考研數(shù)學(xué)一(填空題)模擬試卷20(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)一（填空題）模擬試卷20(題后含答案及解析)題型有：1.1．設(shè)f(x)連續(xù)，且F(x)=∫axf(t)dt，則F(x)=________．正確答案：a2f(a)解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)2．已知A=，則A-1=__________。正確答案：解析：因?yàn)椋阅敲碅-1=知識(shí)模塊：矩陣3．設(shè)函數(shù)f(x)有任意階導(dǎo)數(shù)且f’(x)=f2(x)，則f(n)(x)=_________(n＞2)．正確答案：n!fn+1(x)解析：將f’(x)=f2(x)兩邊求導(dǎo)得f”(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，再求導(dǎo)得f”‘(x)=3!f2(x)f’(x)=3!f4(x)．由此可歸納證明f(n)(x)=n!fn+1(x)．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)4．xsinx=___________．正確答案：1解析：本題屬“00”型未定式．利用基本極限xx=1及重要極限=1即得知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)5．(cosx－sinx)dx＝______．正確答案：eexcosx＋C解析：(cosx—sinx)dx＝(cosx—sinx)dex＝d(excosx)＝＋C知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)6．(n≠0)＝______．正確答案：解析：原式＝知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)7．設(shè)則d2y／dx2=_______．正確答案：解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)8．若在區(qū)間(0，1)上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)u，ν，則關(guān)于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有實(shí)根的概率為________．正確答案：解析：設(shè)事件A=“方程x2—2vx+u=0有實(shí)根”，因u，ν是從(0，1)中任意取的兩個(gè)數(shù)，因此點(diǎn)(u，ν)與正方形區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)(如圖2—4所示)，其中D={(u，ν)|0＜u＜1，0＜ν＜1}．事件A={(u，ν)|(2ν)2—4u≥0，(u，ν)∈D}，陰影D1滿足事件A，其中D1={(u，ν)|ν2≥u，0＜u，ν＜1}．利用幾何型概率公式，有知識(shí)模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)9．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為P{x=i}=pi+1，i=0，1，則p=________．正確答案：解析：由于P{X=0}+P{X=1}=p+p2=1，所以p2+p一1=0，解得知識(shí)模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)10．曲線在點(diǎn)(0，1)處的法線方程為______正確答案：y+2x-1=0解析：過(0，1)點(diǎn)的切線，即求過t=0的切線方程.由于則法線的斜率為-2，可得出法線方程為y-1=-2(x-0)，整理得y+2x-1=0．知識(shí)模塊：一元函數(shù)微分學(xué)11．設(shè)z=z(x，y)由方程x一mx=φ(y—nz)所確定(其中m，n為常數(shù)，φ為可微函數(shù))，則=_______正確答案：1涉及知識(shí)點(diǎn)：高等數(shù)學(xué)12．=___________．正確答案：解析：知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)13．曲線ρθ=1相應(yīng)于的一段弧長(zhǎng)s=_________．正確答案：解析：知識(shí)模塊：一元函數(shù)積分學(xué)14．已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)在x=1處連續(xù)，且F(1)=若Y=abc≠0，則E(Y)=________．正確答案：解析：根據(jù)離散型隨機(jī)變量期望公式計(jì)算．由于F(x)在x=1處連續(xù)，故E(Y)=aP{X＞1}+6P{X=1}+cP{X＜1}=a[1一P{X≤1}]+bP{X=1}+cP{X＜1}=a[1一F(1)]+b[F(1)一F(1一0)]+cF(1一0)知識(shí)模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)15．已知，則a=______，b=______．正確答案：2，-3解析：由(x2+ax+b)=1+a+b=0，即1+a+b=0．從而所以a=2，b=-3．知識(shí)模塊：高等數(shù)學(xué)16．函數(shù)f(x，y，z)=x2+y3+z4在點(diǎn)(1，一1，0)處方向?qū)?shù)的最大值與最小值的平方和為___________。正確答案：26解析：函數(shù)f(x，y，z)=x2+y3+z4在點(diǎn)(1，一1，0)處方向?qū)?shù)的最大值與最小值分別為函數(shù)f(x，y，z)在該點(diǎn)處梯度的模(長(zhǎng)度)及梯度模(長(zhǎng)度)的相反數(shù)。由梯度計(jì)算公式，有g(shù)radf(1，一1，0)=(f’x，f’y，f’z)｜(1，—1，0)=(2x，3y2，4z2)｜(1，—1，0)=(2，3，0)，則該點(diǎn)處梯度的模長(zhǎng)｜gradf(1，一1，0)｜=，故所求平方和為=26。知識(shí)模塊：多元函數(shù)微分學(xué)17．設(shè)隨機(jī)變量序列X1，Xn，…相互獨(dú)立且都在(－1，1)上服從均勻分布，則＝_______(結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Ф(χ)表示)．正確答案：Ф()解析：由于Xn相互獨(dú)立且都在(－1，1)上服從均勻分布，所以EXn＝0，DXn＝，根據(jù)獨(dú)立同分布中心極限定理，對(duì)任意χ∈R有取χ＝，得．知識(shí)模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)18．設(shè)L為橢圓，其周長(zhǎng)記為a，則=________。正確答案：12a解析：將橢圓方程化為3x2+4y2=12，則有由于L關(guān)于x軸對(duì)稱，且xy關(guān)于y是奇函數(shù)，所以第一個(gè)積分=0。因此原式=12a。知識(shí)模塊：多元函數(shù)積分學(xué)19．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則隨機(jī)變量Z=X—Y的方差DZ為_________．正確答案：解析：知識(shí)模塊：概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)20．設(shè)A=，且存在三階非零矩陣B，使得AB=O，則a=_______，b=_______．正確答案：2，1解析：因?yàn)锳B=AO，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，從而a=2，b=1．知識(shí)模塊：線性代數(shù)21．設(shè)I1=2x2y2dσ，則這三個(gè)積分的大小順序是_____________＜_____________＜_____________．正確答案：I3＜I1＜I2解析：比較I1與I2，被積函數(shù)是相同的連續(xù)非負(fù)函數(shù)，積分區(qū)域圓域(x2+y2≤1)包含在正方形區(qū)域(｜x｜≤1，｜y｜≤1)中I1＜I2．比較I1與I3積分區(qū)域相同，被積函數(shù)均是連續(xù)的，比較它們知x4+y4I1＞I3．因此I3＜I1＜I2．知識(shí)模塊：多元函數(shù)積分的概念、計(jì)算及其應(yīng)用22．設(shè)線性方程組(Ⅰ)有非零公共解，則參數(shù)a=_________．正確答案：1解析：線性方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)有非零公共解，則(Ⅰ)和(Ⅱ)聯(lián)立方程組有非零解，對(duì)聯(lián)立方程組的系數(shù)矩陣作初等行變換，有所以a=1．知識(shí)模塊：線性代數(shù)23．設(shè)α=(1，一1，2)T，β=(2，1，1)T，A=αβT，則An=_________．正確答案：解析：知識(shí)模塊：線性代數(shù)部分24．設(shè)盒子中裝有m個(gè)顏色各異的球，有放回地抽取n次，每次1個(gè)球。設(shè)X表示n次中抽到的球的顏色種數(shù)，則E(X)=_________。正確答案：解析：令Xi=則X=X1+X2+…+Xm。事件“Xi=0”表示n次中沒有抽到第i種顏色的球，由于是有放回抽取，n次中各次抽取結(jié)果互不影響，所以有P{Xi=0}=，P