+海南省海口市秀英區(qū)等四地2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年海南省?？谑行阌^(qū)等四地七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中解是的方程是(

)A. B. C. D.2.解方程，去分母正確的是(

)A. B.

C. D.3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.4.若，則下列式子正確的是(

)A. B. C. D.5.“x與5的差的一半是正數(shù)”，用不等式可表示為(

)A. B. C. D.6.已知是關(guān)于a、b的二元一次方程組，求是(

)A.15 B.3 C.9 D.127.不等式的正整數(shù)解有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.無數(shù)多個8.若，則x、y的值分別為(

)A.7，7 B.8，3 C.8， D.7，89.某種導(dǎo)火線的燃燒速度是厘米/秒，爆破員跑開的速度是5米/秒，為在點(diǎn)火后使爆破員跑到150米以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火線的長至少為(

)A.22厘米 B.23厘米 C.24厘米 D.25厘米10.某班學(xué)生分組，若每組7人，則有2人分不到組里；若每組8人，則最后一組差4人，若設(shè)計劃分x組，則可列方程為(

)A. B. C. D.11.已知方程組的解滿足，則k的值為(

)A. B. C.2 D.412.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.方程的解是______.14.當(dāng)______時，式子與式子的值相等．15.不等式組的解集是______.16.某型號彩電每臺標(biāo)價為5250元，按標(biāo)價的八折銷售，此時每臺彩電的利潤率是，則該型號彩電的進(jìn)價為每臺______元．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題12分

解不等式組：

；

18.本小題22分

解下列方程或方程組：

；

；

；

19.本小題7分

已知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，求k和b的值.20.本小題8分

已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍．21.本小題8分

某中學(xué)新建了一個音樂噴泉圖，如圖2，噴泉的水從出水管噴出形成漂亮的水柱，當(dāng)出水量達(dá)到最大時，噴泉會響起優(yōu)美的音樂，此時水柱的高度比出水管的高度的2倍還高10cm，設(shè)出水管的高度為

直接用含x的代數(shù)式表示水柱的高度為______

當(dāng)噴泉響起優(yōu)美的音樂時，出水管和水柱的總高度為130cm，求出水管的高度.22.本小題15分

一套精密儀器由一個A部件和兩個B部件構(gòu)成，用鋼材可以做40個A部件或240個B部件，現(xiàn)在要用鋼材制作這種儀器．

請問用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，可以恰好制成整套的儀器？

可以制成儀器______套．

現(xiàn)在某公司要租賃這批儀器a套，每天的付費(fèi)方案有兩種選擇：

方案一：當(dāng)a不超過50套時，每套支付租金100元；當(dāng)a超過50套時，超過的套數(shù)每套支付租金打八折；

方案二：不論租賃多少套，每套支付租金90元．

當(dāng)時，請回答下列問題：

①若按照方案一租賃，公司每天需支付租金______元用含a代數(shù)式表示；

若按照方案二租賃，公司每天需支付租金______元用含a代數(shù)式表示

②假如你是公司負(fù)責(zé)人，請你謀劃一下，選擇哪種租賃方案更合算？并說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、把代入方程得：左邊右邊，則是方程的解，故A選項正確；

B、把代入方程得：左邊右邊，則不是方程的解，故B選項錯誤；

C、把代入方程得：左邊右邊，則不是方程的解，故C選項錯誤；

D、把代入方程得：左邊右邊，則不是方程的解，故D選項錯誤．

故選

把代入方程，判斷方程的左右兩邊是否相等，若是方程的解則左右相等，若不是則一定不相等．

本題考查了方程的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．方程兩邊乘以6得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：去分母得：，

故選：3.【答案】A

【解析】解：，

由①得，，

由②得，，

故不等式組的解集為：，

在數(shù)軸上表示為：.

