第十四章 三角形 單元練習 2023-2024學年滬教版【五四學制】七年級數(shù)學下冊

第1頁共9頁滬教版【五四學制】七年級數(shù)學第二學期《第十四章三角形》專項練習一、選擇1、下列條件中，不能說明為等邊三角形的是（）.（A）；（B）；（C），；（D），.2、小李想做一個三角形的框架，他有兩根長度分別為9cm和10cm細木條，需將其中一條分為兩段與另一根組成一個三角形.如果不考慮損耗和接頭部分，那么小李應該選擇把哪根木條分為兩段?（）(A)9cm的木條；(B)10cm的木條；(C)兩根都可以；(D)兩根都不行3、在△ABC中，∠A-∠B=∠C，那么△ABC是（）(A)直角三角形；(B)銳角三角形；(C)等腰三角形；(D)鈍角三角形4、已知三角形的兩邊長分別是2和5，那么下列選項中可以作為此三角形第三邊長的是（）A.4 B.2 C.3 D.15、等腰三角形的頂角為，那么這個等腰三角形一條腰上的高與底邊的夾角為（）（A）；（B）；（C）；（D）．6、如圖，已知分別平分，若，則的大小為（）A. B. C. D.7、如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是(

)A.∠A=∠D B.AB=DC

C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD8、下列說法正確的是（）(A)兩個底角對應相等的兩個等腰三角形全等；(B)面積相等的兩個等腰三角形全等；(C)全等的兩個等腰三角形面積相等；(D)兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等.9、下列判斷正確的是（）A等腰三角形任意兩角相等 B.等腰三角形底邊上中線垂直底邊C.任意兩個等腰三角形全等 D.等腰三角形三邊上的中線都相等10、如圖，在中，，點D在邊上，如果，那么的大小是（）A. B.C. D.11、下列條件不能確定兩個三角形全等的是（）A.三條邊對應相等B.兩條邊及其中一邊所對的角對應相等C.兩邊及其夾角對應相等D.兩個角及其中一角所對的邊對應相等11、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠EPF=90°，點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合)，以下四個結(jié)論：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③S四邊形AEPF=12SABC；A.1個 B.2個 C.3個 D.4個13、如圖，點A、D、B、F在一條直線上，已知，，要使，還需添加一個條件，這個條件可以（）A. B. C. D.14、如圖，已知在和中，，，點、、、在同一條直線上，那么添加下列一個條件后，仍無法判定≌的是（）A B.C. D.二、填空1、等腰三角形兩邊長為3和6，則等腰三角形的周長為__________．2、若等腰三角形的兩條邊長分別為6和12，則第三邊長為_____．3、等腰三角形的兩邊之和為18，兩邊之差為8，那么這個等腰三角形的周長為______4、中，，點是邊的中點，那么的度數(shù)是________度．5、已知三角形中兩條邊的長分別為2和7，則第三邊a的取值范圍是______．6、等腰三角形的周長是,一邊長為，則其余兩邊長為.7、如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的一條角平分線，若∠BDC＝72°，則∠A的度數(shù)為_____．8、如圖，中，，將折疊，使頂點、均與頂點重合，那么的度數(shù)為____．9、已知點是線段上一點，過點作射線，如果比大，那么的度數(shù)是__________度．10、如圖，已知船在觀測站的北偏東方向上，且在觀測站的北偏西方向上，那么的度數(shù)是__________．如圖，已知，，，那么的度數(shù)是________．如圖，等腰三角形△ABC中，AB=AC，∠A=24°，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，聯(lián)結(jié)BE，則∠CBE=______度．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB與CD不平行，AC、BD相交于點O，寫出圖中一對面積相等的三角形，它們可以是__________________________（只需寫出一對）．如圖,中，,點分別在上(點不與重合)，且,要使,的長應為__________．如圖，點D、E分別在、上，與相交于點O，連接，如果，，那么圖中的全等三角形共有______對．如圖，的面積為，的平分線與垂直，垂足為點，，那么的面積為______．如圖，點是線段上一點，與都是等邊三角形，連接交于點，過點作，垂足為，連接，以下結(jié)論中：①；②是等邊三角形；③；④，正確的有______．（填入序號）18.如圖，在長方形中，，，點為中點，如果點在線段上以每秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上以某個速度由點向點運動，如果經(jīng)過一段時間后，與全等，則點的運動速度為_____（單位：）．19、如圖，已知，如果要說明，那么還需要添加一個條件，這個條件可以是________．20、如圖，梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD交于O，S△AOD=4，S△BOC=621、如圖2.在一次夏令營活動中，某同學從營地點出發(fā)，先沿北偏東方向到達地，再沿北偏西方向去目的地,則的度數(shù)是.北北東（圖2）三、解答1、有一個等腰三角形被墨汁污染了，現(xiàn)在只有它的底邊和還清楚可見（如圖所示）．（1）請用直尺與圓規(guī)畫出一個與原來形狀一樣的等腰三角形；（不寫畫法，保留畫圖痕跡，寫出結(jié)論）（2）在（）的條件下，如果射線與邊相交邊于點，且射線恰好將分割成兩個等腰三角形，請畫出射線，并求的度數(shù)．2、如圖，已知，根據(jù)下列要求作圖并回答問題：（1）作邊上的高；（2）過點D作直線的垂線，垂足為E；（3）點B到直線的距離是線段_______的長度，（不要求寫畫法，只需寫出結(jié)論即可）3、如圖，在△ABD中，點C、E、F分別在邊BD、AB、AD上，CE∥AD，∠1=∠2，且AF=FD，請說明CE⊥CF的理由．解：因為CE∥AD（已知），所以∠______=∠______；∠______=∠______（平行線的性質(zhì)）．因為∠1=∠2，（已知），所以∠______=∠______（等量代換）；所以______=______（______）；請繼續(xù)完成說理：因AF=FD（已知），所以4、如圖，點D是等邊中邊上的任意一點，且也是等邊三角形，那么與平行嗎？請說明理由．解：因為是等邊三角形（已知），所以（等邊三角形各邊相等），（等邊三角形每個內(nèi)角都是）；因為是等邊三角形（已知），所以（________），（________）；所以（________），所以________________（等量減等量），即∠________=∠________；在和中所以（________）．所以________（________），所以，所以，所以（________）．已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，AD為△ABC的高，點E在邊AC上，BE與AD交于點F，且DF=DC.說明BE⊥AC的理由．

