直線與直線垂直教學設計 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

8.6.1直線與直線垂直教學設計—高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：直線與直線垂直

2.教學年級和班級：高一下學期數(shù)學

3.授課時間：周一第三節(jié)課

4.教學時數(shù)：45分鐘二、教學目標1.知識目標：使學生掌握直線與直線垂直的概念和判定方法。例如，通過學習，學生能夠準確判斷兩條直線是否垂直，并能夠運用垂直的條件進行證明。

2.能力目標：培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。例如，學生能夠運用直線與直線垂直的知識解決生活中的問題，如測量角度、計算面積等。

3.情感目標：激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和熱愛。例如，通過學習直線與直線垂直的有趣性質(zhì)，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，提高他們學習數(shù)學的積極性。

4.合作目標：培養(yǎng)學生團隊合作精神和交流能力。例如，通過小組討論和合作，讓學生學會傾聽他人意見，表達自己的觀點，共同解決問題。

5.創(chuàng)新目標：鼓勵學生創(chuàng)新思維和獨立思考。例如，在學習直線與直線垂直的過程中，鼓勵學生提出不同的解題方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識

在開始學習“直線與直線垂直”這一章節(jié)之前，學生已經(jīng)學習了以下相關(guān)知識：

（1）直線的基本概念和性質(zhì)：學生已經(jīng)了解了直線是平面上兩點的連線，直線是無限延伸的，直線具有方向性等基本概念。

（2）直線的位置關(guān)系：學生已經(jīng)學習了直線之間的平行關(guān)系，包括平行線的概念、判定方法和性質(zhì)。

（3）垂直線段的概念：學生已經(jīng)學習了垂直線段的概念，即兩條線段長度相等，且它們之間的夾角是90度。

（4）勾股定理：學生已經(jīng)學習了勾股定理，即直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格

（1）學習興趣：學生在學習直線與直線垂直的概念時，可能會對垂直的直觀性質(zhì)和應用產(chǎn)生興趣，如垂直在建筑、藝術(shù)等方面的應用。

（2）學習能力：學生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力和空間想象力，能夠理解和掌握直線與直線垂直的概念和性質(zhì)。

（3）學習風格：學生的學習風格多樣，有的喜歡通過直觀的圖形和例子來學習，有的喜歡通過邏輯推理和證明來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)

（1）概念理解困難：部分學生可能對直線與直線垂直的概念理解不夠深刻，難以準確判斷兩條直線是否垂直。

（2）證明方法不熟練：學生在證明兩條直線垂直時，可能不熟悉或不熟練使用判定方法和證明技巧。

（3）應用能力不足：學生在將直線與直線垂直的知識應用到實際問題時，可能缺乏將理論知識與實際問題相結(jié)合的能力。

（4）數(shù)學思維不嚴謹：學生在進行數(shù)學推理和證明時，可能缺乏嚴謹?shù)臄?shù)學思維，容易犯邏輯錯誤。

針對以上困難和挑戰(zhàn)，教師需要采取相應的教學策略和方法，幫助學生克服困難，提高學習效果。四、教學資源準備（1）人教A版（2019）必修第二冊數(shù)學教材，包括直線與直線垂直的相關(guān)章節(jié)。

（2）教師備課手冊，以便教師了解學生的學習進度和掌握情況。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。

（1）直線與直線垂直的實物圖片，如建筑、家具等，幫助學生直觀理解垂直的概念。

（2）直線與直線垂直的動畫視頻，展示兩條直線垂直的條件和判定方法。

（3）直線與直線垂直的練習題和例題，供學生課后鞏固和練習。

（4）直線與直線垂直的思維導圖，幫助學生梳理知識結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。

（1）直角三角板、量角器、直尺等基本數(shù)學工具。

（2）畫有直線的圖紙或黑板，用于學生進行實驗操作和驗證。

（3）安全剪刀，用于剪裁直線圖紙，確保學生安全使用工具。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等。

