寧夏回族自治區(qū)中學(xué)衛(wèi)市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

寧夏回族自治區(qū)中學(xué)衛(wèi)市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，且滿足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值為（）A．4B．﹣4C．3D．﹣32．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．73．罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大．如圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：下面三個(gè)推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，所以“罰球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③4．下列命題中，真命題是（）A．如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離B．如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上，又在第二個(gè)圓上，那么這兩個(gè)圓外切C．如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)，那么這條直線與這個(gè)圓相切D．如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部，那么這條直線與這個(gè)圓相離5．下列“慢行通過(guò)，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．7．下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）A．事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機(jī)事件B．體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%，則買100張彩票必有10張中獎(jiǎng)C．在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品D．?dāng)S兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為8．小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．媽媽比小亮提前0.5h到達(dá)姥姥家C．媽媽在距家12km處追上小亮D．9：30媽媽追上小亮9．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．10．某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則∠C的度數(shù)為（）A．48° B．40° C．30° D．24°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不動(dòng)，將三角板DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．當(dāng)△DCE一邊與AB平行時(shí)，∠ECB的度數(shù)為_(kāi)________________________．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，則BC＝_____．13．如圖是利用直尺和三角板過(guò)已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．14．如圖，矩形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，若∠DAF＝18°，則∠DCF＝_____度．15．一個(gè)凸邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________________16．如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD．點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE＝DF．連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，則BG＝6GF．其中正確的結(jié)論有_____．（填序號(hào)）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同．把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍放反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．（1）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；（2）若甲與乙按上述方式做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí)，甲勝；反之則乙勝；若甲勝一次得12分，那么乙勝一次得多少分，才能使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平？18．（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點(diǎn)，連接AE、DE．求證：DE是⊙O的切線；設(shè)△CDE的面積為S1，四邊形ABED的面積為S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長(zhǎng)．19．（8分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．再將此球放回、攪勻，然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．20．（8分）已知拋物線y=ax2+c(a≠0)．（1）若拋物線與x軸交于點(diǎn)B(4，0)，且過(guò)點(diǎn)P(1，–3)，求該拋物線的解析式；（2）若a>0，c=0，OA、OB是過(guò)拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線AB恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0，)；（3）若a>0，c<0，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B左邊)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限．直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）在銳角△ABC中，邊BC長(zhǎng)為18，高AD長(zhǎng)為12如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K，求的值；設(shè)EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．22．（10分）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來(lái)的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是個(gè)平方單位.23．（12分）某校對(duì)學(xué)生就“食品安全知識(shí)”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。（2）該校共有學(xué)生900人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù).24．如圖，中，，于，，為邊上一點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，直接寫出，．（2）如圖1，當(dāng)，時(shí)，連并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，求證：．（3）如圖2，連交于，當(dāng)且時(shí)，求的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和整體代入思想即可得解.【詳解】∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx﹣3=0的兩根，∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3，∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5，解得b=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=-ba，x1x2=2、B【解析】試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長(zhǎng)CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1，BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對(duì)稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得DC′===1．故選B．3、B【解析】

根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說(shuō)法可以判斷是否正確，從而解答本題【詳解】當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以此時(shí)“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯(cuò)誤；隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.2．故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，但是“罰球命中”的概率不是0.1，故③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計(jì)概率.4、D【解析】

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離或內(nèi)含，A是假命題；B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上，又在第二個(gè)圓上，那么這兩個(gè)圓外切或內(nèi)切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)，那么這條直線與這個(gè)圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部，那么這條直線與這個(gè)圓相離，D是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當(dāng)d＞R+r時(shí)兩圓外離；當(dāng)d=R+r時(shí)兩圓外切；當(dāng)R-r＜d＜R+r（R≥r）時(shí)兩圓相交；當(dāng)d=R-r（R＞r）時(shí)兩圓內(nèi)切；當(dāng)0≤d＜R-r（R＞r）時(shí)兩圓內(nèi)含．5、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6、B【解析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件的定義以及概率的意義對(duì)各個(gè)小題進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯(cuò)誤.B.體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤.C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品,正確.D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】考查必然事件，隨機(jī)事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間，即可解答．【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=9.5，小亮到姥姥家對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=10，10﹣9.5=0.5（小時(shí)），∴媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，此時(shí)小亮離家的時(shí)間為9﹣8=1小時(shí)，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，故錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí),說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.10、D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析：根據(jù)CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出答案，每種情況都會(huì)出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況．詳解：①、∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；CD∥AB時(shí)，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；CE∥AB時(shí)，∠ECB=∠B=60°．③如圖2，DE∥AB時(shí)，延長(zhǎng)CD交AB于F，則∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形，然后分兩種情況得出角的度數(shù)．12、1【解析】

先由DE∥BC，可證得△ADE∽△ABC，進(jìn)而可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求得BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝4，∴AB＝AD+BD＝6，∴1：BC＝2：6，∴BC＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形．13、同位角相等，兩直線平行．【解析】試題解析：利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行考點(diǎn):平行線的判定14、1．【解析】

