2023-2024學年江蘇省蘇州市張家港市八年級（上）期末數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省蘇州市張家港市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖為某小區(qū)分類垃圾桶上的標識，其圖標部分可以看作軸對稱圖形的有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列實數：23、37、0、?π3、0．1?6?、0.1212212221…(每相鄰兩個A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列說法正確的是(

)A.64的立方根是±4 B.0.04的平方根是0.2

C.a2一定有平方根 D.?4.若一次函數y=kx+3的圖象經過點P，且函數值y隨著x增大而減小，則點A.(2,4) B.(?55.已知△ABC的三邊長分別是a、b、c，則下列條件中，能判斷△AA.a2=(b+c)(b?c) B.a：b：c=12：15：186.如圖，數軸上點A表示的數是?1，點B表示的數是1，BC=1，∠ABC=90°，以點AA.5?1 B.5?27.在平面直角坐標系中，已知點A(?1,2)，點B(?5,6)A.(?4,0) B.(?8.如圖，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D為AB的中點，P為CD上一點，E為BC延長線上一點，且A.①②③④ B.①② C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若x+3?2(x10.截止2022年12月3日，我國累計報告接種新冠病毒疫苗3444166000劑次，請將3444166000精確到千萬位，并用科學記數法表示為______．11.已知關于x的方程2x+mx?2=12.某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質量的行李．當行李的質量超過規(guī)定時，需付的行李費y(元)與行李質量x(x…304050…y(元…468…則旅客最多可免費攜帶行李的質量是

kg．13.在平面直角坐標系中，把點P(a?1,5)向左平移3個單位得到點Q14.已知一次函數y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的圖象與x軸交于點(2,015.如圖，在平面直角坐標系中，點A，A1，A2，…在x軸上，分別以OA，AA1，A1A2，…為邊在第一象限作等邊△OAP，等邊△AA1P1，等邊△A1A2P2，16.如圖，兩條互相垂直的直線m、n交于點O，一塊等腰直角三角尺的直角頂點A在直線m上，銳角頂點B在直線n上，D是斜邊BC的中點．已知OD=7，BC=

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.如圖，△ADC中，DB是高，點E是DB上一點，AB=DB，EB=CB，M，N分別是AE，CD上的點，且A四、解答題：本題共10小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計算與化簡：

(1)20140?19.(本小題6分)

(1)解方程：xx?1?1=3x20.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE/?/BC．

(21.(本小題6分)

在10×10網格中，點A和直線l的位置如圖所示：

(1)將點A向右平移6個單位，再向上平移2個單位長度得到點B，在圖1中網格中標出點B并寫出線段AB的長度______；

(2)在(1)的條件下，在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小，在圖1中保留畫圖痕跡，并直接寫出PA+PB的最小值；

(3)點22.(本小題6分)

直線y=?x+b與直線y=2x?4相交于點C(2,0)．

23.(本小題6分)如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，∠A

24.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標系中，函數y=?3x+b的圖象與y軸相交于點B，與函數y=?(1)求點(2)求函數y=?3x25.(本小題10分)

甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y(千米)與所用時間x(小時)之間的函數關系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y(千米)與x(小時)之間的函數關系，根據圖象解答下列問題：

(1)求線段26.(本小題10分)

【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，請根據小明的方法思考：

(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是______．

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.HL

(2)求得AD的取值范圍是______．

A.2<AD<8

B.2≤AD≤27.(本小題12分)

如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點A(3,0)、點B(0,2)，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，點P(1,a)為坐標系中的一個動點．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：第一個圖形是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

第二個不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

第三個是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

第四個不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B．

利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2.【答案】C

【解析】解：在實數：23、37、0、?π3、0．1?6?、0.1212212221…(每相鄰兩個1之間依次多1個2)，其中無理數有：37、?π3、0.1212212221…(每相鄰兩個13.【答案】C