（1）分組討論區(qū)：設置幾個小組討論區(qū)，方便學生進行小組合作和交流。

（2）實驗操作臺：在教室的一角設置實驗操作臺，供學生進行實驗操作和驗證。

（3）展示區(qū)：設置展示區(qū)，供學生展示實驗成果和分享學習心得。五、教學流程1.導入（5分鐘）

-教師通過展示一些實際生活中的垂直實例，如建筑物、電線桿等，引導學生觀察并說出它們的共同特點。

-學生回答：這些例子都具有垂直的特點，即兩條直線互相垂直。

2.新課呈現(xiàn)（10分鐘）

-教師講解直線與直線垂直的概念和判定方法。

-學生跟隨教師的講解，記錄直線與直線垂直的概念和判定方法。

3.學生活動（15分鐘）

-學生分成小組，每組選擇一張直線圖紙，使用直角三角板和量角器等工具，測量并記錄兩條直線的夾角。

-學生根據(jù)測量結(jié)果，判斷這兩條直線是否垂直。

-學生將測量結(jié)果和判斷結(jié)果記錄在實驗記錄本上。

4.鞏固練習（5分鐘）

-教師出示一些直線與直線垂直的練習題，學生獨立完成。

-學生將自己的答案與同伴進行比較，討論解答方法。

5.總結(jié)反饋（5分鐘）

-教師總結(jié)直線與直線垂直的概念和判定方法，強調(diào)重點和難點。

-學生提問，教師解答。

-教師布置課后作業(yè)，鞏固所學知識。

總用時：45分鐘六、知識點梳理1.直線與直線垂直的概念：兩條直線相交于一點，且所成的角是90度的關(guān)系，稱為這兩條直線互相垂直。

2.直線與直線垂直的判定方法：兩條直線垂直的條件是它們的斜率之積等于-1。斜率是直線的傾斜程度，正斜率表示直線向上傾斜，負斜率表示直線向下傾斜。

3.直線與直線垂直的應用：直線與直線垂直的性質(zhì)在生活和科學研究中有著廣泛的應用。例如，在建筑和工程中，垂直線段的運用可以確保建筑物的穩(wěn)定性和安全性。

4.直線與直線垂直的證明：證明兩條直線垂直的方法有多種，常見的有利用斜率、利用直角三角形的性質(zhì)等。例如，如果兩條直線的斜率之積等于-1，那么這兩條直線垂直。

5.直線與直線垂直的練習題：通過練習題，可以加深對直線與直線垂直概念的理解和掌握。常見的練習題有判斷兩條直線是否垂直、計算兩條直線的斜率等。

6.直線與直線垂直的教學方法：在教學直線與直線垂直時，可以采用直觀教學法、實驗教學法和討論教學法等。通過直觀的圖形和例子，幫助學生理解直線與直線垂直的概念和性質(zhì)。通過實驗操作和小組討論，培養(yǎng)學生的實踐能力和團隊合作精神。七、板書設計1.直線與直線垂直的概念

①兩條直線相交于一點，且所成的角是90度，稱為這兩條直線互相垂直。

②斜率之積等于-1的兩條直線垂直。

2.直線與直線垂直的判定方法

①斜率之積等于-1的兩條直線垂直。

②利用直角三角形的性質(zhì)判定直線垂直。

③利用坐標系的點坐標判定直線垂直。

3.直線與直線垂直的應用

①垂直線段在生活和科學研究中的應用。

②垂直線段在建筑和工程中的應用。

4.直線與直線垂直的證明

①利用斜率判定直線垂直。

②利用直角三角形的性質(zhì)判定直線垂直。

③利用坐標系的點坐標判定直線垂直。

5.直線與直線垂直的練習題

①判斷兩條直線是否垂直。

②計算兩條直線的斜率。

6.直線與直線垂直的教學方法

①直觀教學法。

②實驗教學法。

③討論教學法。八、重點題型整理1.判斷兩條直線是否垂直

例題：已知兩條直線的斜率分別為m和-1/m，判斷這兩條直線是否垂直。

解答：因為兩條直線的斜率之積等于-1，所以這兩條直線垂直。

2.計算兩條直線的夾角

例題：已知兩條直線的斜率分別為m和n，計算這兩條直線的夾角。

解答：因為兩條直線的斜率之積等于cos2α，所以夾角α的余弦值為(m*n)/√(m2*n2)，即cosα=(m*n)/√(m2*n2)。

3.利用坐標系的點坐標判定直線垂直

例題：已知點A(x1,y1)和點B(x2,y2)，判斷直線AB是否垂直。

解答：因為直線AB的斜率為(y2-y1)/(x2-x1)，如果直線AB的斜率等于-1，則直線AB垂直。

4.利用坐標系的點坐標判定直線垂直

例題：已知點A(x1,y1)和點B(x2,y2)，判斷直線AB是否垂直。

解答：因為