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內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,AB是的直徑,點(diǎn)C,D在上,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.2.如圖,在△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,錯(cuò)誤的結(jié)論是(
).A. B. C. D.3.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球4.地球平均半徑約等于6400000米,6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.64×105 B.6.4×105 C.6.4×106 D.6.4×1075.若x>y,則下列式子錯(cuò)誤的是()A.x﹣3>y﹣3 B.﹣3x>﹣3y C.x+3>y+3 D.6.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作,為此,某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)某宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中,先經(jīng)過(guò)的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A.經(jīng)過(guò)集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時(shí),對(duì)人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始,需經(jīng)過(guò)后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)7.下列圖形不是正方體展開圖的是()A. B.C. D.8.不等式組1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.9.已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是()A.a(chǎn)+b B.﹣a﹣c C.a(chǎn)+c D.a(chǎn)+2b﹣c10.﹣的相反數(shù)是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.求1+2+22+23+…+22007的值,可令s=1+2+22+23+…+22007,則2s=2+22+23+24+…+22018,因此2s﹣s=22018﹣1,即s=22018﹣1,仿照以上推理,計(jì)算出1+3+32+33+…+32018的值為_____.12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),若CD=5,則EF的長(zhǎng)為________.13.25位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績(jī)匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_____________.14.如果不等式無(wú)解,則a的取值范圍是________15.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則ba=_____.16.拋物線y=2x2+4向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到新拋物線的表達(dá)式為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A(h,k+),過(guò)A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(diǎn)(B在C的左側(cè)),點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,過(guò)A作直線m⊥l.又分別過(guò)點(diǎn)B,C作直線BE⊥m和CD⊥m,垂足為E,D.在這里,我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn),BC叫此拋物線的直徑,矩形BCDE叫此拋物線的焦點(diǎn)矩形.(1)直接寫出拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).(2)求拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的直徑為,求a的值.(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.②直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點(diǎn)短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及2個(gè)時(shí)m的值.18.(8分)如圖,AB是⊙O直徑,BC⊥AB于點(diǎn)B,點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D,連接AD.求證:BC=CD;若∠C=60°,BC=3,求AD的長(zhǎng).19.(8分)如圖,小明在一塊平地上測(cè)山高,先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行60米到達(dá)C處,再測(cè)得山頂A的仰角為45°,求山高AD的長(zhǎng)度.(測(cè)角儀高度忽略不計(jì))20.(8分)如圖矩形ABCD中AB=6,AD=4,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),把矩形ABCD沿過(guò)P點(diǎn)的直線l折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的D′處,直線l與CD邊交于Q點(diǎn).(1)在圖(1)中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.(保留作圖痕跡,不寫作法和理由)(2)若PD′⊥PD,①求線段AP的長(zhǎng)度;②求sin∠QD′D.21.(8分)已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是;(3)△A2B2C2的面積是平方單位.22.(10分)某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克,價(jià)格為每千克40元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克70元,不低于每千克40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=70時(shí),y=80;x=60時(shí),y=1.在銷售過(guò)程中,每天還要支付其他費(fèi)用350元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?23.(12分)在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球,這些球除顏色外均相同(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是.(2)甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球,記錄顏色后不放回,試求出乙摸到白球的概率24.如圖,已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且B(4,0).(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)如果點(diǎn)P(p,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)|PC﹣PD|取得最大值時(shí),求p的值;(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點(diǎn)Q,使△QBC的面積最大,若能,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析:連接AC,如圖,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∴故選B.點(diǎn)睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.2、D【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,并可得:,,,故A,B,C正確;D錯(cuò)誤;故選D.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):1.平行線分線段成比例;2.相似三角形的判定與性質(zhì).3、A【解析】
根據(jù)必然事件的概念:在一定條件下,必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件;B、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.4、C【解析】
由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:6400000=6.4×106,故選C.點(diǎn)睛:此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變即可得出答案:A、不等式兩邊都減3,不等號(hào)的方向不變,正確;B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,錯(cuò)誤;C、不等式兩邊都加3,不等號(hào)的方向不變,正確;D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,正確.故選B.6、C【解析】
利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解:A、正確.不符合題意.B、由題意x=4時(shí),y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min,正確,不符合題意;C、y=5時(shí),x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D、正確.不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考??碱}型.7、B【解析】
由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.【詳解】A、C、D經(jīng)過(guò)折疊均能圍成正方體,B折疊后上邊沒有面,不能折成正方體.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖,熟練掌握,即可解題.8、D【解析】試題分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是:,故選D.考點(diǎn):1.在數(shù)軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.9、C【解析】
首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍,然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:通過(guò)數(shù)軸得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,∴a+b>0,c﹣b<0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c,故答案為a+c.故選A.10、C【解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),所以的相反數(shù)是,故選C.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
仿照已知方法求出所求即可.【詳解】令S=1+3+32+33+…+32018,則3S=3+32+33+…+32019,因此3S﹣S=32019﹣1,即S=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.12、5【解析】
已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線,那么AB=2CD;EF是△ABC的中位線,則EF應(yīng)等于AB的一半.【詳解】∵△ABC是直角三角形,CD是斜邊的中線,∴CD=AB,又∵EF是△ABC的中位線,∴AB=2CD=2×5=10,∴EF=×10=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理,直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.13、20【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解:由中位數(shù)的定義可知,這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個(gè)和13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),∵由表格中的數(shù)據(jù)分析可知,這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個(gè)和第13個(gè)數(shù)據(jù)都是20,∴這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故答案為:20.點(diǎn)睛:本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義:“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù),則最中間一個(gè)數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè),則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.14、a≥1【解析】