解：∵AD為△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°?(______).

∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=______°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=∠ABD=45°．

∴BD=AD?(______).

在△BDF與△ADC中，

BD=AD∠BDF=∠ADCDF=DC，

∴△BDF≌△ADC(______)(完成以下說理過程)．6、如圖，在中，BE平分，點D是BC邊上的中點，．（1）說明理由；（2）若，求的度數(shù)．7、已知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點O，點M、N分別是線段AD、BE的中點．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）試判斷△MNC的形狀，并說明理由．8、如圖，已知，，，．（1）與是否全等？說明理由；（2）如果，，求的度數(shù)．9、如圖，已知是等邊三角形，點分別在上，且．（1）說明的理由；（2）求的度數(shù)．10、如圖，在中，，．點在邊延長線上，點在邊上，且，連接、，延長與相交于點．（1）試說明的理由；（2）如果平分，試說明的理由．11、如圖，在中，，分別平分和，過點作，分別交邊于點和點，如果的周長等于14，的周長等于9，求的長．12、如圖，在等邊三角形△ABC的邊AC上任取一點D，以BD為邊作等邊三角形△BDE，聯(lián)結(jié)CE.（1）試說明AD=CE的理由；（2）如果D是AC的中點，那么線段BC與DE有怎樣的位置關系?試說明理由13、如圖，△ABC中，AB=AC，且D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點，BE=CF，∠DEF=∠B，點G是DF的中點，猜想EG和DF的位置關系，并說明理由．14、在直角坐標平面內(nèi)，已知點A(3,0)、點B(0,4)，AB=5，在坐標軸上找點C，使△ABC構成等腰三角形．

