2023-2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖形，屬于軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列式子中，最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.2 B.23 C.3.在?ABCD中∠A=50A.50° B.130° C.40°4.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.5.在下列四組線段中，不能組成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.6，8，10 C.3，4，5 D.1，3，6.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是3，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OA且AB=2，以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)

A.?3.6 B.3.6 C.?137.在四邊形ABCD中，AB=BA.AC=BD B.AB/8.如圖，小明欲控制遙控輪船勻速垂直橫渡一條河，但由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C與欲到達(dá)地點(diǎn)B相距10米，結(jié)果輪船在水中實(shí)際航行的路程AC比河的寬度AB多2米，則河的寬度AB是(

)

A.8米 B.12米 C.16米 D.24米9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE上，且CF⊥AF，A.7

B.8

C.9

D.1010.如圖，以O(shè)A為直角邊作等腰直角三角形OAB1，再以O(shè)B1為直角邊在△OAB1外側(cè)作等腰直角三角形OB1B2，A.2n?1

B.2n

C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若式子x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______12.點(diǎn)A(?2,1)關(guān)于13.方程3x=2x?14.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=10，O

15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)|a?2|+

16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，點(diǎn)D為斜邊AB上的一點(diǎn)，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊AC上一點(diǎn)，連接

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：8+18.(本小題4分)

計(jì)算：(a+219.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD邊上，且BE=DF20.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+3a+21.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4．

(1)尺規(guī)作圖：作對(duì)角線AC的垂直平分線EF，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F.(22.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，請(qǐng)從條件①，條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求證：四邊形ABCD為菱形．

條件23.(本小題10分)

如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊四邊形空地ABCD，計(jì)劃將這塊空地建成一個(gè)花園，以美化居住環(huán)境.經(jīng)測(cè)量得知，∠B=90°，AB=8米，BC=6米，CD=24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA，OB分別在x軸和y軸上，已知∠ABO=30°，OA=2．

(1)求線段AB的長(zhǎng)；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿x軸向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿線段AB向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①25.(本小題12分)

如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，∠ECF=90°，CE=CF，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，回答下列問(wèn)題：

(1)求對(duì)角線BD的長(zhǎng)度；

(2)求△DEF周長(zhǎng)的最小值；

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、B、D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，故A、B、D不符合題意；

C中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故B符合題意．

故選：C．

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此即可判斷．

本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．2.【答案】A

【解析】解：A、2是最簡(jiǎn)二次根式，此選項(xiàng)符合題意；

B、被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

滿足以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，由此判斷即可．

3.【答案】B

【解析】解：∵在?ABCD中∠A=50°，

∴∠B=1804.【答案】B

【解析】解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、a2?a3=a5，故該項(xiàng)正確，符合題意；

C、(a2b)35.【答案】A

【解析】解：A、22+32≠42，故不能組成直角三角形，符合題意；

B、62+82=102，故能組成直角三角形，不符合題意；

C、36.【答案】D

【解析】解：由題意可知OA=3，AB=2，

根據(jù)勾股定理，得OB=OA2+AB2=13，

∴OC=13，7.【答案】A

【解析】解：∵AB=BC=CD=DA，

∴四邊形ABCD是菱形，

∵8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可知BC=10米，

設(shè)AB=x，則AC=x+2，

Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2，

9.【答案】B

【解析】解：∵CF⊥AF，

∴∠AFB=90°，D是AC的中點(diǎn)，CD=3，

∴DF=CD=12AC=3，

∴DE=DF+EF=10.【答案】A

【解析】解：在等腰Rt△OAB1中，AB1=OA，

又∵12OA×AB1=1，

∴OA=2，

∴OB1=2OA=2=B1B2，

∴S11.【答案】x≥【解析】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，x?1≥0，

解得x≥1．

故答案為：12.【答案】(2【解析】解：根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

已知點(diǎn)A(?2,1)，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?(?2)=2，縱坐標(biāo)為1，

故點(diǎn)(?13.【答案】x=【解析】解：3x=2x?3，

方程兩邊都乘x(x?3)，得3(x?3)=2x，

3x?9=2x，

3x14.【答案】96

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD=2OB=12，

∵AB=10，

∴AO=AB15.【答案】1

【解析】解：由數(shù)軸可知，

2<a<3，

則|a?2|+a16.【答案】74【解析】解：∵將△BCD沿CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

∴BD=DE，BC=CE=6，∠B=∠CED，

∵將△ADF沿DF翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，

∴∠A=∠DEF，AD=DE，AF=EF，

∴∠F17.【答案】解：原式=22+3【解析】直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：(a+2)(a+3【解析】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，由此計(jì)算即可．

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵BE=D【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得AD//BC，AD=BC20.【答案】解：(a+3a+1?1a+1)÷a+2a2?【解析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．21.【答案】解：(1)如圖所示：直線EF是所求；

(2)在矩形ABCD中，有AD=BC，∠B=90°，AD=BC，

在Rt△ABE中，∠【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)利用勾股定理求出BE，再求出B22.【答案】解：選擇條件①：BD平分∠ABC，證明如下：

∵AD/?/BC，

∴∠DAO=∠BCO，∠ADB=∠CBD，

∵O是AC的中點(diǎn)，

∴AO=CO，

∵∠AOD=∠COB，

∴△ADO≌△CBO(ASA)，

∴AD【解析】先證明△ADO≌△CBO(ASA)23.【答案】解：(1)連接AC，

在Rt△ABC中，AB=8米，BC=6米，

∴AC=AB2+BC2=10，

∴AC2+AD【解析】(1)連接AC，先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再用勾股定理逆定理證明△ACD是直角三角形，即可求出四邊形AB24.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，∠ABO=30°，OA=2，

∴AB=2OA=4；

(2)①∵∠PAQ=90°?∠ABO=90°?30°=60°，

∴∠PAQ≠90°，

∴當(dāng)△APQ是直角三角形時(shí)，有以下兩種可能情況：

情況一：當(dāng)∠QPA=90°時(shí)，△APQ是直角三角形，

∵∠PAQ=60°，

∴∠PQA=30°，

∴AQ=2PA，

∴4?t=2×2t，

解得t=45；

情況二：當(dāng)∠PQA=90°時(shí)，△APQ是直角三角形，

∵∠PAQ=60°，

∴∠APQ=30°，

∴PA=2AQ，

∴2t=2(4?t)，

解得t=2；

由題意知0≤t≤4，【解析】(1)由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；

(2)①分兩種情況，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；25.【答案】解：