將不等式組解出來(lái),根據(jù)不等式組無(wú)解,求出a的取值范圍.【詳解】解得,∵無(wú)解,∴a≥1.故答案為a≥1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運(yùn)算法則.15、1【解析】
根據(jù)已知a<<b,結(jié)合a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.【詳解】解:∵a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a<<b,∴a=2,b=3,∴ba=32=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查的是如何根據(jù)無(wú)理數(shù)的范圍確定兩個(gè)有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個(gè)整數(shù),再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值,16、y=2(x+2)2+1【解析】試題解析:∵二次函數(shù)解析式為y=2x2+1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)是(-2,1),可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2(x-h)2+k,代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2(x+2)2+1,故答案為y=2(x+2)2+1.點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的平移,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)4(1)4(3)(4)①a=±;②當(dāng)m=1-或m=5+時(shí),1個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)1-<m≤1或5≤m<5+時(shí),1個(gè)公共點(diǎn),【解析】
(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng);(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1-x+的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng);(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)1+k(a≠0)的直徑為,可以求得a的值;(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c(a≠0)的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值;②根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=x1-x+的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=x1-1mx+m1+1公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及1個(gè)時(shí)m的值.【詳解】(1)∵拋物線y=x1,∴此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0,縱坐標(biāo)是:0+=1,∴拋物線y=x1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),將y=1代入y=x1,得x1=-1,x1=1,∴此拋物線的直徑是:1-(-1)=4;(1)∵y=x1-x+=(x-3)1+1,∴此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是:3,縱坐標(biāo)是:1+=3,∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),將y=3代入y=(x-3)1+1,得3=(x-3)1+1,解得,x1=5,x1=1,∴此拋物線的直徑時(shí)5-1=4;(3)∵焦點(diǎn)A(h,k+),∴k+=a(x-h)1+k,解得,x1=h+,x1=h-,∴直徑為:h+-(h-)==,解得,a=±,即a的值是;(4)①由(3)得,BC=,又CD=A'A=.所以,S=BC?CD=?==1.解得,a=±;②當(dāng)m=1-或m=5+時(shí),1個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)1-<m≤1或5≤m<5+時(shí),1個(gè)公共點(diǎn),理由:由(1)知拋,物線y=x1-x+的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),當(dāng)y=x1-1mx+m1+1=(x-m)1+1過(guò)B(1,3)時(shí),m=1-或m=1+(舍去),過(guò)C(5,3)時(shí),m=5-(舍去)或m=5+,∴當(dāng)m=1-或m=5+時(shí),1個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)1-<m≤1或5≤m<5+時(shí),1個(gè)公共點(diǎn).由圖可知,公共點(diǎn)個(gè)數(shù)隨m的變化關(guān)系為當(dāng)m<1-時(shí),無(wú)公共點(diǎn);當(dāng)m=1-時(shí),1個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)1-<m≤1時(shí),1個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)1<m<5時(shí),3個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)5≤m<5+時(shí),1個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m=5+時(shí),1個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m>5+時(shí),無(wú)公共點(diǎn);由上可得,當(dāng)m=1-或m=5+時(shí),1個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)1-<m≤1或5≤m<5+時(shí),1個(gè)公共點(diǎn).【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)綜合題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,知道什么是拋物線的焦點(diǎn)、直徑、焦點(diǎn)四邊形,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.18、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線,再利用切線長(zhǎng)定理證明即可;(2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計(jì)算即可.【詳解】(1)∵AB是⊙O直徑,BC⊥AB,∴BC是⊙O的切線,∵CD切⊙O于點(diǎn)D,∴BC=CD;(2)連接BD,∵BC=CD,∠C=60°,∴△BCD是等邊三角形,∴BD=BC=3,∠CBD=60°,∴∠ABD=30°,∵AB是⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴AD=BD?tan∠ABD=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理,掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.19、30米【解析】
設(shè)AD=xm,在Rt△ACD中,根據(jù)正切的概念用x表示出CD,在Rt△ABD中,根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可.【詳解】由題意得,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=60m,設(shè)AD=xm,在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴CD=AD=x,∴BD=BC+CD=x+60,在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,∴,∴米,答:山高AD為30米.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)【解析】
(1)根據(jù)題意作出圖形即可;(2)由(1)知,PD=PD′,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADP=∠BPD′,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4,得到AP=2;根據(jù)勾股定理得到PD==2,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】(1)連接PD,以P為圓心,PD為半徑畫弧交BC于D′,過(guò)P作DD′的垂線交CD于Q,則直線PQ即為所求;(2)由(1)知,PD=PD′,∵PD′⊥PD,∴∠DPD′=90°,∵∠A=90°,∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°,∴∠ADP=∠BPD′,在△ADP與△BPD′中,,∴△ADP≌△BPD′,∴AD=PB=4,AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4,∴AP=2;∴PD==2,BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′,PD⊥PD′,∵DD′=PD=2,∵PQ垂直平分DD′,連接QD′則DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱變換,矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.21、(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);(2)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,從而得到點(diǎn)的坐標(biāo);(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出△A2B2C2的面積.試題解析:(1)如圖所示:C1(2,﹣2);故答案為(2,﹣2);(2)如圖所示:C2(1,0);故答案為(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面積是:××=1平方單位.故答案為1.考點(diǎn):1、平移變換;2、位似變換;3、勾股定理的逆定理22、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),該公司日獲利最大,為2050元.【解析】
(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式,設(shè)為y=kx+b(k≠0),把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值,即可確定出y與x的解析式,并求出x的范圍即可;(2)根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量,列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可;(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值,以及此時(shí)x的值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),根據(jù)題意得,解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+21;(3)w=﹣2(x﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x=70時(shí),w有最大值為w=﹣2×25+21=2050元,∴當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí),該公司日獲利最大,為2050元.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是;
故答案為:;
(2)畫樹狀圖為:
共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2,
所以乙摸
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