四川省眉山市東坡區(qū)百坡辦學(xué)共同體2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

2022級八年級下學(xué)期半期試題數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題4分，共48分）1.的值為（）A.6 B.-6 C.8 D.-82.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.若，，則的值為（）A.75 B.57 C.65 D.154.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是（）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS5.如圖，，，，BC、DE交于點F，則（）A.25° B.20° C.15° D.30°6.如圖，點B，E，C，F(xiàn)四點在同一條直線上，，，添加一個條件，不能判定的是（）A. B. C. D.7.計算的結(jié)果是（）A.-4 B.4 C. D.8.若三角形的底邊為，高為，則此三角形的面積為（）A. B. C. D.9.已知等腰三角形兩邊分別是10cm和5cm，那么它的周長是（）A.15cm B.20cm C.25cm D.20cm或25cm10.如圖，在中，AC的垂直平分線與BC交于D，連接AD，若的周長等于12，則（）A.12 B.18 C.20 D.2411.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.12.在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：如圖，，E是BC的中點，DE平分，則下列說法正確的有（）①；②AE平分；③；④；⑤.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題4分，共24分）13.計算：___________.14.已知，，則__________.15.若，則的值為__________.16.如圖，已知，，于點E，于點D，，，那么__________cm.17.如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形.若拼成的長方形一邊長為3，則另一邊長為__________.18.已知，在中，，，，點D是AB的中點，點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A運動.當和全等時，則點Q的運動速度為__________.三、解答題（共8小題）19.計算（每小題6分，共12分）（1）.（2）.20.（8分）先化簡，再求值.，其中，.21.（8分）如圖，在中，于點D，于E.AD與BE交于F，若，求證：.22.（8分）小明在計算一個多項式乘以時，因看錯運算符號，變成了加上，得到的結(jié)果為，請你幫助小明得到正確的計算結(jié)果.23.（10分）若的乘積中不含項和項，求m，n的值.24.（10分）如圖，在中，點D為AC邊上一點，連結(jié)BD并延長到點E，過點E作交AC于點F，交AB于點G.（1）若，求證：；（2）若，，，求的度數(shù).25.（10分）如圖，為任意三角形，以邊AB、AC為邊分別向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD、BE并且相交于點P.求證：（1）；（2）.26.（12分）已知和都是等腰三角形，，，.【初步感知】（1）特殊情形：如圖①.若點D，E分別在邊AB，AC上，則DB________EC.（填“>”、“<”或“=”）（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的繞點A旋轉(zhuǎn)，當點D在外部，點E在內(nèi)部時，求證：.【深入探究】（1）如圖③，和都是等邊三角形，點C，E，D在同一條直線上，則的度數(shù)為_________，線段CE，BD之間的數(shù)量關(guān)系為_________；（2）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點C、D、E在同一直線上，AM為中DE邊上的高.請判斷的度數(shù)及線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由。

數(shù)學(xué)期中答案選擇題：1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.C8.C9.C.10.A11.C12.C13.14.015.1016.217.18.2或2.4cm/s19.（1）；（2）.20.原式，當，原式=3021.證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°，∵∠AFE=∠BFD，∠DAC+∠AEF+∠AFE=180°，∠BDF+∠BFD+∠DBF=180°，∴∠DAC=∠DBF，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS）.22.解：∵小明在計算一個多項式乘以時，因看錯運算符號，變成了加上，得到的結(jié)果為，∴原多項式為：，∴，所以正確的計算結(jié)果是.23.解：，∵乘積中不含和項，∴，，解得：，.24.（1）證明：∵，∴，在和中，，∴，∴CD=DF；（2）解：∵BG=GE，∴∠GBE=∠E=25°，由（1）知∠E=∠CBD=25°，∴∠ABC=∠GBE+∠CBD=50°，∴.25.證明：（1）∵以AB、AC為邊分別向外做等邊△ABD和等邊△ACE，∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE；（2）∵△DAC≌△BAE，∴∠BEA=∠ACD，∴∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠DCA+∠ACE+∠PEC=∠BEA+∠ACE+∠PEC=∠ACE+∠AEC=60°+60°=120°.26.解：【初步感知】（1）∵AD=AE，AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE故答案為：=.（2）成立.理由：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；【深入探究】（1）如圖③，設(shè)AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（2）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中，∴△