直線與直線垂直教學(xué)設(shè)計(jì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.6.1直線與直線垂直教學(xué)設(shè)計(jì)—高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：直線與直線垂直

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一下學(xué)期數(shù)學(xué)

3.授課時(shí)間：周一第三節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握直線與直線垂直的概念和判定方法。例如，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷兩條直線是否垂直，并能夠運(yùn)用垂直的條件進(jìn)行證明。

2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。例如，學(xué)生能夠運(yùn)用直線與直線垂直的知識(shí)解決生活中的問題，如測(cè)量角度、計(jì)算面積等。

3.情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛。例如，通過學(xué)習(xí)直線與直線垂直的有趣性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

4.合作目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神和交流能力。例如，通過小組討論和合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽他人意見，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，共同解決問題。

5.創(chuàng)新目標(biāo)：鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維和獨(dú)立思考。例如，在學(xué)習(xí)直線與直線垂直的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的解題方法，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)

在開始學(xué)習(xí)“直線與直線垂直”這一章節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了以下相關(guān)知識(shí)：

（1）直線的基本概念和性質(zhì)：學(xué)生已經(jīng)了解了直線是平面上兩點(diǎn)的連線，直線是無限延伸的，直線具有方向性等基本概念。

（2）直線的位置關(guān)系：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線之間的平行關(guān)系，包括平行線的概念、判定方法和性質(zhì)。

（3）垂直線段的概念：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了垂直線段的概念，即兩條線段長度相等，且它們之間的夾角是90度。

（4）勾股定理：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理，即直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格

（1）學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生在學(xué)習(xí)直線與直線垂直的概念時(shí)，可能會(huì)對(duì)垂直的直觀性質(zhì)和應(yīng)用產(chǎn)生興趣，如垂直在建筑、藝術(shù)等方面的應(yīng)用。

（2）學(xué)習(xí)能力：學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯思維能力和空間想象力，能夠理解和掌握直線與直線垂直的概念和性質(zhì)。

（3）學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過直觀的圖形和例子來學(xué)習(xí)，有的喜歡通過邏輯推理和證明來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)

（1）概念理解困難：部分學(xué)生可能對(duì)直線與直線垂直的概念理解不夠深刻，難以準(zhǔn)確判斷兩條直線是否垂直。

（2）證明方法不熟練：學(xué)生在證明兩條直線垂直時(shí)，可能不熟悉或不熟練使用判定方法和證明技巧。

（3）應(yīng)用能力不足：學(xué)生在將直線與直線垂直的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題時(shí)，可能缺乏將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合的能力。

（4）數(shù)學(xué)思維不嚴(yán)謹(jǐn)：學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和證明時(shí)，可能缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，容易犯邏輯錯(cuò)誤。

針對(duì)以上困難和挑戰(zhàn)，教師需要采取相應(yīng)的教學(xué)策略和方法，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備（1）人教A版（2019）必修第二冊(cè)數(shù)學(xué)教材，包括直線與直線垂直的相關(guān)章節(jié)。

（2）教師備課手冊(cè)，以便教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和掌握情況。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。

（1）直線與直線垂直的實(shí)物圖片，如建筑、家具等，幫助學(xué)生直觀理解垂直的概念。

（2）直線與直線垂直的動(dòng)畫視頻，展示兩條直線垂直的條件和判定方法。

（3）直線與直線垂直的練習(xí)題和例題，供學(xué)生課后鞏固和練習(xí)。

（4）直線與直線垂直的思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。

（1）直角三角板、量角器、直尺等基本數(shù)學(xué)工具。

（2）畫有直線的圖紙或黑板，用于學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和驗(yàn)證。

（3）安全剪刀，用于剪裁直線圖紙，確保學(xué)生安全使用工具。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。

（1）分組討論區(qū)：設(shè)置幾個(gè)小組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行小組合作和交流。

（2）實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)：在教室的一角設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和驗(yàn)證。

（3）展示區(qū)：設(shè)置展示區(qū)，供學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)成果和分享學(xué)習(xí)心得。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入（5分鐘）

-教師通過展示一些實(shí)際生活中的垂直實(shí)例，如建筑物、電線桿等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出它們的共同特點(diǎn)。