【解析】解：A.64的立方根是4，故本選項不合題意；

B.0.04的平方根是±2，故本選項不合題意；

C.∵a2≥0，

∴a2一定有平方根，故本選項符合題意；

D.2的算術平方根是2，故本選項不合題意；

故選：C．

選項A根據立方根的定義判斷即可；

選項B根據平方根的定義判斷即可；

4.【答案】D

【解析】解：A、當點P的坐標為(2,4)時，2k+3=4，

解得：k=12>0，

∴y隨x的增大而增大，選項A不符合題意；

B、當點P的坐標為(?5,2)時，?5k+3=2，

解得：k=15>0，

∴y隨x的增大而增大，選項B不符合題意；

C、當點P的坐標為(?1,?3)時，?k+3=?3，

解得：k=65.【答案】A

【解析】解：A.∵a2=(b+c)(b?c)，

∴a2=b2?c2，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，

故A符合題意；

B.∵a：b：c=12：15：18，

∴設a=12x，b=15x，c=18x，

∵a2+b2=(12x)2+(15x)2=369x2，c2=(18x)2=3246.【答案】A

【解析】解：∵BC⊥AB，

∴∠ABC=90°，

∴AC=12+22=5，

∵以A為圓心，AC為半徑作弧交數軸于點P7.【答案】C

【解析】解：作B點關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點C，連接BC，

∴BC=B′C，

∴BC+AC=B′C+AC≥AB′，此時△ABC的周長最小，

∵B(?5,6)，

∴B′(?5,?6)，

設直線AB′的解析式為y=kx+b，

將點A(8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BP，

∵AC=BC，∠ABC=30°，點D是AB的中點，

∴∠CAB=∠ABC=30°，AD=BD，CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=60°，

∴CD是AB的中垂線，

∴AP=BP，且AP=PE，

∴AP=PB=PE，

∴∠PAB=∠PBA，∠PEB=∠PBE，

∴∠PBA+∠PBE=∠PAB+∠PEB，

∴∠ABC=∠PAD+∠PEC=30°，

故①正確；

∵PA=PE，

∴∠PAE=∠PEA，

∵∠ABC=∠PAD+∠PEC=30°，

∴∠PAE=∠PEA=60°，

∴△PAE是等邊三角形，

故②正確；

如圖，作點P關于AB的對稱點P′，連接P′A，P′D，

∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AD，

∵△PAE9.【答案】x≥?3【解析】解：由題意得：x+3≥0且x?2≠0，

解得：x≥?3且x≠2，

故答案為：x10.【答案】3.44×【解析】解：3444166000≈3440000000=3.44×109，

故答案為：3.44×109．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥11.【答案】m>?6【解析】解：解關于x的方程2x+mx?2=3，

得，x=m+6，

∵x?2≠0，

∴x≠2，

∵方程的解是正數，

∴m+6>0且m+612.【答案】10

【解析】解：∵需付的行李費y(元)與行李質量x(kg)之間滿足一次函數關系，

∴設需付的行李費y(元)與行李質量x(kg)之間的關系為y=kx+b，

將x=30時y=4和x=40時y=6代入得：

30k+b=440k+b=6，解得k=15b=?2，

∴需付的行李費y(元)與行李質量x(kg)之間的關系為13.【答案】15

【解析】解：將點P(a?1,5)向左平移3個單位，得到點Q，點Q的坐標為(2?2b,5)，

∴a14.【答案】k<【解析】解：∵一次函數y=kx+b(k、b是常數，k≠0)的圖象與x軸交于點(2,0)，與y軸交于點(0,m)，

∴2k+b=0b=m，

∴2k+m=015.【答案】32023【解析】解：過點P作PB⊥x軸于點B，過點P1作P1D⊥x軸于點D，

.△OAP是等邊三角形，且點A坐標為(23.0)，

∴OA=OP=23，OB=AB=3，∠POB=60°，

∴PB=3OB=3，

∴P點坐標為(3,3)，

∵直線y=kx+32(k>0)經過點P，

∴3=3k+32，解得k=32，

∴直線的解析式為y16.【答案】32【解析】解：連接AD，過點D作ED⊥DO，交直線n于點E，

∴∠EDO=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠CAB=90°，

∴AB=AC，

∵D是斜邊BC的中點，

∴∠ADB=90°，AD==DB=12BC=2，

∴AB=AD2+DB2=22+22=22，

∵∠ADB?∠BDO=∠EDO?∠BDO，

∴∠ADO=∠BDE17.【答案】(1)證明：∵DB是高，

∴∠ABE=∠DBC=90°．

在△ABE和△DBC中，AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC，

∴【解析】(1)根據SAS可證明△ABE≌△DBC；

(2)證得∠B18.【答案】解：(1)原式=1?|1?2|?1(2)2，

=1?(【解析】(1)本題根據零指數冪、絕對值、二次根式性質分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；

(219.【答案】解：(1)xx?1?1=3x2+x?2，

x(x+2)?(x?1)(x+2)=3，

x2+2x?x2?x+2=3，

x=1【解析】(1)先去分母，再去括號，合并同類項后即可求方程的解，最后對所求的根進行檢驗即可；

(2)先因式分解，再運算，根據分式的意義，找出符合條件的20.【答案】(1)證明：∵AE//BC，

∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠CAE．

∴∠B=∠C．

∴AB=AC．

∴△ABC是等腰三角形．

【解析】(1)首先依據平行線的性質證明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后結合角平分線的定義可證明∠B=∠C21.【答案】(1)如圖，線段AB即為所求，AB=62+22=210．

(【解析】解：(1)如圖，線段AB即為所求，AB=62+22=210．

故答案為210．

(2)如圖，點P即為所求，PA+PB的最小值為BA′=62+62=62．

(3)如圖，點C即為所求，AC=22.【答案】解：(1)將點C(2,0)代入y=?x+b中得?2+b=0【解析】(1)先把C點坐標代入y=?x+b求出b，然后利用描點法畫出一次函數圖象；

(2)結合函數圖象，寫出直線y=?x+2在直線y=2x?4的上方且直線y=?23.【答案】解：連結AC，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=32+42【解析】連接AC，根據勾股定理求出AC，根據勾股定理的逆定理求出∠A24.【答案】解：(1)由OB=5可得B(0,?5)，

把(0,?5)代入y=?3x+b，可得

b=?5，

∴函數關系式為y=?3x?5，

解方程組y=?3x?5y=?43x，可得x=?3【解析】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形面積計算公式的運用，解決問題的關鍵是掌握：直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)=kx+b．

(1)把B(0,?5)代入y=?3x+b，可得函數關系式為y=?3x?25.【答案】解：(1)設線段CD對應的函數表達式為y=kx+b．

將C(2,100)、D(4.5,400)代入y=kx+b中，得

2k【解析】(1)設線段CD對應的函數解析式為y=kx+b，由待定系數法求出其解即可；

(226.【答案】B

A

【解析】(1)解：∵在△ADC和△EDB中

AD=DE∠ADC=∠BDEBD=CD，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

故答案為：B；

(2)解：∵由(1)知：△ADC≌△EDB，

∴BE=AC=3，AE=2AD，

∵在△ABE中，AB=5，