(1)這樣的等腰三角形有______個；

(2)直接寫出分別以∠BAC、∠ABC為頂角時所有符合條件的點C的坐標．ABCED1215、如圖,在中，點、分別在邊、上，且滿足，.試說明是等腰三角形的理由.ABCED12四、壓軸題1、（1）如圖1，OA=2，OB=4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．求C點的坐標，寫出過程；（2）如圖2，已知點F坐標為(-4，-4)，點G在y軸的負半軸上沿負方向運動時，作Rt△FGH，始終保持∠GFH=90°，F(xiàn)G與y軸負軸交于點G(0，m)，F(xiàn)H與x軸正半軸交于點H(n，0)，當G點在y軸的負半軸上沿負方向運動時，求m+n的值．2、如圖，是的角平分線，為上任意一點，于，于．（1）垂線段、是否相等？請說明理由；（2）如圖，在中，是的角平分線，于，于，若，，求的值；（3）如圖，在中，是的外角平分線，交的延長于點，當，時，求與的數(shù)量關系．3、如圖，燈A射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)至原位置，燈B射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)至原位置，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A、燈B每秒分別轉(zhuǎn)動、，且a，b滿足．已知，且．（1）求a，b的值；（2）如果兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線第一次轉(zhuǎn)到之前，兩燈射出的光線交于點C，且，求的度數(shù)；（3）如果燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒．兩燈的光線互相平行？4、平面直角坐標系中，已知．點是x軸上的一個動點（不與點A重合），點在y軸上，線段交直線于點C，過點P作，垂足為D．（1）直接寫出線段的長度（用含x的代數(shù)式表示），并直接寫出的長度關系和的度數(shù)；（2）如圖1，當點P在線段上時，聯(lián)結(jié)，若四邊形的面積等于4，求此時點P的坐標；（3）線段之間否存在某種數(shù)量關系？請按照以下步驟進行探究：①如圖1，當點P線段上時，求證：；②當點P在x軸上運動時，這個結(jié)論總是成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，根據(jù)點P的不同位置特征畫出圖形，直接寫出線段之間的數(shù)量關系．5、問題：如圖，在中，，，平分，于點E，說明的理由．分析：要說明“一條線段等于另一條線段的兩倍”，我們?nèi)菀紫氲健熬€段的中點”和“等腰三角形的三線合一”兩個基本圖形．如圖1，若點C是線段AB的中點，則．如圖2，在中，若，于點D，則．要求：請根據(jù)上述分析完成上述問題的解答．6、在中，，點在邊上，（如圖1）.（1）若在的邊上，且，求的度數(shù)；（2）若，在的邊上，△ADE是等腰三角形，求的度數(shù)；（簡寫主要解答過程即可）.（3）若將分割成的兩個三角形中有一個是等腰三角形，求的度數(shù).（直接寫出答案）.AAEEBBDCDC（圖1）（圖1）AABCBCDD（備用圖）（備用圖）AABCBCDD（備用圖）（備用圖）五、知識點復習1、(1)三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的圖形.(2)三角形的基本元素：頂點、邊、內(nèi)角、外角；三角形兩邊的公共點叫頂點；組成三角形的三條線段叫三角形的邊；在三角形中，每兩條相鄰邊所組成的角，叫三角形的內(nèi)角；三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫三角形的外角.(3)三角形的高：從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點與垂足之間的線段；三角形的中線：聯(lián)結(jié)三角形一個頂點與對邊中點的線段；三角形的角平分線：三角形的一個內(nèi)角的角平分線與對邊相交于一點頂點與交點之間的線段；2、(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.(2)三角形的內(nèi)角和等于.(3)三角形的外角和等于.(4)三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.3、三角形的分類(1)按邊分類可以分為；(2)按角分類可以分為4、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；兩個三角形是全等形,它們就是全等三角形；相互重合的頂點叫做對應頂點；相互重合的邊叫做對應邊；相互重合的角是對應角；5.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.6.畫三角形（1）兩角及其夾邊；（2）兩邊及夾角；（3）三邊；（4）兩角及一角對邊.7.全等三角形的判定三角形全等判定方法1：文字：在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等；圖形：符號：在與中，三角形全等判定方法2：文字：在兩個三角形中，如果有兩個角及它們的夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等；圖形：符號：在與中，三角形全等判定方法3：文字：在兩個三角形中，如果有兩個角及其中一個角的對邊對應相等，那么這兩個三角形全等；圖形：