2023-2024學(xué)年山東省聊城市水城中學(xué)等校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省聊城市水城中學(xué)等校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.正方體的棱長(zhǎng)從1增加到2時(shí)，正方體的體積平均膨脹率為(

)A.8 B.7 C.72 D.2.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)的和為(

)A.28 B.26 C.24 D.203.設(shè)定義在(a,b)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)yA.1

B.2

C.3

D.44.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)(a2000,A.2019 B.2020 C.4038 D.40405.下列式子不正確的是(

)A.(3x2+cosx)6.在等差數(shù)列{an}中，a1=?2022，其前n項(xiàng)和為SA.2022 B.0 C.?2022 D.7.下列不等式中，對(duì)任意x∈(0,A.ex≥e(x+1) 8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“兩兩相交且不共點(diǎn)的n條直線把平面分為f(n)部分，則f(nA.k?1 B.k C.k+二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在等差數(shù)列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|A.17 B.18 C.19 D.2010.對(duì)于不等式n2+2n<n+2(n∈N*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程如下：

①當(dāng)n=1時(shí)，12+2<1A.過(guò)程全部正確 B.n=1的驗(yàn)證不正確

C.n=k的歸納假設(shè)不正確 D.從11.設(shè)函數(shù)f(x)=A.f(x)有兩個(gè)極大值點(diǎn) B.f(x)有兩個(gè)極小值點(diǎn)

C.x=1是12.在數(shù)列{an}中，a1A.數(shù)列{nan}是等差數(shù)列

B.數(shù)列{nan}是等比數(shù)列

C.當(dāng)n≥2時(shí)，{a三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)y=e2x在區(qū)間[014.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1，S2，3a3成公比為15.定義在區(qū)間(?2π,2π)上的函數(shù)f16.已知函數(shù)f(x)=x2lnx?13x3+x，若對(duì)于四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題12分)

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an??2?nan+1，n=1，2，3，…．

(1)當(dāng)a118.(本小題12分)

(1)求曲線y=x2x?1在點(diǎn)(1,19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=1+lnxx?a(a∈R)．

20.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=4且an+1=Sn+4(n∈N21.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+axex(a∈R)．

(1)22.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S3=9．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}(n∈答案和解析1.【答案】B

【解析】解：正方體的棱長(zhǎng)從1增加到2時(shí)，

正方體的體積平均膨脹率為V′=V(2)?V(2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)這四個(gè)數(shù)為x，y，12?y，16?x，

則x+(12?y)=2yy(16?x)=(12?y)2，解得x=0y=4，或x=15y=9，

所以這四個(gè)數(shù)為0，3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的單調(diào)性為：增，減，增，減，

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)．

故選C．

導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是：導(dǎo)數(shù)小于0則函數(shù)是減函數(shù)，導(dǎo)數(shù)大于04.【答案】A

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)(a2000,a20)在直線x+y?2=0上，所以a2000+a20=2；

因?yàn)榈炔顢?shù)列{a5.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，(3x2+cosx)′=6x?sinx，A對(duì)；

對(duì)于B選項(xiàng)，(lnx?2x)′=6.【答案】B

【解析】解：在等差數(shù)列{an}中，a1=?2022，其前n項(xiàng)和為Sn，

∵S1010?S66=4，

∴10a1+10×927.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)x=1時(shí)，ex≥e(x+1)，即e≥2e不成立，故錯(cuò)誤；

對(duì)于B，當(dāng)x=1時(shí)，由sinx>x可得sin1>1不成立，故錯(cuò)誤；

對(duì)于C，令f(x)=ln(x+1)+12x2?x(x>0)，則f′(x)8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)n=k(k≥2)時(shí)，有f(k)=1+k(k+1)2

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，f(k+9.【答案】AB【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a10<0，a11>0，得d>0，

又a11>|a10|，所以a11>?a10，即a10+a11>0，

故S20=a1+a202×20=10(10.【答案】AB【解析】解：適合命題的第一個(gè)自然數(shù)n=1，驗(yàn)證n=1時(shí)過(guò)程正確；

假設(shè)當(dāng)n=k(n∈N*)時(shí)，不等式成立，即k2+2k<k+2，該假設(shè)正確；

在n11.【答案】BC【解析】解：根據(jù)題意，可得f′(xx(?(1((f?0+0?0+f↘極小值↗極大值↘極小值↗因此函數(shù)f(x)有2個(gè)極小值點(diǎn)x=?3,3，以及1個(gè)極大值點(diǎn)12.【答案】BC【解析】解：由an+1n=2ann+1，

可得(n+1)an+1=2nan，

因?yàn)閍1=2，

即(n+1)an+1nan=2，

所以數(shù)列{nan}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

所以nan=2n，

則an=2nn，

即A錯(cuò)誤，B正確；13.【答案】e2【解析】解：由題意可得平均變化率為：

f(1)?f(0)114.【答案】1

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

S2=2a1+d，a3=a1+2d，

a1，S2，3a3成公比為q15.【答案】(?【解析】解：由題意f′(x)=cosx+x(?sinx)?cosx=?xsinx．

令f′(x)<0，即?xsinx<016.【答案】[1【解析】解：已知f(x)=x2lnx?13x3+x，函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)，

不妨設(shè)x1>x2，

若對(duì)于(1,+∞)內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1，x2，都有f(x1)?f(x2)x1?x2<a(x1+x2)恒成立，

即f(x1)?ax12<f(x2)?ax22恒成立，

不妨設(shè)g(x)17.【答案】解：(1)由a1=2，則a2=a12?a1+1=4?2+1=3，

則a3=a22?2a2+1=9【解析】(1)分別取n=2，3，4依次計(jì)算得出，猜想：an=18.【答案】解：(1)因?yàn)閥=x2x?1，所以y′=2x?1?2x(2x?1)2=?1(2x?1)2，

所以在點(diǎn)(1,1)的切線斜率為：y′|x=1=?1(2?【解析】(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；

(2)設(shè)切線的斜率為k，直線與曲線y=xlnx19.【答案】解：(1)若a=0，則f(x)=1+lnxx，

f′(x)=1?(1+lnx)x2=?lnxx2，

x∈(0,1【解析】(1)由a=0，可得f(x)=1+lnxx，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可得f20.【答案】解：(1)因?yàn)閍n+1=Sn+4，

當(dāng)n=1時(shí)，a2=S1+4=8，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?1+4，

所以an【解析】(1)利用an與Sn的關(guān)系得到{an21.【答案】解：(1)f′(x)=(2x+a)ex?(x2+ax)ex(ex)2=?x2

x

(0(2(

f?0+0?

f

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減f(x)在x=0處取得極小值，

所以a=0．

(2)f′(x)=?x2?(a?2)x+aex≥【解析】(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)，