入上面兩個式子計算即可．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的兩根，∴，（1）＝(x1＋x2)2－2x1x2＝32－2×(－1)＝11；（2）．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基本題目，熟練掌握一元二次方程的兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．求證：無論k取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出Δ=1＞0，進而可證出方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：證明：x2-（2k+1）x+k2+k=0，a=1，b=-（2k+1），c=k2+k，∵Δ=[-（2k+1）]2-4×（k2+k）=1＞0，∴無論k取何值，方程有兩個不相等的實數(shù)根．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．19.已知一個直角三角形的兩邊長分別為，并且滿足式子，求此直角三角形的第三邊長．【答案】5【解析】【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，勾股定理，正確求出的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性，得出，，再利用勾股定理，即可求出第三邊長．【詳解】解：，，，為直角三角形的兩邊長，，，直角三角形的第三邊長為．20.2020年，受新冠肺炎疫情影響．二月份銷售口罩256袋，三、四月該口罩十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，四月份的銷售量達到400袋．求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率．【答案】三、四這兩個月銷售量月平均增長率為．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系正確列方程是解題關(guān)鍵．設(shè)三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為，根據(jù)二月份口罩銷量四月份口罩銷量，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為，由題意得：，解得：，（舍），答：三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為．21.某學(xué)校在校師生及工作人員共600人，其中一個學(xué)生患了某種傳染病，經(jīng)過兩輪傳染后，共有64人患了該病，求每輪傳染中平均一人傳染了幾個人？【答案】每輪傳染中平均一人傳染了7個人．【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系正確列方程是解題關(guān)鍵．設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了個人，由題意可知，第一輪患病人數(shù)為人，第二輪患病人數(shù)為人，據(jù)此列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了個人，由題意得：，解得：，（舍），答：每輪傳染中平均一人傳染了7個人．22.某水果店銷售一種水果，成本價是5元/千克，在銷售中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果的單價定為7元/千克時，每天可賣出160千克，在此基礎(chǔ)上，每千克每提高1元，每天就少賣20千克，設(shè)這種水果的單價為元/千克，若該水果店一天銷售這種水果所獲得的利潤是420元，為了讓顧客得到實惠，單價應(yīng)定為多少元/千克？【答案】單價應(yīng)定為8元/千克【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系正確列方程是解題關(guān)鍵．設(shè)單價應(yīng)定為元/千克，該水果店一天銷售這種水果所獲得的利潤是420元，根據(jù)利潤單個利潤數(shù)量列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)單價應(yīng)定為元/千克，該水果店一天銷售這種水果所獲得的利潤是420元，由題意得：，整理得：，即，解得：，，為了讓顧客得到實惠，價格應(yīng)選低價，單價應(yīng)定為8元/千克．23.如圖，長方形ABCD中（長方形的對邊平行且相等，每個角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當(dāng)有一點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動的時間為t（s），問：（1）當(dāng)t＝1s時，四邊形BCQP面積是多少？（2）當(dāng)t為何值時，點P和點Q距離是3cm？【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）當(dāng)時，，則，再由梯形面積公式進行求解即可；（2）如圖1、2，過點Q作QE⊥AB于E，然后在直角三角形QPE中利用勾股定理進行求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知當(dāng)時,，，∴，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD=BC=2cm，∠B=∠C=90°，CD∥AB，∴；（2）如圖所示，過點Q作QE⊥AB于E，∴∠QEB=∠QEP=90°，又∠B=∠C=90°，∴四邊形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ，由題意得，，∴，∵，∴，解得或（舍去）如下圖所示，過點Q作QE⊥AB于E，同理可得四邊形AEQD是矩形，∴QE=AD=2cm，AE=DQ，由題意得，，∴∴，∵，∴，解得（舍去）或∴綜上所述當(dāng)或時，點P和點Q的距離是3cm．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．24.已知拋物線y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，﹣2），頂點為B．（1）試確定a