廣東省肇慶市德慶縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

義務(wù)教育2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試試題本試卷共6頁(yè)，25小題，滿分120分，用時(shí)120分鐘。選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）1．二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．2．下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB的距離是(

)A．6 B．5 C．4 D．34．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主題是“眾生的地球”，某校在此期間組織學(xué)生開(kāi)展“愛(ài)護(hù)地球”圖標(biāo)設(shè)計(jì)征集活動(dòng)，下列圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

6．已知的直徑為9，圓心O到直線l的距離為4，則直線l和的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定7．把拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位得到的拋物線是（）A．y=（x+2）2 B．y=（x﹣2）2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣28．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是必然事件B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件D．明天太陽(yáng)從東方升起是隨機(jī)事件9．神奇的自然界中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，如圖，動(dòng)物學(xué)家發(fā)現(xiàn)翩翩起舞的蝴蝶雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度與其身長(zhǎng)之比約為0.618，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（

）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．黃金分割10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．）11．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35°，則∠AOB＝度．13．如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為．14．任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率等于．15．已知，計(jì)算的值為．16．如圖，在菱形中，，，分別以點(diǎn)A，C為圓心，，為半徑畫(huà)弧，圖中陰影部分面積為（結(jié)果保留π）．

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．解方程：．18．如圖，中，弧弧，，求的度數(shù)．19．在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．在中，，，．(1)試在圖中作出以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，試在圖中畫(huà)出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20．已知二次函數(shù)．(1)用配方法將其化為的形式；(2)寫(xiě)出它的圖象的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸．21．新能源汽車(chē)節(jié)能、環(huán)保，越來(lái)越受消費(fèi)者喜愛(ài)，我國(guó)新能源汽車(chē)近幾年出口量逐年增加，2021年出口量為20萬(wàn)臺(tái)，2023年出口量增加到45萬(wàn)臺(tái)．(1)求2021年到2023年新能源汽車(chē)出口量的年平均增長(zhǎng)率是多少？(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)速度，預(yù)計(jì)2024年我國(guó)新能源汽車(chē)出口量為多少？22．中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）23．如圖，在中，，點(diǎn)O是上的中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得．(1)求證：四邊形是菱形；(2)如果，，求菱形的面積．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于D點(diǎn)，連接CD．（1）求證：∠A=∠BCD；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，直線DM與⊙O相切？并說(shuō)明理由．25．如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線過(guò)點(diǎn)，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C、點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，根據(jù)常數(shù)項(xiàng)是指不含字母的項(xiàng)，即可解答．【詳解】二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為，故選：D．2．C【分析】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A、是一元一次方程不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是二元一次方程不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、是二元二次方程不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．B【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點(diǎn)O到AB的距離是5．故選：B．4．D【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：D．5．C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．6．A【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是熟記位置關(guān)系及名稱．在判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，通常要得到圓心到直線的距離d和圓的半徑r，然后再利用d與r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．直線與圓的位置關(guān)系：①當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；②當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；③當(dāng)時(shí)，直線與圓相交．據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵的直徑為9，∴的半徑為4.5，∵圓心O到直線l的距離為4，，∴直線l和的位置關(guān)系是相交．故選A．7．A【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”可得平移后的拋物線解析式.【詳解】解：把拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位得到的拋物線是：y=（x+2）2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.8．C【詳解】試題解析：A.“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口遇到紅燈”是隨機(jī)事件,說(shuō)法錯(cuò)誤.B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次,說(shuō)法錯(cuò)誤.C.投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件,說(shuō)法正確.D.明天太陽(yáng)從東方升起是必然事件.說(shuō)法錯(cuò)誤.故選C.9．D【分析】利用黃金分割比的意義解答即可．【詳解】解：∵蝴蝶雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度與其身長(zhǎng)之比約為0.618，又∵黃金分割比為：，∴蝴蝶雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度與其身長(zhǎng)之比約為0.618，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)知識(shí)與自然界的聯(lián)系，熟練掌握線段的黃金分割比是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)開(kāi)口向下即可判斷a的正負(fù)，根據(jù)二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)即可判斷c的符號(hào)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷的符號(hào)從而可以判斷b的符號(hào)．【詳解】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0；∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴c＜0；∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴∴b＞0；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系．11．【分析】利用頂點(diǎn)式表達(dá)式的特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記頂點(diǎn)式表達(dá)式的特點(diǎn)．12．70°【詳解】本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)已知點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35°由在圓里面，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半可知∠AOB＝2∠C=70°13．17°【詳解】解：∵∠BAC=33°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50°，對(duì)應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°，∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°?33°=17°.故答案為17°.14．【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．由任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種情況，∴任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為：，故答案為：．15．【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算和整體代入求值，解題的關(guān)鍵是求出．【詳解】解：，，，故答案為：．16．【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，由得到，從而，運(yùn)用勾股定理求得，從而得到菱形的面積，利用扇形的面積公式可求得扇形和扇形的面積，而陰影部分的面積等于扇形和扇形的面積和減去菱形的面積，即可解答．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，

∵四邊形是菱形，∴，，∵，即，∴，∴，，∴，∵，∴．故答案為：．17．，【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：公式法、直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法，選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，或，，．18．【分析】本題主要考查了等邊對(duì)等角，弧與弦之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度即可求出答案．【詳解】解：∵中，弧弧，∴，∴．19．(1)圖見(jiàn)解析(2)圖見(jiàn)解析，，【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、即可；（2）利用點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系，從而得到，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）解：如圖所示，由圖可得，．20．(1)(2)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為直線．【分析】本題考查將拋物線一般式化成頂點(diǎn)式，拋物線的圖象性質(zhì)．（1）用配方法將函數(shù)式右邊同時(shí)加上和減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可求解；（2）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式確定開(kāi)口和對(duì)稱軸即可．【詳解】（1）解：即．（2）解：∵∴，，∴開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為直線．21．(1)2021年到2023年新能源汽車(chē)出口量的年平均增長(zhǎng)率是；(2)預(yù)計(jì)2024年我國(guó)新能源汽車(chē)出口量為67.5萬(wàn)輛．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)2021年某款新能源車(chē)銷(xiāo)售量為20萬(wàn)輛，到2023年銷(xiāo)售量為45萬(wàn)輛，若年增長(zhǎng)率不變，可得關(guān)于的一元二次方程；（2）利用（1）中所求，進(jìn)而利用2024年出口量年出口量增長(zhǎng)率），即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意可列方程：，解得：，（不合題意舍去），答：2021年到2023年新能源汽車(chē)出口量的年平均增長(zhǎng)率是；（2）解：由（1）得，（萬(wàn)，答：預(yù)計(jì)2024年我國(guó)新能源汽車(chē)出口量為67.5萬(wàn)輛．22．(1)(2)【分析】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況，再根據(jù)概率公式詳解即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹(shù)狀圖法或者采用列表法求解．【詳解】（1）解：小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為．（2）將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M．根據(jù)題意可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即，，∴23．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而得到，即可求證；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先證明是等邊三角形，可得，，再由勾股定理可得，再由菱形的面積公式計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）證明：將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，，，，，四邊形是菱形；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，是等邊三角形，，，，．故菱形的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．24．（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）M為BC的中點(diǎn)．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）當(dāng)MC=MD時(shí)，直線DM與⊙O相切，連接