故選：

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：A、，，故本選項錯誤；

B、，，故本選項錯誤；

C、，

，

，故本選項錯誤；

D、，，故本選項正確；

故選：

根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變逐個判斷即可．

本題考查了對不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，是一道比較典型的題目，難度適中．5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，可列不等式：，

故選：

x與5的差即，再根據(jù)“一半”即整體除以2，正數(shù)即，據(jù)此列不等式．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出不等式．6.【答案】B

【解析】解：把方程組中兩個方程相加可得，

，

故選：

直接把方程組中兩個方程相加可得，則

本題主要考查了二元一次方程組的定義，熟知由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：不等式的解集是，故不等式的正整數(shù)解為故選

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．

正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．8.【答案】C

【解析】解：，

①-②，可得

，

解得，

把代入①，解得

，

、y的值分別為8，

故選：

首先根據(jù)，可得：，，然后應(yīng)用加減消元法，求出x、y的值分別為多少即可．

此題主要考查了解二元一次方程的方法，以及絕對值、偶次方的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．9.【答案】D

【解析】解：設(shè)導(dǎo)火線的長為xcm，

由題意得：

故選：

設(shè)導(dǎo)火線的長為xcm，根據(jù)題意可得跑開時間要小于或等于爆炸的時間，由此可列出代數(shù)式求解．

本題考查代數(shù)式的值，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出代數(shù)式，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行解答．10.【答案】A

【解析】解：若每組有7人，實際人數(shù)為；

若每組有8人，實際人數(shù)為，

可列方程為

故選：

等量關(guān)系為：組數(shù)組數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．

考查列一元一次方程；根據(jù)學(xué)生的實際人數(shù)得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．11.【答案】C

【解析】解：，

①+②得：，即，

代入中，得：，

解得：

故選

首先將方程組中兩方程相加表示出，代入中求出k的值即可．

此題考查了二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12.【答案】C

【解析】解：根據(jù)圖示可得：，

故選：

根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為厘米，長又是75厘米，故，長方形的寬可以表示為2x厘米，或厘米，故，整理得，聯(lián)立兩個方程即可．

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．13.【答案】

【解析】解：移項，得

，

化系數(shù)為1，得

，

故答案為：

先移項，再化系數(shù)為1就可以求出方程的解，從而得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的解法及解一元一次方程的步驟：移項和化系數(shù)為14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

移項、合并同類項得：，

解得：

故答案是：

根據(jù)式子與式子的值相等，即可得到一個一元一次方程，解方程即可求解．

本題主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數(shù)化為1等．15.【答案】

【解析】解：，

由①得：，

由②得：，

不等式組的解集為

故答案為：

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】4000

【解析】解：設(shè)彩電的進(jìn)價為每臺x元，

由題意得，，

解得，

答：彩電的進(jìn)價為每臺4000元．

故答案為：

根據(jù)題意假設(shè)出進(jìn)價，根據(jù)利潤與進(jìn)價的關(guān)系得出等式求出即可．

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)進(jìn)價與利潤的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：移項得，，

合并同類項得，，

系數(shù)化為1得，；

，

解①得，，

解②得，

不等式組的解集為，

【解析】先移項，再合并同類項、系數(shù)化為1即可；

先求兩個不等式的解集，再求公共部分即可．

本題考查了不等式與不等式組的解法，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．18.【答案】解：去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

解得：；

去分母得：，

去括號得：，

移項得：，

合并同類項得：，

解得：；

，

把①代入②得：，

去括號得：，

移項、合并同類項得：，

解得：，

把代入①得：，

則方程組的解為；

，

①+②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

則方程組的解為

【解析】方程去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

方程組利用代入消元法求出解即可；

方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.【答案】解：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，

，

①-②，可得，

解得，

把代入①，可得：，

解得，

原方程組的解是

【解析】首先根據(jù)題意，可得，然后應(yīng)用加減消元法，求出k和b的值即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．20.【答案】解：，

，

，

，

方程的解是正數(shù)，

，

即m的取值范圍是

【解析】求出方程的解，根據(jù)方程的解是正數(shù)得出，求出即可．

本題考查了解一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解進(jìn)而得出不等式．21.【答案】

【解析】解：因為水柱的高度比出水管的高度的2倍還高10cm，且出水管的高度為xcm，

所以水柱的高度可表示為：

故答案為：

由題知，

，

解得，

答：出水管的高度為

根據(jù)水柱高度與出水管高度的關(guān)系即可解決問題．

根據(jù)題意，建立方程即可解決問題．

本題考查列代數(shù)式，熟知題中各個量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)用鋼材做A部件，用鋼材做B部件，則

解得：，

則

答：用鋼材做A部件，用鋼材做B部件，可以恰好制成整套的儀器；

；

①，90a；

②依題意有：，

解得

故，選方案二節(jié)省費(fèi)用一些；

，兩種方案費(fèi)用相同；