甘肅省定西市岷縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷滿分120分，答題時(shí)間為100分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．要使二次根式有意義，則x的值不可以為（）A．7 B．6 C．5 D．42．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．5，6，73．如圖，三位同學(xué)分別站在一個(gè)直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊AC的中點(diǎn)O處，已知m，則點(diǎn)B到目標(biāo)物的距離是（）第3題圖A．3m B．4m C．5m D．6m4．如圖，在ABCD中，，，，則△OAB的周長為（）第4題圖A．25 B．19 C．15 D．12.55．如圖，4×1網(wǎng)格中每個(gè)正方形的邊長為1，下列線段的長為的是（）第5題圖A．OA B．OB C．OC D．OD6．如圖，已知E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且，則∠DBE的度數(shù)是（）第6題圖A．15° B．22.5° C．32.5° D．30°7．下列與的計(jì)算結(jié)果不相等的是（）A． B． C． D．8．已知，則的值為（）A． B． C． D．129．如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）第9題圖A．當(dāng)，時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B．當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)，時(shí)，四邊形ABCD是正方形10．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，，則EF的最小值為（）第10題圖A． B．2 C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．以一個(gè)直角三角形的三邊為邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積如圖所示，則圖中陰影部分的面積為______．第11題圖12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，則∠OBA的度數(shù)為______．第12題圖13．當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式xy的值是______．14．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，則菱形ABCD的面積為______．第14題圖15．如圖，陰影部分是海綿公園的一塊五邊形草地，其中，折線ABCDE是一條人行道，米，米．為了避免行人穿過草地（走線段BD），踐踏綠草，管理部門分別在B，D處掛了一塊牌子，牌子上寫著“少走■步路，踏之何忍”．若兩步為1米，則標(biāo)牌上的“■”應(yīng)填的漢字是______．第15題圖16．老師將能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具活動(dòng)成如圖1所示的形狀，并測(cè)得，，接著，老師又將這個(gè)學(xué)具活動(dòng)成如圖2所示的正方形，則此時(shí)的長為______．第16題圖三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19．（4分）計(jì)算：．20．（6分）如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且，若，，求EF的長．21．（6分）有一塊薄鐵片ABCD，，各邊的尺寸（單位：m）如圖所示，如果沿著對(duì)角線AC剪開，那么得到的△ACD是直角三角形嗎？請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接AE．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)B作AE的垂線，分別與AE，CD交于點(diǎn)F，G．（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，求證：．四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（7分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，．（1）化簡M；（2）當(dāng)，時(shí)，求M的值．24．（7分）如圖，走廊上有一梯子以45°的傾斜角斜靠在墻上，墻與地面垂直，但梯子影響了行人的行走，工人將梯子挪動(dòng)位置，使其傾斜角變?yōu)?0°，如果梯子的長為4米，那么行走的通道拓寬了多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）25．（8分）高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋出的物體下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足（不考慮風(fēng)速的影響）．（1）從30m高處拋下的物體落地所需的時(shí)間______s；從60m高處拋下的物體落地所需的時(shí)間______s．（2）是的多少倍？（3）若從高空拋下的物體經(jīng)過4s落地，則該物體下落的高度是多少？26．（8分）如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，交CB的延長線于點(diǎn)G．（1）求證：．（2）若四邊形AGBD是矩形，求證：四邊形DEBF是菱形．27．（10分）對(duì)角線互相垂直的四邊形叫作垂美四邊形．【概念理解】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，，四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．【性質(zhì)探究】（2）如圖2，垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，求證：．【解決問題】（3）如圖3，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE．已知，，求GE的長．2023—2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷數(shù)學(xué)參考答案12345678910DBBCCBDBCA11．1012．35°13．14．1215．八16．17．解：原式（2分）．（4分）18．證明：，，，，（2分）又，四邊形ABCD是平行四邊形．（4分）19．解：原式（2分）．（4分）20．解：，D為AB的中點(diǎn)，，（3分）∵DE為△ABC的中位線，，（5分）．（6分）21．解：△ACD不是直角三角形．（1分）理由：在△ABC中，，，（3分）又，，△ACD不是直角三角形．（6分）22．解：（1）如圖，BG即為所求．（3分）（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，，．．，，，．在△ABE和△BCG中，，∴，．（8分）23．解：（1）由數(shù)軸可知，，，，，（2分）．（4分）（2）當(dāng)，時(shí)，．（7分）24．解：在Rt△ABO中，，則，米，，米，（3分）在Rt△CDO中，，，米，（5分）米．答：行走的通道拓寬了米．（7分）25．解：（1） （2分）（2）．（5分）是的倍．（5分）（3）當(dāng)時(shí)，，兩邊平方，得，解得，下落的高度是80m．（8分）26．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，，，，四邊形DEBF是平行四邊形，．（4分）（2）∵四邊形AGBD是矩形，，△ABD是直角三角形，又∵E是AB的中點(diǎn)，．，由（1）知四邊形DEBF是平行四邊形，四邊形DEBF是菱形．（8分）27．解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形．理由：如圖1，連接AC，BD．，點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，直