由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠FAE＝1°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折疊的性質(zhì)得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝×（90°﹣18°）＝1°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣1°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝×（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝1°.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，求出∠ECF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：，列方程計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．16、①②③【解析】

（1）由已知條件易得∠A=∠BDF=60°，結(jié)合BD=AB=AD，AE=DF，即可證得△AED≌△DFB，從而說(shuō)明結(jié)論①正確；（2）由已知條件可證點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，從而可得∠CDN=∠CBM，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥ED于點(diǎn)N，結(jié)合CB=CD即可證得△CBM≌△CDN，由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN，在Rt△CGN中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得S△CGN=CG2，從而可得結(jié)論②是正確的；（3）過(guò)點(diǎn)F作FK∥AB交DE于點(diǎn)K，由此可得△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，結(jié)合AF=2DF和相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論④成立.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，BD=AB，∴AB=BD=BC=DC=DA，∴△ABD和△CBD都是等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△AED≌△DFB，即結(jié)論①正確；（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等邊三角形，∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，∴∠CDN=∠CBM，如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BF于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥ED于點(diǎn)N，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD，∴△CBM≌△CDN，∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN，∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=CG，CN=CG，∴S△CGN=CG2，∴S四邊形BCDG=2S△CGN，=CG2，即結(jié)論②是正確的；（3）如下圖，過(guò)點(diǎn)F作FK∥AB交DE于點(diǎn)K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，∴，，∵AF=2DF，∴，∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，∴BE=2AE，∴，∴BG=6FG，即結(jié)論③成立.綜上所述，本題中正確的結(jié)論是：故答案為①②③點(diǎn)睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質(zhì)的題，題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質(zhì)和判定方法，作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）4分.【解析】

（1）根據(jù)題意用列表法求出答案；（2）算出甲乙獲勝的概率，從而求出乙勝一次的得分.【詳解】（1）列表如下：由列表可得：P（數(shù)字之和為5）＝，（2）因?yàn)镻（甲勝）＝，P（乙勝）＝，∴甲勝一次得12分，要使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，乙勝一次得分應(yīng)為：12÷3＝4分.【點(diǎn)睛】本題考查概率問(wèn)題中的公平性問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可.18、（1）見(jiàn)解析；（1）tan∠BAC＝；（3）⊙O的半徑＝1．【解析】

（1）連接DO，由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性質(zhì)就可以得出∠ODE=90°就可以得出結(jié)論．（1）由S1=5S1可得△ADB的面積是△CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得．則tan∠BAC的值可求；（3）由（1）的關(guān)系即可知，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的長(zhǎng)，從而求⊙O的半徑.【詳解】解：（1）連接OD，∴OD＝OB∴∠ODB＝∠OBD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝90°．∵E為BC的中點(diǎn)，∴DE＝BE，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，即∠EDO＝∠EBO．∵BC是以AB為直徑的⊙O的切線，∴AB⊥BC，∴∠EBO＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切線；（1）∵S1＝5S1∴S△ADB＝1S△CDB∴∵△BDC∽△ADB∴∴DB1＝AD?DC∴∴tan∠BAC＝＝．（3）∵tan∠BAC＝∴，得BC＝AB∵E為BC的中點(diǎn)∴BE＝AB∵AE＝3，∴在Rt△AEB中，由勾股定理得，解得AB＝4故⊙O的半徑R＝AB＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵．19、（1）；（2）列表見(jiàn)解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.試題解析：（1）P（摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，∴P（點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）==.考點(diǎn)：1列表或樹(shù)狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.20、（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）為定值，=【解析】

（1）把點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)P(1，–3)代入y=ax2+c(a≠0)，用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖作輔助線AE、BF垂直

x軸，設(shè)A(m，am2)、B(n，an2)，由△AOE∽△OBF，可得到，然后表示出直線AB的解析式即可得到結(jié)論；（3）作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，設(shè)P（m，am2+c）、A（–t，0）、B（t，0），則at2+c=0，c=–at2由PQ∥ON，可得ON=amt+at2，OM=–amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可.【詳解】（1）把點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)P(1，–3)代入y=ax2+c(a≠0)，，解之得，∴；（2）如圖作輔助線AE、BF垂直

x軸，設(shè)A(m，am2)、B(n，an2)，∵OA⊥OB，∴∠AOE=∠OBF，∴△AOE∽△OBF，∴，，，直線AB過(guò)點(diǎn)A(m，am2)、點(diǎn)B(n，an2)，∴過(guò)點(diǎn)（0，）;（3）作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，設(shè)P（m，am2+c）、A（–t，0）、B（t，0），則at2+c=0，c=–at2∵PQ∥ON，∴，ON=====at(m+t)=amt+at2，同理：OM=–amt+at2，所以，OM+ON=2at2=–2c=OC，所以，=.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理.正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根據(jù)S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，可得當(dāng)x＝6時(shí)，S有最大值為1．【詳解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴，∵邊BC長(zhǎng)為18，高AD長(zhǎng)為12，∴＝；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.當(dāng)x＝6時(shí)，S有最大值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)．22、（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）畫圖見(jiàn)解析；（3）20【解析】【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長(zhǎng)至A1