-學(xué)生回答：這些例子都具有垂直的特點(diǎn)，即兩條直線互相垂直。

2.新課呈現(xiàn)（10分鐘）

-教師講解直線與直線垂直的概念和判定方法。

-學(xué)生跟隨教師的講解，記錄直線與直線垂直的概念和判定方法。

3.學(xué)生活動(dòng)（15分鐘）

-學(xué)生分成小組，每組選擇一張直線圖紙，使用直角三角板和量角器等工具，測(cè)量并記錄兩條直線的夾角。

-學(xué)生根據(jù)測(cè)量結(jié)果，判斷這兩條直線是否垂直。

-學(xué)生將測(cè)量結(jié)果和判斷結(jié)果記錄在實(shí)驗(yàn)記錄本上。

4.鞏固練習(xí)（5分鐘）

-教師出示一些直線與直線垂直的練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成。

-學(xué)生將自己的答案與同伴進(jìn)行比較，討論解答方法。

5.總結(jié)反饋（5分鐘）

-教師總結(jié)直線與直線垂直的概念和判定方法，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-學(xué)生提問，教師解答。

-教師布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

總用時(shí)：45分鐘六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.直線與直線垂直的概念：兩條直線相交于一點(diǎn)，且所成的角是90度的關(guān)系，稱為這兩條直線互相垂直。

2.直線與直線垂直的判定方法：兩條直線垂直的條件是它們的斜率之積等于-1。斜率是直線的傾斜程度，正斜率表示直線向上傾斜，負(fù)斜率表示直線向下傾斜。

3.直線與直線垂直的應(yīng)用：直線與直線垂直的性質(zhì)在生活和科學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在建筑和工程中，垂直線段的運(yùn)用可以確保建筑物的穩(wěn)定性和安全性。

4.直線與直線垂直的證明：證明兩條直線垂直的方法有多種，常見的有利用斜率、利用直角三角形的性質(zhì)等。例如，如果兩條直線的斜率之積等于-1，那么這兩條直線垂直。

5.直線與直線垂直的練習(xí)題：通過練習(xí)題，可以加深對(duì)直線與直線垂直概念的理解和掌握。常見的練習(xí)題有判斷兩條直線是否垂直、計(jì)算兩條直線的斜率等。

6.直線與直線垂直的教學(xué)方法：在教學(xué)直線與直線垂直時(shí)，可以采用直觀教學(xué)法、實(shí)驗(yàn)教學(xué)法和討論教學(xué)法等。通過直觀的圖形和例子，幫助學(xué)生理解直線與直線垂直的概念和性質(zhì)。通過實(shí)驗(yàn)操作和小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。七、板書設(shè)計(jì)1.直線與直線垂直的概念

①兩條直線相交于一點(diǎn)，且所成的角是90度，稱為這兩條直線互相垂直。

②斜率之積等于-1的兩條直線垂直。

2.直線與直線垂直的判定方法

①斜率之積等于-1的兩條直線垂直。

②利用直角三角形的性質(zhì)判定直線垂直。

③利用坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)判定直線垂直。

3.直線與直線垂直的應(yīng)用

①垂直線段在生活和科學(xué)研究中的應(yīng)用。

②垂直線段在建筑和工程中的應(yīng)用。

4.直線與直線垂直的證明

①利用斜率判定直線垂直。

②利用直角三角形的性質(zhì)判定直線垂直。

③利用坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)判定直線垂直。

5.直線與直線垂直的練習(xí)題

①判斷兩條直線是否垂直。

②計(jì)算兩條直線的斜率。

6.直線與直線垂直的教學(xué)方法

①直觀教學(xué)法。

②實(shí)驗(yàn)教學(xué)法。

③討論教學(xué)法。八、重點(diǎn)題型整理1.判斷兩條直線是否垂直

例題：已知兩條直線的斜率分別為m和-1/m，判斷這兩條直線是否垂直。

解答：因?yàn)閮蓷l直線的斜率之積等于-1，所以這兩條直線垂直。

2.計(jì)算兩條直線的夾角

例題：已知兩條直線的斜率分別為m和n，計(jì)算這兩條直線的夾角。

解答：因?yàn)閮蓷l直線的斜率之積等于cos2α，所以夾角α的余弦值為(m*n)/√(m2*n2)，即cosα=(m*n)/√(m2*n2)。

3.利用坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)判定直線垂直

例題：已知點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)，判斷直線AB是否垂直。

解答：因?yàn)橹本€AB的斜率為(y2-y1)/(x2-x1)，如果直線AB的斜率等于-1，則直線AB垂直。

4.利用坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)判定直線垂直

例題：已知點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)，判斷直線AB是否垂直。

解答：因?yàn)?/p>