山東省濟(jì)南市商河縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試題本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分．本試題共6頁，滿分150分．考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、座號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并同時將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號和座號填寫在試卷規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．本考試不允許使用計(jì)算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列各式：①，②，③，④，⑤，其中屬于不等式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．鐘擺的擺動 B．拉開抽屜C．足球在草地上滾動 D．投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上3．下列命題與它的逆命題均為真命題的是（）A．內(nèi)錯角相等 B．對頂角相等C．如果，那么 D．互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為04．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．某品牌自行車進(jìn)價為每輛800元，標(biāo)價為每輛1200元．店慶期間，商場為了答謝顧客，進(jìn)行打折促銷活動，但是要保證利潤率不低于，則最多可打（）折．A．六 B．七 C．八 D．九6．如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)D．若，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，三條公路兩兩相交，現(xiàn)計(jì)劃修建一個油庫，要求油庫到這三條公路的距離都相等，則滿足條件的油庫位置有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點(diǎn)；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效．2．填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案．）11．命題“若，則”這個命題是______命題（填“真”或“假”）．12．如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好落在邊上，且，則______．（第12題圖）13．如圖，一艘船從處向北偏西的方向行駛5海里到處，再從處向正東方向行駛8海里到處，此時這艘船與出發(fā)點(diǎn)處相距______海里．（第13題圖）14．直線和如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是______．15．用反證法證明，“在中，對邊是，若，則．”第一步應(yīng)假設(shè)______．16．對定義一種新運(yùn)算“*”規(guī)定：（均為非零常數(shù)），等式右邊的運(yùn)算是通常的四則運(yùn)算，例如．已知．則關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為______．三、解答題（共10小題86分）17．（6分）分解因式：（1）；（2）．18．（6分）解不等式組：．19．（6分）如圖，已知在中，，是的角平分線，且，，試求的度數(shù)．20．（8分）如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)（2）若，，求的周長．21．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長是1，小正方形頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)），的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且，，，請?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）的面積為______．（2）作，使它與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱．（3）在軸上作一點(diǎn)，使得的值最小．22．（8分）認(rèn)真閱讀以下分解因式的過程，再回答所提出的問題：（1）上述分解因式的方法是______；（2）分解因式：；（3）猜想：分解因式的結(jié)果是______．23．（10分）小白同學(xué)想利用中考后的暑假時間，體驗(yàn)一下社會實(shí)踐活動．他發(fā)現(xiàn)路邊賣的腌制青芒果生意特別火爆，于是他開始做準(zhǔn)備工作．先上網(wǎng)查閱資料，了解腌制青芒果的制作工序，需要的原材料有青芒果、鹽、白糖．他去市場打聽到了青芒果一斤4元，白糖一斤6元．小白媽媽說鹽家里有好多，鹽就由她贊助給小白．在制作過程中，他發(fā)現(xiàn)一斤青芒果削皮去核后，青芒果肉只剩下半斤．用少許鹽腌制后，清洗干凈再用白糖腌制．一斤白糖可以腌制三斤青芒果肉．小白覺得在制作過程中挺費(fèi)勁的，而且在實(shí)際售賣過程中，只能撈出芒果肉售賣．他想利潤率不低于，請你幫他計(jì)算一下，售價至少定為多少元？24．（10分）如圖，在四邊形中，是對角線，是等邊三角形．線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）求證：；（2）若，，，求的長．25．（12分）觀察下列等式：第一個等式：；第二個等式：；第三個等式：；（1）請按這個順序仿照前面的等式寫出第四個等式；（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母的式子表示第個等式；（3）請利用上述規(guī)律計(jì)算：．26．（12分）【問題提出】如圖1，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．【嘗試解決】旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題．（1）如圖2，連接，由于，所以可將繞點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則的形狀是______．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求四邊形的面積．【類比應(yīng)用】（3）如圖3，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．

八年級第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題12345678910CBDBBCAADA二、填空題：（供參考）11．真； 12．； 13．7； 14．；15．； 16．1．三、解答題：（供參考）17．（6分）解：（1）原式；（2）原式．18．（6分）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組解集為．19．（6分）解：，．是的角平分線，．，．．20．（8分）解：（1）的垂直平分線交于點(diǎn)，，，；（2）的周長，，，，，的周長．21．（8分）（1）2.5．（2）如圖，即為所求；圖1（3）如圖2，點(diǎn)即為所求；圖222．（8分）（1）提公因式法；（3）（2）方法一：；方法二：；23．（10分）解：設(shè)售價應(yīng)定為元/斤，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為15．答：售價至少定為15元/斤．24．（10分）（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可知，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，；（2），，，，是等邊三角形，，又，，在Rt中，．