考研數學一(填空題)模擬試卷20(題后含答案及解析)

考研數學一（填空題）模擬試卷20(題后含答案及解析)題型有：1.1．設f(x)連續(xù)，且F(x)=∫axf(t)dt，則F(x)=________．正確答案：a2f(a)解析：知識模塊：高等數學2．已知A=，則A-1=__________。正確答案：解析：因為，所以那么A-1=知識模塊：矩陣3．設函數f(x)有任意階導數且f’(x)=f2(x)，則f(n)(x)=_________(n＞2)．正確答案：n!fn+1(x)解析：將f’(x)=f2(x)兩邊求導得f”(x)=2f(x)f’(x)=2f3(x)，再求導得f”‘(x)=3!f2(x)f’(x)=3!f4(x)．由此可歸納證明f(n)(x)=n!fn+1(x)．知識模塊：高等數學4．xsinx=___________．正確答案：1解析：本題屬“00”型未定式．利用基本極限xx=1及重要極限=1即得知識模塊：高等數學5．(cosx－sinx)dx＝______．正確答案：eexcosx＋C解析：(cosx—sinx)dx＝(cosx—sinx)dex＝d(excosx)＝＋C知識模塊：高等數學6．(n≠0)＝______．正確答案：解析：原式＝知識模塊：高等數學7．設則d2y／dx2=_______．正確答案：解析：知識模塊：高等數學8．若在區(qū)間(0，1)上隨機地取兩個數u，ν，則關于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有實根的概率為________．正確答案：解析：設事件A=“方程x2—2vx+u=0有實根”，因u，ν是從(0，1)中任意取的兩個數，因此點(u，ν)與正方形區(qū)域D內的點一一對應(如圖2—4所示)，其中D={(u，ν)|0＜u＜1，0＜ν＜1}．事件A={(u，ν)|(2ν)2—4u≥0，(u，ν)∈D}，陰影D1滿足事件A，其中D1={(u，ν)|ν2≥u，0＜u，ν＜1}．利用幾何型概率公式，有知識模塊：概率與數理統(tǒng)計9．設離散型隨機變量X的概率函數為P{x=i}=pi+1，i=0，1，則p=________．正確答案：解析：由于P{X=0}+P{X=1}=p+p2=1，所以p2+p一1=0，解得知識模塊：概率與數理統(tǒng)計10．曲線在點(0，1)處的法線方程為______正確答案：y+2x-1=0解析：過(0，1)點的切線，即求過t=0的切線方程.由于則法線的斜率為-2，可得出法線方程為y-1=-2(x-0)，整理得y+2x-1=0．知識模塊：一元函數微分學11．設z=z(x，y)由方程x一mx=φ(y—nz)所確定(其中m，n為常數，φ為可微函數)，則=_______正確答案：1涉及知識點：高等數學12．=___________．正確答案：解析：知識模塊：高等數學13．曲線ρθ=1相應于的一段弧長s=_________．正確答案：解析：知識模塊：一元函數積分學14．已知隨機變量X的分布函數F(x)在x=1處連續(xù)，且F(1)=若Y=abc≠0，則E(Y)=________．正確答案：解析：根據離散型隨機變量期望公式計算．由于F(x)在x=1處連續(xù)，故E(Y)=aP{X＞1}+6P{X=1}+cP{X＜1}=a[1一P{X≤1}]+bP{X=1}+cP{X＜1}=a[1一F(1)]+b[F(1)一F(1一0)]+cF(1一0)知識模塊：概率與數理統(tǒng)計15．已知，則a=______，b=______．正確答案：2，-3解析：由(x2+ax+b)=1+a+b=0，即1+a+b=0．從而所以a=2，b=-3．知識模塊：高等數學16．函數f(x，y，z)=x2+y3+z4在點(1，一1，0)處方向導數的最大值與最小值的平方和為___________。正確答案：26解析：函數f(x，y，z)=x2+y3+z4在點(1，一1，0)處方向導數的最大值與最小值分別為函數f(x，y，z)在該點處梯度的模(長度)及梯度模(長度)的相反數。由梯度計算公式，有gradf(1，一1，0)=(f’x，f’y，f’z)｜(1，—1，0)=(2x，3y2，4z2)｜(1，—1，0)=(2，3，0)，則該點處梯度的模長｜gradf(1，一1，0)｜=，故所求平方和為=26。知識模塊：多元函數微分學17．設隨機變量序列X1，Xn，…相互獨立且都在(－1，1)上服從均勻分布，則＝_______(結果用標準正態(tài)分布函數Ф(χ)表示)．正確答案：Ф()解析：由于Xn相互獨立且都在(－1，1)上服從均勻分布，所以EXn＝0，DXn＝，根據獨立同分布中心極限定理，對任意χ∈R有取χ＝，得．知識模塊：概率論與數理統(tǒng)計18．設L為橢圓，其周長記為a，則=________。正確答案：12a解析：將橢圓方程化為3x2+4y2=12，則有由于L關于x軸對稱，且xy關于y是奇函數，所以第一個積分=0。因此原式=12a。知識模塊：多元函數積分學19．設二維隨機變量(X，Y)的概率密度為則隨機變量Z=X—Y的方差DZ為_________．正確答案：解析：知識模塊：概率與數理統(tǒng)計20．設A=，且存在三階非零矩陣B，使得AB=O，則a=_______，b=_______．正確答案：2，1解析：因為AB=AO，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，從而a=2，b=1．知識模塊：線性代數21．設I1=2x2y2dσ，則這三個積分的大小順序是_____________＜_____________＜_____________．正確答案：I3＜I1＜I2解析：比較I1與I2，被積函數是相同的連續(xù)非負函數，積分區(qū)域圓域(x2+y2≤1)包含在正方形區(qū)域(｜x｜≤1，｜y｜≤1)中I1＜I2．比較I1與I3積分區(qū)域相同，被積函數均是連續(xù)的，比較它們知x4+y4I1＞I3．因此I3＜I1＜I2．知識模塊：多元函數積分的概念、計算及其應用22．設線性方程組(Ⅰ)有非零公共解，則參數a=_________．正確答案：1解析：線性方程組(Ⅰ)和(Ⅱ)有非零公共解，則(Ⅰ)和(Ⅱ)聯(lián)立方程組有非零解，對聯(lián)立方程組的系數矩陣作初等行變換，有所以a=1．知識模塊：線性代數23．設α=(1，一1，2)T，β=(2，1，1)T，A=αβT，則An=_________．正確答案：解析：知識模塊：線性代數部分24．設盒子中裝有m個顏色各異的球，有放回地抽取n次，每次1個球。設X表示n次中抽到的球的顏色種數，則E(X)=_________。正確答案：解析：令Xi=則X=X1+X2+…+Xm。事件“Xi=0”表示n次中沒有抽到第i種顏色的球，由于是有放回抽取，n次中各次抽取結果互不影響，所以有P{Xi=0}=，P